電工學(xué) 第2章電路的瞬態(tài)分析.ppt

1、第 2 章 電路的瞬（暫）態(tài)分析,2.1 瞬態(tài)分析的基本概念,2.2 儲(chǔ)能元件和換路定律,2.3 RC 電路的瞬態(tài)分析,2.4 RL 電路的瞬態(tài)分析,2.5 一階電路瞬態(tài)分析的三要素法,正確理解,熟練掌握,什么是暫態(tài)（瞬態(tài)）？,US,+,-,R1,R2,C,UC,+,-,R2支路斷開前,R2支路斷開后,UC1,UC2,穩(wěn)態(tài),穩(wěn)態(tài),暫態(tài),2.1 暫態(tài)分析的基本概念,換路：電路在接通、斷開、改接以及參數(shù)和電源發(fā)生突變等等。,(一) 穩(wěn)態(tài)和暫態(tài),穩(wěn)態(tài),暫態(tài),新的穩(wěn)態(tài),換路,穩(wěn)態(tài)：電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)一定時(shí)，電路的工作狀態(tài)一定，電壓和電流不會(huì)改變。,暫態(tài)(過渡狀態(tài))：電路在過渡過程中所處的狀態(tài)。,返

2、 回,下一節(jié),下一頁,電路暫態(tài)分析的內(nèi)容,1. 利用電路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號(hào) 如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應(yīng)用于電子電路。,研究暫態(tài)過程的實(shí)際意義,2. 控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害 暫態(tài)過程開始的瞬間可能產(chǎn)生過電壓、過電流使 電氣設(shè)備或元件損壞。,(1) 暫態(tài)過程中電壓、電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。,直流電路、交流電路都存在暫態(tài)過程, 我們講課的重點(diǎn)是直流電路的暫態(tài)過程。,(2) 影響暫態(tài)過程快慢的電路的時(shí)間常數(shù)。,電路在換路后出現(xiàn)過渡過程的原因：,內(nèi)因：電路中有儲(chǔ)能元件電容 C 或電感 L,US,穩(wěn)態(tài),瞬態(tài),舊穩(wěn)態(tài),新穩(wěn)態(tài),返 回,下一節(jié),下一頁,上一頁,外因：換路,(二) 激勵(lì)和響應(yīng),激勵(lì)

3、 (輸入)：電路從電源 (包括信號(hào)源) 輸入 的信號(hào)。,響應(yīng)分類：,全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng),響應(yīng) (輸出)：電路在外部激勵(lì)的作用下，或者在內(nèi)部?jī)?chǔ)能的作用下產(chǎn)生的電壓和電流。,產(chǎn)生原因,內(nèi)部?jī)?chǔ)能作用,外部激勵(lì)作用,開始時(shí)電容C上無電荷 當(dāng)S打在a時(shí)：U0為電容充電零狀態(tài)響應(yīng),儲(chǔ)能元件,電容C上電壓為U0后，充電結(jié)束 當(dāng)S打在b時(shí)：U0為電容放電零輸入響應(yīng),外部激勵(lì),階躍激勵(lì),激勵(lì)波形,在階躍激勵(lì)作用下，電路中產(chǎn)生的響應(yīng)叫階躍響應(yīng),正弦激勵(lì) 脈沖激勵(lì),正弦響應(yīng) 脈沖響應(yīng),2.2 儲(chǔ)能元件,(一) 電容,電壓與電流的關(guān)系:,瞬時(shí)功率：,返 回,上一節(jié),下一節(jié),下一頁,上一頁,(a)

