九年級數(shù)學(xué)上冊 1.1 反比例函數(shù)教案 浙教版

1、反比例函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1. 理解反比例函數(shù)的概念，能判斷兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，進而識別其中的反比例函數(shù).2. 能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的關(guān)系式.3. 能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù).通過探索現(xiàn)實生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，體會和認(rèn)識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型；進一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運動變化觀點.【教學(xué)重點】反比例函數(shù)的概念【教學(xué)難點】例1涉及較多的科學(xué)學(xué)科的知識，學(xué)生理解問題時有一定的難度。【教學(xué)過程】隨著速度的變化，全程所用時間發(fā)生怎樣的變化？一、 創(chuàng)設(shè)情景 探究問題情境1：當(dāng)路程一定時，速度與時間成什么關(guān)系？（

2、svt）當(dāng)一個長方形面積一定時，長與寬成什么關(guān)系?備注這個情境是學(xué)生熟悉的例子，當(dāng)中的關(guān)系式學(xué)生都列得出來，鼓勵學(xué)生積極思考、討論、合作、交流，最終讓學(xué)生討論出：當(dāng)兩個量的積是一個定值時，這兩個量成反比例關(guān)系，如xym（m為一個定值），則x與y成反比例。這一情境為后面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念作鋪墊。情境2：汽車從南京出發(fā)開往上海（全程約300km），全程所用時間t（h）隨速度v（km/h）的變化而變化.問題：（1）你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎？（2）利用（1）的關(guān)系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h（3）速度v是時間t的函數(shù)嗎？為什么？備注（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論路程、速度、

3、時間這三個量之間的關(guān)系，得出關(guān)系式svt，指導(dǎo)學(xué)生用這個關(guān)系式的變式來完成問題（1）.（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，并運用（1）中的關(guān)系式填表，并觀察變化的趨勢，引導(dǎo)學(xué)生用語言描述.（3）結(jié)合函數(shù)的概念，特別強調(diào)唯一性，引導(dǎo)討論問題（3）.情境3：用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：（1）一個面積為6400m2的長方形的長a（m）隨寬b（m）的變化而變化；（2）實數(shù)m與n的積為200，m隨n的變化而變化.問題：（1）這些函數(shù)關(guān)系式與我們以前學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)關(guān)系式有什么不同？（2）它們有一些什么特征？（3）你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎？一般地，形如y(k為常數(shù)，k0)的函數(shù)稱為反

4、比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù).反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).備注這個情境先引導(dǎo)學(xué)生審題列出函數(shù)關(guān)系式，使之與我們以前所學(xué)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)的關(guān)系式進行類比，找出不同點，進而發(fā)現(xiàn)特征為：(1)自變量x位于分母，且其次數(shù)是1.(2)常量k0.(3)自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù).(4)函數(shù)值y的取值范圍是非零實數(shù).并引導(dǎo)歸納出反比例函數(shù)的概念，緊抓概念中的關(guān)鍵詞，使學(xué)生對知識認(rèn)知有系統(tǒng)性、完整性，并在概念揭示后強調(diào)反比例函數(shù)也可表示為ykx1(k為常數(shù)，k0)的形式，并結(jié)合舊知驗證其正確性.二、例題教學(xué)練習(xí)：1：下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)

5、嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？(1) y；(2)y；(3)y ；通過這個例題使學(xué)生進一步認(rèn)識反比例函數(shù)概念的本質(zhì)，提高辨別的能力.練習(xí)：2：在函數(shù)y1，y，yx1，y中，y是x的反比例函數(shù)的有個.備注這個練習(xí)也是引導(dǎo)學(xué)生從反比例函數(shù)概念入手，著重從形式上進行比較，識別一些反比例函數(shù)的變式,如ykx1的形式. 還有y1通分為y，y、x都是變量，分子不是常量，故不是反比例函數(shù)，但變?yōu)閥1可說成（y1）與x成反比例.練習(xí)3：若y與x成反比例，且x3時，y7，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.說明這個練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，并回顧以前求一次函數(shù)關(guān)系式時所用的方法，初步感知用“待定系數(shù)法”來求比例系數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生歸納求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般方法，即只需已知一組對應(yīng)值即可求比例系數(shù).例題：第5頁例1三、拓展練習(xí) 1、寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷其是否為反比例函數(shù). 如果是，指出比例系數(shù)k的值.（1）底邊為5cm的三角形的面積y（cm2）隨底邊上的高x（cm）的變化而變化；（2）某村有耕地面積200ha，人均占有耕地面積y（ha）隨人口數(shù)量x（人）的變化而變化；（3）一個物體重120N，物體對地面的壓強p（N/m2）隨該物體與地面的接觸面積S（m2）的變化而變化.2、已知函數(shù)y（m1）x是