九年級數(shù)學 第二章 二次函數(shù)教案 北師大版

1、第二章二次函數(shù)2.1二次函數(shù)描述的關(guān)系學習目標：1.探索和總結(jié)二次函數(shù)的定義。2.它可以表達簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。學習焦點：1.通過探索二次函數(shù)關(guān)系的過程，我們獲得了用二次函數(shù)表達變量之間關(guān)系的經(jīng)驗。2.它可以表示簡單變量之間的二次函數(shù)。學習困難：通過探索二次函數(shù)關(guān)系的過程，我們獲得了用二次函數(shù)表達變量之間關(guān)系的經(jīng)驗。學習方法：討論探索性方法。學習過程：示例1如果函數(shù)y=(m 2)x 2x-1是二次函數(shù)，則m=。示例2在以下函數(shù)中，有一個二次函數(shù)()y=x+；y=3(x-1)2+2；y=(x+3)2-2x 2；y=+x。A.1 B. 2 C. 3 D. 4例3正方形的邊長是5。如果邊長增

2、加x，面積增加y，得到y(tǒng)和x之間的函數(shù)表達式。1.眾所周知，正方形的周長是20。如果邊長增加了x，面積增加了y，則找到y(tǒng)和x之間的表達式.2.假設(shè)正方形的周長是X，面積是Y，求Y和X之間的函數(shù)表達式.3.眾所周知，正方形的邊長是x，如果邊長增加5，則得到面積y和x的函數(shù)表達式。例4如果人民幣一年期定期儲蓄年利率為X，一年到期后，銀行將根據(jù)一年期定期儲蓄自動轉(zhuǎn)賬本息，到期支取時，銀行將扣除20%的利息作為利息稅。請寫出兩年后支付時本金和利息的函數(shù)表達式以及年利率x .例5當一家購物中心以40元對50元的價格出售某些服裝時，每天可以賣出300套。根據(jù)市場調(diào)查，這種服裝每漲價1元，銷量就會減少5套。

3、如果商場將價格設(shè)為X，請得到日銷售利潤Y和價格的函數(shù)表達式。課后作業(yè)練習：小結(jié)：教學后記：2.2了解拋物線學習目標：通過探索二次函數(shù)y=x2的圖像，我們獲得了利用圖像研究二次函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗。我們可以掌握繪制y=x2圖像的方法，并根據(jù)圖像了解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)。我們可以將其作為二次函數(shù)y=-x2的圖像，比較其與y=x2圖像的異同，初步建立二次函數(shù)表達式與圖像之間的關(guān)系。學習焦點：在用描法制作y=x2圖像的過程中，理解和掌握二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)是掌握二次函數(shù)y=ax2 bx c (a 0)的基礎(chǔ)，也是二次函數(shù)圖像應用、表達和性質(zhì)識別的起點。只有掌握好它，我們才能學好二次函數(shù)。只要我們注意形象

4、的特點，掌握其本質(zhì)，我們就能學好這本書。學習困難：函數(shù)圖像的繪制方法和從圖像中推廣二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)很難從圖像中推廣該性質(zhì)并結(jié)合圖像的記憶性質(zhì)。學習方法：探索并總結(jié)應用方法。學習過程：1.制作二次函數(shù)y=x的圖像.第二，討論討論：1.你能描述一下圖像的形狀嗎？與同齡人交流。2.圖像是否與X軸相交？如果是的話，交叉點的坐標是什么？3.當x0時，y如何隨著x的增加而變化？x0是什么時候？4.當X取什么值時，Y的值最??？5.圖像是軸對稱的嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請找?guī)讓ΨQ點，與你的同齡人交流。第三，y=x時圖像的性質(zhì)：三.示例：示例1找出函數(shù)y=x 2和函數(shù)y=x2的圖像的交點坐標。示例

5、2已知a -1，點(a-1，y1)、(a，y2)、(a 1，y3)都在函數(shù)y=x2的圖像上，然后()y1 y2 y3 b . y1 y3 y2 c . y3 y2 y1d . y2 y1 y3第四，練習作業(yè)：總結(jié)：教學后記：2.3制動距離和二次函數(shù)學習目標：1.通過探索二次函數(shù)y=ax2和y=ax2 c的圖像的方法和性質(zhì)，3.可以說出y=ax2 C和y=ax2圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標。4.體驗二次函數(shù)是一些實際問題的數(shù)學模型。學習焦點：二次函數(shù)y=ax2，y=ax2 c的圖像和性質(zhì)，因為它們的圖像和性質(zhì)是研究二次函數(shù)y=ax2 bx c的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)，當我們研究時，我們結(jié)合圖像從開