4、電容器 (b) 理想元件 圖 2.2.1 電容,說明 C 從外部輸入電功率 電能 電場(chǎng)能,說明 C 向外部輸出電功率 電場(chǎng)能 電能,瞬時(shí)功率：,C 儲(chǔ)存的電場(chǎng)能:,單位：焦 耳 (J),返 回,上一節(jié),下一節(jié),下一頁,上一頁,所以電容電壓 u 不能發(fā)生突變,否則外部需要向 C 供給無窮大功率。,C 儲(chǔ)存的電場(chǎng)能,直流電路中 U = 常數(shù) I = 0 C 相當(dāng)于開路,隔直流作用,則,0,0,電容串聯(lián),電容并聯(lián),(二) 電感,設(shè)線圈匝數(shù)為 N，則,磁鏈 = N,電感,單位：韋伯(Wb),單位：亨利(H),(a) 電感器 (b) 理想電感元件 圖 2.2.1 電容,則電感電壓與電流的關(guān)系,瞬時(shí)功率,

5、KVL： e = u,電感兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e,說明 L 從外部輸入電功率 電能 磁場(chǎng)能,說明 L 向外部輸出電功率 磁場(chǎng)能 電能,L 儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能,單位：焦耳(J),瞬時(shí)功率,所以電感電流 i 不能發(fā)生突變,否則外部需要向 L供給無窮大功率。,直流電路中 I = 常數(shù) U = 0 L 相當(dāng)于短路,短直流作用,L 儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能,返 回,上一節(jié),下一節(jié),下一頁,上一頁,則,電感串聯(lián)：,電感并聯(lián)：,返 回,上一節(jié),下一節(jié),下一頁,上一頁,2.3 換路定律,設(shè)：t =0 時(shí)換路,- 換路前瞬間,- 換路后瞬間,則：,電容電壓、電感電流在換路瞬間不能突變。,注意：,2、穩(wěn)態(tài)用u() i()表示；初始值用

6、u(0+)、i(0+)表示，可用不同下標(biāo)區(qū)分不同元件的值(UC(0+)/UR(0+)。,1.式中0+、0-均為0時(shí)刻，但對(duì)應(yīng)不同的電路結(jié)構(gòu)；換路瞬間，uC、iL 不能突變。其它電量均可能突變，變不變由計(jì)算結(jié)果決定；,換路定律,3、t=0+時(shí)刻，求初始值： 若元件上無初始儲(chǔ)能，即uc(0+)=uc(0-) =0, il(0+) =il(0-)=0時(shí)，電容視為短路，電感視為開路； 而當(dāng)元件上有初始儲(chǔ)能時(shí)，即 uc(0+)=uc(0-) =UC ，il(0+) = il(0-)=IL時(shí),電容視為輸出為UC的恒壓源，電感視為輸出為IL的恒流源。,4、t=時(shí)刻，求穩(wěn)態(tài)值： 對(duì)于直流激勵(lì)，t=時(shí)刻，電容視

7、為開路，電感視為短路。,例1,由已知條件知,根據(jù)換路定則得：,已知：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，C、L 均未儲(chǔ)能。試求：電路中各電壓和電流的初始值。,返 回,上一節(jié),下一節(jié),下一頁,上一頁,0,iC 、uL 產(chǎn)生突變,(2) 由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值,返 回,上一節(jié),下一節(jié),下一頁,上一頁,圖示電路已穩(wěn)定， 在 t = 0 時(shí)將開關(guān) S 閉合，且uC(0)=0。 試求： 1. S 閉合瞬間( t = 0+ )各支路的電流和各元件的電壓； 2. S 閉合后，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)各支路的電流和各元件的電壓。,R1 S E R2,例2,返 回,上一節(jié),下一節(jié),下一頁,上一頁,解：（1）,

8、R1 S E R2,i1,iC,i2,返 回,上一節(jié),下一節(jié),下一頁,上一頁,R1 E R2,i1,i2,u2,R1 S E R2,i1,iC,i2,(2),返 回,上一節(jié),下一節(jié),下一頁,上一頁,例3 如圖所示電路中,已知US = 5 V，IS = 5 A，R = 5 。開關(guān) S 斷開前電路已穩(wěn)定。求 S 斷開后 R、C、L的電壓和電流的初始值和穩(wěn)態(tài)值。,解 (1) 求初始值根據(jù)換路定律，由換路前( S 閉合時(shí))的電路求得,返 回,然后，根據(jù) uC(0+) 和 iL(0+)，由換路后 (S 斷開時(shí)) 的電路求得,返 回,上一節(jié),下一節(jié),下一頁,上一頁,(2) 求穩(wěn)態(tài)值,首先，由 C 相當(dāng)于開

