高等數(shù)學(xué)(第五版)1-2 數(shù)列的極限.ppt_第1頁
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1、第一章,第二節(jié),數(shù)列的極限,函數(shù)的極限,極限概念是由于求某些實際問題的精確解答而產(chǎn)生的。,當(dāng)自變量變化時， 因變量的變化趨勢.,一、數(shù)列的定義,例如,1.數(shù)列對應(yīng)著數(shù)軸上一個點列 . 可看作一動點在數(shù)軸上依次取,2.數(shù)列也可看作定義在正整數(shù)集合上的函數(shù) .,即,數(shù)列的幾何解釋：,1.概念的引入: 求圓面積,二、數(shù)列極限的概念,正六邊形的面積,正十二邊形的面積,正 形的面積,即圓面積可以理解為圓內(nèi)接正多邊形的面積當(dāng)邊數(shù)不斷增加時所不斷接近的那一個數(shù)。,割圓術(shù),2.數(shù)列極限的定義,n=19,n=50,無極限；,振蕩無極限。,由此得到數(shù)列極限的嚴(yán)格定義.,注意：,幾何解釋:,例1*,證：,例2*,證

2、：,分析函數(shù)的性質(zhì)或通過列表作圖觀察其變化趨勢估計極限，然后再用定義驗證。,極限定義只能用來驗證某個常數(shù)是否數(shù)列的極限，但不能用來求極限。,求極限：,列表：,1 0.5402 10 0.9950 100 0.9999 1000 0.9999,3.收斂數(shù)列的性質(zhì),證：,用反證法，,（極限的唯一性）,矛盾.,因此數(shù)列的極限是唯一的.,劉徽(約225 295年),我國古代魏末晉初的杰出數(shù)學(xué)家.,他撰寫的重,差對九章算術(shù)中的方法和公式作了全面的評,注,指出并糾正了其中的錯誤 ,在數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué),理論上作出了杰出的貢獻 .,他的 “ 割圓術(shù) ” 求圓周率,“ 割之彌細(xì) , 所失彌小,割之又割 , 以至于不可割 ,則與圓合體而無所失矣 ”,它包含了“用已知逼近未知 , 用近似逼近精確”的重要,極限思想 ., 的方法 :,要點:,數(shù)列及其幾何意義;,為什么要引進極限的概念?,數(shù)列極限的直觀定義:,極限概念是由于求某些實際問題的精確解答而產(chǎn)生的。,第二節(jié),數(shù)列的極限,數(shù)列極限的嚴(yán)格定義:,分析函數(shù)的性質(zhì)或通過列表作圖觀察其變化趨勢估計極限，然后再用定義驗

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