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范例5.4 彈簧振子的能量,彈簧振子的質(zhì)量為m，勁度系數(shù)為k，振幅為A，求彈簧振子的動(dòng)能和平均動(dòng)能、勢(shì)能和平均勢(shì)能以及機(jī)械能。,解析彈簧振子的位移為x = Acos(t + )，,其中,振子速度為v= -Asin(t + )，,系統(tǒng)的動(dòng)能為(周期用T0表示),勢(shì)能為,可見：系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能都隨時(shí)間作周期性的變化。,總的機(jī)械能為,即,系統(tǒng)總的機(jī)械能保持不變，等于系統(tǒng)的最大勢(shì)能，也等于系統(tǒng)的最大動(dòng)能。,范例5.4 彈簧振子的能量,彈簧振子的質(zhì)量為m，勁度系數(shù)為k，振幅為A，求彈簧振子的動(dòng)能和平均勢(shì)能、勢(shì)能和平均勢(shì)能以及機(jī)械能。,由于系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能是周期性變化的，只需要考慮一個(gè)周期內(nèi)的平均值就行了。,即,平均勢(shì)能為,即,可知：系統(tǒng)的平均動(dòng)能等于平均勢(shì)能，等于總的機(jī)械能的一半。,平均動(dòng)能為,取初相位為零，位移隨時(shí)間按余弦規(guī)律變化，速度按正弦規(guī)律變化。,動(dòng)能和勢(shì)能則分別按正弦平方和余弦平方的規(guī)律變化，其周期只有位移和速度周期的一半，,這是因?yàn)樵谝粋€(gè)周期之內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能兩次取得極大值或極小值。,總機(jī)械能保持不變。,

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