9、路、L 相當(dāng)于短路，可得,然后，由換路后的電路再求得,返 回,上一節(jié),下一節(jié),下一頁,上一頁,t=0+時(shí)刻，求初始值時(shí)： 應(yīng)根據(jù)換路定律，先求取不能突變的量，即uc(0+)、 il(0+) ；在此之后，再計(jì)算其它可能突變的量。,注意：,2.4 RC 電路的暫態(tài)分析,(一) RC 電路的零輸入響應(yīng),t = 0 時(shí)換路 換路前,S 合在 a 端 uC(0-) = U0 換路后,S 合在 b 端 uC() = 0,研究 uC 和 iC,返 回,上一節(jié),下一節(jié),下一頁,上一頁,圖 2.3.1 RC 電路的零輸入響應(yīng),放電過程,回路方程式：,微分方程式：,通解：,特征方程式：,特征根：,初始條件：,積分

10、常數(shù)：,最后求得：,令：,返 回,上一節(jié),下一節(jié),下一頁,上一頁,返 回,上一節(jié),下一節(jié),下一頁,上一頁,電阻電壓：,放電電流:,電容電壓:,U0,-U0,I0,時(shí)間常數(shù),(2) 物理意義,令:,單位: S,(1) 量綱,當(dāng) 時(shí),時(shí)間常數(shù) 決定電路暫態(tài)過程變化的快慢,越大，曲線變化越慢， 達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。,時(shí)間常數(shù) 的物理意義,U,當(dāng) t =5 時(shí)，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。,(3) 暫態(tài)時(shí)間,理論上認(rèn)為 、 電路達(dá)穩(wěn)態(tài),工程上認(rèn)為 、 電容放電基本結(jié)束。,隨時(shí)間而衰減,(二) RC 電路的零狀態(tài)響應(yīng),t = 0 時(shí)換路 換路前，S 斷開 電容無儲(chǔ)能 uC(0-) = 0 換

11、路后，S 閉合 uC() = US 研究 uC和 iC,返 回,上一節(jié),下一節(jié),下一頁,上一頁,圖 2.3.3 RC 電路的階躍零狀態(tài)響應(yīng),充電過程,回路方程式：,特征方程式：,通解：,微分方程式：,初始條件：,特征根：,最后求得：,積分常數(shù)：,令:,返 回,上一節(jié),下一節(jié),下一頁,上一頁,電容電壓 uC 的變化規(guī)律,暫態(tài)分量,穩(wěn)態(tài)分量,電路達(dá)到 穩(wěn)定狀態(tài) 時(shí)的電壓,僅存在 于暫態(tài) 過程中,、 變化曲線,當(dāng) t = 時(shí), 表示電容電壓 uC 從初始值上升到 穩(wěn)態(tài)值的 63.2% 時(shí)所需的時(shí)間。,電流 iC 的變化規(guī)律,時(shí)間常數(shù) 的物理意義,為什么在 t = 0時(shí)電流最大？,返 回,上一節(jié),下一

12、節(jié),下一頁,上一頁,理論上 t = U() = US時(shí)完全達(dá)到穩(wěn)態(tài),工程上 t = (35) U(35) = US,可認(rèn)為電路已穩(wěn)定,充電已基本結(jié)束。,(三) RC 電路的全響應(yīng),返 回,上一節(jié),下一節(jié),下一頁,上一頁,圖 2.4.3 RC 電路,t = 0 時(shí)換路 換路前，S 在a端 電容有儲(chǔ)能 uC(0-) = U0 換路后，S 在b端 uC() = US 研究 uC和 iC,零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),+,=,全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng),2.5 RL電路的暫態(tài)分析,(一) RL 電路的零輸入響應(yīng),研究 iL和 uL,t = 0 時(shí)換路 換路前,S 合在a端 換路后,S 合向b 端 I0()=