6、口方向、對稱軸、頂點坐標、最大值(最小值)和函數(shù)的增減來記憶和分析它們。學習困難：y=ax2和y=ax2 c的屬性是從函數(shù)圖像中總結(jié)出來的。功能圖像都是通過三個步驟完成的：(1)列表，(2)畫點和連線。我們可以根據(jù)函數(shù)圖像關(guān)聯(lián)函數(shù)屬性，并根據(jù)屬性分析函數(shù)圖像的形狀和位置。學習方法：類比學習。學習過程：首先，回顧：二次函數(shù)y=x2和y=-x2的性質(zhì)；拋物線y=x2y=-x2對稱軸頂點坐標打開方向位置增加或減少最有價值二、問題介紹：你知道為什么兩輛車在行駛時要保持一定的距離嗎？哪些因素與制動距離有關(guān)？研究表明，速度為v(km/h)的：型汽車的制動距離s(m)可由以下公式表示：晴天：在雨天：請分別畫

7、出這兩個功能的圖像：三、動手操作與探索：1.在同一平面上繪制函數(shù)y=2x2和y=2x2 1的圖像。2.在同一平面上繪制函數(shù)y=3x2和y=3x2-1的圖像。通過比較它們的性質(zhì)，你能得出什么結(jié)論？四.示例：示例1已知拋物線y=(m 1) x向下張開，并且計算m的值。例2當k是值時，y=(k 2) x是關(guān)于x的二次函數(shù)？例3在同一坐標系中，制作函數(shù) y=-3x2，y=3x2，y=x2， y=-x2的圖像，并根據(jù)圖像回答問題：(1)當x=2時，y=x2比y=3x2大(或小)多少？(2)當x=-2時，y=-x=-2比y=-3x2大(或小)多少？例4已知直線y=-2x 3和拋物線y=ax2在點a和b相交

8、，點a的坐標是(-3，m)。(1)找出a和m的值；(2)求出拋物線及其對稱軸和頂點坐標的表達式；(3)當x取任意值時，二次函數(shù)y=ax2中的y隨著x的增加而減??；(4)求兩點A和B與二次函數(shù)y=ax2的頂點形成的三角形的面積。例5有一座拋物線拱橋。當水位正常時，橋下水面寬度為20m，拱頂為4m。(1)遠離水面。(1)在如圖所示的直角坐標系中，計算拋物線的表達式；(2)在正常水位的基礎(chǔ)上，當水位上升h(m)時，橋下水面寬度為d(m)，得到d表示為k的函數(shù)表達式；(3)設(shè)定正常水位時，橋下水深為2m。為保證過往船舶的順利航行，橋下水面寬度不應小于18米。如果水深超過幾米，會影響橋下過往船只的順利航

9、行。V.課后練習作業(yè)：總結(jié)：教學后記：2.4二次函數(shù)的圖像(第一課時)學習目標：1.用跟蹤點的方法畫二次函數(shù)和和的圖像；2.結(jié)合圖像可以確定拋物線和的對稱軸和頂點坐標；3.通過比較拋物線與相似度的關(guān)系，培養(yǎng)觀察、分析和總結(jié)的能力；學習焦點：在形狀和形狀上畫出二次函數(shù)的圖像，并指出上述函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標。學習困難：理解功能之間的關(guān)系，以及它們的圖像學習方法：探索性研究方法。學習過程：首先，回顧一下引言問題1。什么是二次函數(shù)？2.我們研究了什么樣的二次函數(shù)？3.二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標是什么？二，新課程復習提問：通過描點畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出拋物線的開口方向、

10、對稱軸和頂點坐標。示例1在同一平面直角坐標系中繪制函數(shù)、和的圖像。從圖像中思考以下問題：(1)pa的開口方向、對稱軸和頂點坐標是什么(4)拋物線與同余有什么關(guān)系？繼續(xù)回答：拋物線的形狀是一樣的。這到底是什么意思？根據(jù)你所學，你能回答：為什么這三個拋物線的開口方向和開口大小是一樣的？這三個拋物線的位置有什么不同？他們之間是什么關(guān)系？(4)拋物線是通過拋物線沿Y軸移動多少個單位得到的。拋物線呢？你認為是什么決定了這個翻譯？例2在同一平面直角坐標系中繪制和的圖像。三.本節(jié)概述在這節(jié)課中，我學習了二次函數(shù)及其圖像的繪制方法。主要內(nèi)容如下。請?zhí)顚懴卤恚罕?:拋物線打開方向?qū)ΨQ軸頂點坐標表2:拋物線打開方

