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1、,多項式乘法與因式分解有何異同 南京市金陵匯文學校 趙齊猛,問題 計算：(2x2x)( x1) 解：(2x2x)(x1) 2x3x22x2x 2x33x2x x(2x23x1),錯誤解答,錯因分析,混淆了多項式乘法與因式分解的含義.,一、 從算式的結構看,多項式乘法和因式分解有何區(qū)別？,多項式乘法： 因式分解：,把幾個整式的積化為一個多項式.,把一個多項式化為幾個整式的積.,一個多項式,幾個整式的積,多項式乘法與因式分解是一對互逆的變形.,正確解答,x(2x23x1),問題 計算：(2x2x)( x1) (2x2x)( x1) 2x3x22x2x 2x33x2x,二、 從圖形的面積看,多項式乘

2、法和因式分解有何區(qū)別？,a+b+c,n,a,b,c,乘法分配律,提取公因式,辨析反思,把(x+4)(x-4)+7因式分解.,解：(x+4)(x-4)+7,=x2-16+7,=x2-9,=(x+3)(x-3).,辨析反思,計算(x+4)(x-4)+7.,解：(x+4)(x-4)+7,=x2-16+7,=x2-9,多項式乘法與因式分解的和諧統(tǒng)一,計算,解法1,解法2,典型問題,已知:a、b為有理數(shù)，且2a22abb24a40，則ab(a+b) ( ) A.8 B.16 C.32 D.32,這里ab(a+b)是多項式的乘法，要計算其結果，必須要由已知條件求出a、b(或ab與a+b)的值 已知條件只是一個等式，要求兩個字母的值，必須將其“分解”為兩個等式(方程).,典型問題,解法分析,已知:a、b為有理數(shù)，且2a22abb24a40，則ab(a+b) ( ) A.8 B.16 C.32 D.32,解：2a22abb24a40可變形為 (a22abb2)+(a24a4)0， 即 (ab)2+(a2)20，,由于(ab)20， (a2)20， 因此ab0且a20，解得

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