13、 0,返 回,上一節(jié),下一節(jié),下一頁,上一頁,圖 2.4.1 RL 電路的零輸入響應(yīng),回路方程式：,微分方程式：,最后求得：,時(shí)間常數(shù)：,返 回,上一節(jié),下一節(jié),下一頁,上一頁,返 回,上一節(jié),下一節(jié),下一頁,上一頁,變化曲線：,已知:,分析:,換路前,換路瞬間,S,換路瞬間,電感電壓發(fā)生突變,實(shí)際使用中要加保護(hù)措施。,電壓表內(nèi)阻,設(shè)開關(guān) S 在 t = 0 時(shí)打開。,求: S 打開的瞬間,電壓表 兩端的電壓。,返 回,上一節(jié),下一節(jié),下一頁,上一頁,S,電壓表得讀數(shù)為,返 回,上一節(jié),下一節(jié),下一頁,上一頁,圖 2.4.2 用二極管防止產(chǎn)生高壓,(二) RL 電路的零狀態(tài)響應(yīng),t = 0 時(shí)

14、換路 換路前，S 斷開 電感無儲(chǔ)能 iL = 0 換路后，S 閉合 iL() = IS 研究 iL 和 uL,返 回,上一節(jié),下一節(jié),下一頁,上一頁,圖 2.4.3 RL 電路的階躍零狀態(tài)響應(yīng),回路方程式：,微分方程式：,最后求得：,時(shí)間常數(shù):,返 回,上一節(jié),下一節(jié),下一頁,上一頁,(三) RL 電路的全響應(yīng),返 回,上一節(jié),下一節(jié),下一頁,上一頁,圖 2.4.4 RL 電路的階躍全響應(yīng),RC零輸入響應(yīng)：,RC零狀態(tài)響應(yīng)：,RC全響應(yīng)：,RL零輸入響應(yīng)：,RL零狀態(tài)響應(yīng)：,RL全響應(yīng)：,穩(wěn)態(tài)值,初始值,2.6 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法,僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路,

15、 且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。,據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)結(jié)果,全響應(yīng),uC (0 -) = Uo,s,R,Us,+,_,C,+,_,i,uc,：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù),式中,在直流電源激勵(lì)的情況下，一階線性電路微分方 程解的通用表達(dá)式：,利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。 一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解，在求得 、 和 的基礎(chǔ)上,可直接寫出電路的響應(yīng)(電壓或電流)。,電路響應(yīng)的變化曲線,三要素法求解暫態(tài)過程的要點(diǎn),(1) 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；,(3) 畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。,(2) 將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達(dá)式；,求換路后電路中的電壓

16、和電流 ，其中電容 C 視為開路, 電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。,(1) 穩(wěn)態(tài)值 的計(jì)算,響應(yīng)中“三要素”的確定,? uc(),? iL(),1) 由t=0- 電路求,在換路瞬間 t =(0+) 的等效電路中,注意：,(2) 初始值 的計(jì)算,1) 對(duì)于簡(jiǎn)單的一階電路 ，R0=R ;,2) 對(duì)于較復(fù)雜的一階電路， R0為換路后的電路 除去電源和儲(chǔ)能元件后，在儲(chǔ)能元件兩端所求得的 無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。,(3) 時(shí)間常數(shù) 的計(jì)算,對(duì)于一階RC電路,對(duì)于一階RL電路,注意：,R0的計(jì)算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時(shí)計(jì)算電路等效電阻的方法。即從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻，如圖所示。,例1：,電路如圖，t=0時(shí)合上開關(guān)S，合S前電路已處于 穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 和電流 、 。,(1)確定初始值,由t=0-電路可求得,由換路定則,應(yīng)用舉例,(2) 確定穩(wěn)態(tài)值,由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值,(3) 由換路后電路求 時(shí)間常數(shù) ,uC 的變化曲線如圖,ic?,用三要素法求,KVL: -54+18-2ic(0+)