24.1.3_弧,弦,圓心角.ppt

1、24.1.3 弧、弦、圓心角,圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?,一、思考,圓是中心對(duì)稱圖形，,它的對(duì)稱中心是圓心.,N,O,把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，,N,O,N,把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，,N,O,N,把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，,N,O,N,把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，,N,O,N,定理：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，仍與原來的圓重合。,把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，,由此可以看出，點(diǎn)N仍落在圓上。,圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.,O,二、概念,如圖中所示， AOB就是一個(gè)圓心角。,如圖，將圓心角AO

2、B繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時(shí)，顯然AOBAOB，射線OA與OA重合，OB與OB重合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，從而點(diǎn)A與A重合，B與B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,三、探究,因此，弧AB與弧AB 重合，AB與AB重合,同樣，還可以得到： 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角_， 所對(duì)的弦_； 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角_，所對(duì)的弧_,這樣，我們就得到下面的定理：,相等,相等,相等,相等,四、定理,證明：AB=AC, AB=AC, A

3、BC 等腰三角形,又ACB=60，, ABC是等邊三角形，AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,五、例題,例1 如圖在O中，AB=AC ，ACB=60， 求證:AOB=BOC=AOC.,1.如圖，AB、CD是O的兩條弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 = ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？,AB=CD,AB=CD,相 等,因?yàn)锳B=CD ，所以AOB=COD.,又因?yàn)锳O=CO，BO=DO，,所以AOB COD.,又因?yàn)镺E 、OF是AB與CD對(duì)應(yīng)邊上的高，,所以 OE = OF.,六、練習(xí),2.如圖，AB是O的直徑， , COD=35， 求AOE的度數(shù),解：,把圓心角等分成360份,則每一份的圓心角是1.同時(shí)整個(gè)圓也被分成了360份.,則每一份這樣的弧叫做1的弧.,這樣,1的圓心角對(duì)著1的弧, 1的弧對(duì)著1的圓心角. n 的圓心角對(duì)著n的弧, n 的弧對(duì)著n的圓心角.,性質(zhì):弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角的度數(shù)相等.,小結(jié),（2） 所對(duì)的圓心角和 所對(duì)的圓 心角相等,在兩個(gè)圓中，分別有 , 若 的度數(shù)和 相等，則有,（1） 和 相等,判斷,結(jié)束,試一試,例2：如圖，在O中，弦AB所對(duì)的劣弧為圓的 ，圓的半徑為4cm，