簡并態(tài)的定態(tài)微擾理論

1、5.2退化狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)微擾理論。當(dāng)擾動(dòng)狀態(tài)不退化時(shí)，不能使用原始的擾動(dòng)公式：因?yàn)?)分母=0；2)零級(jí)態(tài)矢量可以是簡并態(tài)的疊加。如果我們?nèi)∈筕nn(n和N退化)為零的初始狀態(tài)，上述表達(dá)式可能仍然有用。g度有一個(gè)退化狀態(tài)|m(0)，它的擴(kuò)張子空間是D.d中的狀態(tài)通常可以寫成：P0是投影到d的投影算子，而P1=1-P0是投影到由其他狀態(tài)向量組成的子空間部分的算子。本征方程可以寫成，P0和P1分別作用于上述方程。如果擾動(dòng)成立，則要求E是不同的。上述公式可通過將：代入第一公式求解，并考慮一階能量和零階波函數(shù)，可得到一個(gè)G維退化子空間的線性方程組，其解是求(V=)，由此可得到零階狀態(tài)向量和：的一階能量位移

2、，因?yàn)閨m(0)的組合使V對(duì)角化。這種方法并不局限于嚴(yán)格的簡并情況，而是包含了近似簡并能級(jí)。如果簡并能級(jí)被微擾完全消除，則可以認(rèn)為是微擾，其矢量修正是、P1子空間對(duì)一階矢量修正的貢獻(xiàn)：P0|l(1) P1|l(1)是完全的一階矢量修正。二階能量修正：形式與非簡并情形相似，但和限于d之外的子空間。上述一階波函數(shù)和二階能級(jí)被修正的條件是擾動(dòng)完全消除簡并，否則，它需要被視為一個(gè)擾動(dòng)，并用簡并方法進(jìn)一步修正。簡并態(tài)的擾動(dòng)方法概括如下：1)為簡并態(tài)的擾動(dòng)狀態(tài)構(gòu)造相應(yīng)的擾動(dòng)矩陣；2)求解持續(xù)時(shí)間方程，即將擾動(dòng)矩陣對(duì)角化。長期方程的特征值是一階能量修正，特征值解是0的零階特征向量。3)對(duì)于高階微擾，使用非退

3、化微擾理論表達(dá)式，但和不包括D子空間中的狀態(tài)。作為簡并微擾理論應(yīng)用的一個(gè)例子，在一階和一階斯塔克效應(yīng)中具有相同n但不同lm的氫原子的態(tài)是簡并的，如2s和2p態(tài)簡并。對(duì)于V=-ezE，應(yīng)用簡并微擾理論得到微擾矩陣，其中能量偏移與e(一階斯塔克效應(yīng))線性相關(guān)，e由零階波函數(shù)的偶極矩導(dǎo)出。二是原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：自旋軌道作用，類氫原子如堿金屬，外層電子受到不純庫侖形式的中心勢(shì)，不同的能級(jí)被分裂。l越大，能量越高。自旋軌道作用可以定性地理解為：在電場中運(yùn)動(dòng)的電子感受到等效磁場對(duì)電子磁矩的作用，這使得上述公式比實(shí)際公式大一倍，需要用相對(duì)論量子力學(xué)來解釋。接下來我們?nèi)0=p2/2m Vc(r)，可選基數(shù)：|

4、 ls彩信或| lsJmj選擇|ls是因?yàn)镠LS很容易匹配J2和Jz。Jmj是基礎(chǔ)：由于HLS在nlm下已被對(duì)角化，一階能量被修正為、HLS對(duì)不同J產(chǎn)生的能量偏移差與(2l 1)和nl成正比，對(duì)鈉而言，基態(tài)為(1s) 2 (2s) 2 (2p) 6 (3s)，3p和3s的能量不退化，而HLS在波長為5890和5896A(黃光)時(shí)產(chǎn)生3P1/2和3P3/2，這是由于nle2/a03， 精細(xì)結(jié)構(gòu)的分裂級(jí)數(shù)約為Balmer分裂級(jí)數(shù)(e2/a0)的2=(1/137)2倍，非常小，與相對(duì)論質(zhì)量修正量級(jí)相同。 沿Z方向取B，電子的H(自旋項(xiàng)除外):因?yàn)锳沒有色散，Ap pA=2Ap=BLz，A2=B2(x2 y2)，B2項(xiàng)一般可以忽略?？紤]到電子自旋磁矩和磁場的作用，H可以分為：以H0 HB為微擾，以H0 HLS的J2和JZ本征態(tài)為基向量，則一階能量可以轉(zhuǎn)移到Sz。Ml，ms為基數(shù)。因?yàn)樵瓉淼?(2l 1)簡并H0態(tài)分裂，新的簡并態(tài)具有相同的2ms。由于此時(shí)2ms簡并態(tài)進(jìn)一步分裂，微擾法的選擇例如，兩個(gè)氫原子之間的距離是r，H=H0 V，零級(jí)溶液的基態(tài)是根據(jù)ri/r展開V，第一項(xiàng)對(duì)應(yīng)于遠(yuǎn)離r的兩個(gè)電偶極矩的相互作用，而高階