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1、4.3.2 空間兩點(diǎn)間的距離公式,問題提出,1. 在平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式是什么?,2. 在空間直角坐標(biāo)系中,若已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則這兩點(diǎn)之間的距離是惟一確定的,我們希望有一個(gè)求兩點(diǎn)間距離的計(jì)算公式,對(duì)此,我們從理論上進(jìn)行探究.,空間兩點(diǎn)間的距離公式,4,知識(shí)探究(一):與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離公式,思考1:在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(x,0,0),B(0,y,0),C(0,0,z),與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離分別是什么?,|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|,5,思考2:在空間直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)平面上的點(diǎn)A(x,y,0),B(0,y,z),C(x,0,z),與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離分別是什
2、么?,6,思考3:在空間直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn) P(x,y,z)在xOy平面上的射影為M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是什么?|PM|,|OM|的值分別是什么?,M(x,y,0),|PM|=|z|,在空間直角坐標(biāo)系中,若已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則這兩點(diǎn)之間的距離是惟一確定的,我們希望有一個(gè)求兩點(diǎn)間距離的計(jì)算公式,對(duì)此,我們從理論上進(jìn)行探究.,長(zhǎng)a,寬b,高c的長(zhǎng)方體的對(duì)角線,怎么求?,在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x,y,z)到xOy平面的距離,怎么求?,一、探究:空間兩點(diǎn)間的距離公式,垂線段的長(zhǎng),在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x0,y0,z0)到坐標(biāo)軸的距離,怎么求?,垂線段的長(zhǎng),1.空間點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,2.如果是空間中任意
3、一點(diǎn)P1(x1,y1,z1)到點(diǎn)P2(x2,y2,z2)之間的距離公式會(huì)是怎樣呢?,如圖,設(shè)P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2),是空間中任意兩點(diǎn),且點(diǎn)P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2),在xOy平面上的射影分別為M,N,那么M,N的坐標(biāo)為M(x1,y1,0), N(x2,y2,0).,在xOy平面上,過點(diǎn)P1作P2N的垂線,垂足為H,則,所以,因此,空間中任意兩點(diǎn)P1(x1,y1,z1)、 P2(x2,y2,z2),之間的距離,在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x1,y1,z1)和點(diǎn)Q(x2,y2,z2)的中點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z):,二、空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式,例1 在空間中,
4、已知點(diǎn)A(1, 0, -1),B (4, 3, -1),求A、B兩點(diǎn)之間的距離.,應(yīng)用舉例:,例2 已知兩點(diǎn) A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2),點(diǎn)P在z軸上,若|PA|=|PB|,求點(diǎn)P的坐標(biāo).,P139.B3例4 如圖,在正方體ABCD-ABCD中,點(diǎn)P、Q分別在棱長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線BD和棱CC上運(yùn)動(dòng),求P、Q兩點(diǎn)間的距離的最小值,并指出此時(shí)P、Q兩點(diǎn)的位置.,P(x,y,z1),Q(0,1,z2),H(x,x,0),25,練習(xí),M,N,4、如圖,正方體OABC-DABC的棱長(zhǎng)為a,|AN|=2|CN|,|BM|=2|MC|,求MN的長(zhǎng).,課本 138頁,類比,猜想,一、兩點(diǎn)間距離公式,在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x
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