11、向?qū)ΨQ軸頂點坐標家庭作業(yè)：教學后記：2.4二次函數(shù)圖像(第二課時)學習目標：1.二次函數(shù)的圖像用描摹法繪制；2.了解拋物線的對稱軸和頂點坐標；學習焦點：它能畫出二次函數(shù)的圖像，并能指出圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標。學習困難：確定二次函數(shù)的頂點坐標和對稱軸。學習方法：探索性研究方法。學習過程：1.請在同一直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標。2.你能在這個直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像嗎？3.你能指出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？填寫上述練習中三個拋物線的屬性，如下表所示：拋物線打開方向?qū)ΨQ軸頂點坐標4.我們知道拋物線的張開方向是由二次函數(shù)中的值決定的。通過

12、上表中的特征，你能試著總結(jié)一下決定拋物線對稱軸和頂點坐標的因素嗎？5.拋物線之間有什么關(guān)系？6.他們的立場有什么關(guān)系？(1)拋物線是由拋物線如何運動得到的？(2)拋物線是由拋物線如何運動得到的？(3)拋物線是由拋物線如何運動得到的？(4)拋物線是由拋物線如何運動得到的。拋物線是如何運動的？總結(jié)和擴展一般的二次函數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為形式，其中：1.a能決定什么？怎么決定的？2.它的對稱軸是什么？頂點坐標是多少？課后作業(yè)練習：小結(jié)：教學后記：2.4二次函數(shù)有三種表達方式學習目標：通過三種方式表達變量間的二次函數(shù)關(guān)系，體驗三種方式之間的聯(lián)系和區(qū)別；掌握變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，解決二次函數(shù)表達的問題；根據(jù)二

13、次函數(shù)的不同表達式，從不同角度研究了函數(shù)的性質(zhì)。學習焦點：根據(jù)二次函數(shù)的不同表達式，我們可以從不同的角度研究函數(shù)。函數(shù)的綜合主題通常是三種方法的綜合應用。只有用三種不同的方法掌握函數(shù)的性質(zhì)，我們才能正確地解決問題。學習困難：用三種方式表達二次函數(shù)的實際問題時，忽略自變量的取值范圍是一個常見的錯誤。學習方法：討論學習法。學習過程：首先，做點什么：假設(shè)一個矩形的周長是20厘米，讓它一邊有xcm，另一邊有ycm2。y隨x變化的規(guī)律是什么？你能用函數(shù)表達式、表格和圖像來表達嗎？通過比較這三個表達式，你能得出什么結(jié)論？與同齡人交流。第二，試一試：兩個數(shù)的差是2。假設(shè)較大的那個是X，那么它們的乘積Y是如何

14、隨著X的變化而變化的？你能用函數(shù)表達式、表格和圖像來表達這種變化嗎？第三，積累：表示方法優(yōu)勢不足之處分析法表格方法鏡像法三者之間的關(guān)系表示方法優(yōu)勢不足之處分析法表格方法鏡像法三者之間的關(guān)系四.示例：示例1已知函數(shù)y=x2 bx 1的圖像穿過點(3，2)。(1)找到這個函數(shù)的表達式；(2)繪制其圖像并指出圖像的頂點坐標；(3)當x 0時，找出使y2的x值范圍。示例2主函數(shù)y=2x 3與次函數(shù)y=ax2 bx c的圖像在兩點A(m，5)和B(3，n)相交，當x=3時，拋物線的最大值為9。(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)在同一坐標系中繪制兩個函數(shù)的圖像；(3)從圖像上看，當X為值時，主函數(shù)和次函數(shù)的

15、值隨著X的增加而增加.(4)當x為數(shù)值時，主函數(shù)值大于次函數(shù)值？例3剎車后，由于慣性，行駛中的汽車必須向前滑行一定距離才能停下來。這個距離稱為“制動距離”。為了測量某型車(車速不超過130公里/小時)的制動性能，對該型車進行了試驗，實測數(shù)據(jù)如下：制動期間的車速(公里/小時)010203040506070制動距離(m)01.12.43.95.67.59.611.9(1)以車速為x軸，制動距離為y軸，在下面的網(wǎng)格圖中建立坐標系，追蹤這些數(shù)據(jù)所代表的點，并用平滑曲線連接這些點，得到函數(shù)的近似圖像；(2)觀察圖像，估計函數(shù)的類型，并確定滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達式；(3)該車型在國道上發(fā)生了一起交通事故，實測制動距離為26.4米，事故發(fā)生時請說明車輛超速或正常行駛的原因。課后作業(yè)練習：小結(jié)：教學