九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.2 矩形的性質(zhì)與判定研學(xué)案1（新版）北師大版

1、1.2 矩形的性質(zhì)與判定第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課活動(dòng)內(nèi)容：1、平行四邊形具有哪些性質(zhì)？2、探究矩形的定義。利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化，讓學(xué)生注意觀察。在演示過(guò)程中讓學(xué)生思考：（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形還是平行四邊形嗎？（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形不變的是什么？（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形改變的是什么？不變：對(duì)邊仍保持相等，對(duì)邊仍分別平行，所以仍然是平行四邊形變：角的大?。?）角的大小改變過(guò)程中有特殊值嗎？這時(shí)的平行四邊形是什么圖形。（矩形）矩形的定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形第二環(huán)節(jié)：分組討論，探究新知活動(dòng)內(nèi)容：1. 既然矩形是平行四邊形,那么它具有平行四

2、邊形的哪些性質(zhì)？在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納：性質(zhì)類別邊角對(duì)角線對(duì)稱性矩形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱圖形 2.但矩形是特殊的平行四邊形，它還具有一些特殊性質(zhì)。下面我們來(lái)進(jìn)一步研究矩形的其他性質(zhì)。（1）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，測(cè)量身邊的矩形（如書(shū)本，課桌，鉛筆盒等）的四條邊長(zhǎng)度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線的長(zhǎng)度及夾角度數(shù)，并記錄測(cè)量結(jié)果；（2）根據(jù)測(cè)量的結(jié)果，猜想結(jié)論。當(dāng)矩形的大小不斷變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？（3）通過(guò)測(cè)量、觀察和討論，你能得到矩形的特殊性質(zhì)嗎？教師在學(xué)生口答的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生得出（板書(shū)）：矩形的性質(zhì)定理1： 矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的性質(zhì)定理2： 矩形的對(duì)角線相

3、等.第三環(huán)節(jié)：層層遞進(jìn)，推理論證活動(dòng)內(nèi)容：提問(wèn)：怎樣證明你的猜想？（教師寫(xiě)出定理1、2的已知、求證，請(qǐng)同學(xué)分析思路寫(xiě)出證明過(guò)程）訂正完畢后，請(qǐng)同學(xué)說(shuō)出性質(zhì)的推理形式，教師板書(shū)。已知：如圖,四邊形ABCD是矩形，ABC=90對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O。求證：(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90 (2) AC=BD第四環(huán)節(jié)：乘勝追擊，完善性質(zhì)活動(dòng)內(nèi)容：?jiǎn)栴}1：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考。矩形是不是中心對(duì)稱圖形? 如果是，那么對(duì)稱中心是什么？矩形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是，那么對(duì)稱軸有幾條?結(jié)論：矩形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸。問(wèn)題2：請(qǐng)你總結(jié)一下矩形有哪些性質(zhì)？歸納概括

4、矩形的性質(zhì)：從邊來(lái)說(shuō)，矩形的對(duì)邊平行且相等；從角來(lái)說(shuō)，矩形的四個(gè)角都是直角；從對(duì)角線來(lái)說(shuō)，矩形的對(duì)角線相等且互相平分；從對(duì)稱性來(lái)說(shuō)，矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。問(wèn)題3：矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( ） A.對(duì)角相等 B.對(duì)邊相等 C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相平分 第五環(huán)節(jié)：建構(gòu)新知，發(fā)展問(wèn)題活動(dòng)內(nèi)容：（1）提出問(wèn)題：由矩形的四個(gè)角都是直角可得幾個(gè)直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一條特殊線段嗎？你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎？你能借助于矩形加以證明嗎？（2）教師板書(shū)推論及推理語(yǔ)言： 定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.（3）練一練已知ABC是Rt,AB

5、C=90,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3,則AC_;(2)若C=30,AB5,則AC_,BD_. 第六環(huán)節(jié)：合作交流，解決問(wèn)題活動(dòng)內(nèi)容：例1：如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。證明：四邊形ABCD是矩形， AC=BD(矩形的對(duì)角線相等)OA=OC=AC，OB=OD=BD，OA=OD。AOD=120，ODA=OAD= (180-120)= 30。又DAB=90(矩形的四個(gè)角都是直角)BD=2AB=22.5=5.一分鐘記憶（1）矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.（2）矩形的性質(zhì)（3）直角三角形的性質(zhì)（4）矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形；矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成兩對(duì)全等的等腰三角形。因此，有關(guān)矩形的問(wèn)題往往可化為直角三角或等腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決。2.自我檢測(cè)。（1）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.矩形的對(duì)角線互相平分 B.矩形的對(duì)角線相等。C.有