九年級(jí)數(shù)學(xué)《相似三角形的性質(zhì)》教案

1、課題：28.5 相似三角形的性質(zhì)（二）一教學(xué)目標(biāo)1、初步掌握相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系以及關(guān)于它們之間關(guān)系的兩條定理的證明方法，并會(huì)運(yùn)用定理進(jìn)行有關(guān)簡(jiǎn)單的計(jì)算。2在動(dòng)手參與解決身邊實(shí)際問題的過程中，增強(qiáng)主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，提高觀察、歸納能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問題的能力。3在學(xué)習(xí)過程中，進(jìn)一步改善獨(dú)立思考、合作學(xué)習(xí)、自主評(píng)價(jià)等學(xué)習(xí)品質(zhì)。二教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)：相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系的探究與證明。難點(diǎn)：相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用。三教學(xué)過程（一） 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題在上海中環(huán)線的建設(shè)施工中，曾遇到這樣一個(gè)實(shí)際問題：由于馬路拓寬，有

2、一個(gè)面積是100平方米、周長(zhǎng)80米的三角形的綠化地被削去了一個(gè)角，變成了一塊梯形綠地，原綠化地的一邊AB的長(zhǎng)由原來的20米縮短成12米（如圖所示）。為了保證上海的綠化建設(shè)，市政府規(guī)定：因?yàn)榉N種原因而失去的綠地面積必須等面積補(bǔ)回。這樣就引出了一個(gè)問題：這塊失去的面積到底有多大？它的周長(zhǎng)是多少？你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膶?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？ （通過對(duì)課本例題進(jìn)行“再創(chuàng)造”，以建設(shè)中環(huán)線為背景，引出數(shù)學(xué)問題。既尊重課本內(nèi)容又符合加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的要求。）（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)新知 1分組探究活動(dòng)在方格紙（方格邊長(zhǎng)為1個(gè)單位）上，畫出一個(gè)與已知相似，但相似比不為1的格點(diǎn)（每小組至少畫兩種情況）；分別計(jì)

3、算：與的相似比，周長(zhǎng)比及面積比，然后填表；經(jīng)歷觀察思考?xì)w納發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過程，分別總結(jié)兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)的比與相似比的關(guān)系，面積的比與相似比的關(guān)系。 （備用圖）相似比周長(zhǎng)比面積比猜測(cè)得到命題：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。 相似三角形的面積比等于相似比的平方。2證明所得命題已知：如圖，相似比為k，求證： ，證明： 、分別是、的高 （基于對(duì)網(wǎng)格具有支架作用的認(rèn)識(shí)，同時(shí)考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)相似三角形的判定時(shí)對(duì)網(wǎng)格圖已有接觸、比較熟悉，所以探究活動(dòng)選擇網(wǎng)格圖上的格點(diǎn)三角形進(jìn)行研究，便于學(xué)生進(jìn)行邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)、面積的計(jì)算。探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)，復(fù)舊孕新，不但復(fù)習(xí)了相似三角形的判定，同時(shí)為新知識(shí)的獲取創(chuàng)造條件。）（三）運(yùn)

4、用性質(zhì)，熟悉新知1 已知兩個(gè)三角形相似，根據(jù)下列數(shù)據(jù)填表：相似比20.01周長(zhǎng)比10面積比100000.0012 實(shí)際問題的解決如圖，已知，在中，DEBC,AB=20m,BD=12m, 的周長(zhǎng)為80m，面積為100m2,求：的周長(zhǎng)和面積（通過探索、論證，到運(yùn)用解決實(shí)際問題，一方面學(xué)生摸索到了從已知到未知的研究方法，另一方面又感受到了數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活。）3引申分別連結(jié)CD和BE交于點(diǎn)G，求：，。 （對(duì)引例的變式是培養(yǎng)學(xué)生多層次、多角度思維能力的一種較好形式。復(fù)雜圖形中觀察基本圖形對(duì)學(xué)生來說有一定的難度，教師借助于多媒體的力量，采用圖形的閃爍，色彩的變化等手段，突出基本圖形，突破難點(diǎn)。）

5、（四）小結(jié)反思, 自主評(píng)價(jià)1. 知識(shí)技能部分的小結(jié)：相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系；兩條有關(guān)定理的證明思路與證明方法；定理的運(yùn)用（進(jìn)行有關(guān)簡(jiǎn)單的計(jì)算）。 2自主評(píng)價(jià)：如：對(duì)網(wǎng)格圖上的兩個(gè)格點(diǎn)三角形相似的認(rèn)識(shí)；對(duì)運(yùn)用定理解決問題的注意點(diǎn)的反思性總結(jié)；對(duì)自己及同伴在課堂上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)的評(píng)價(jià)；提出自己的困惑與不解，或進(jìn)行質(zhì)疑等。3. 教師根據(jù)學(xué)生自主評(píng)價(jià)情況作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)。（五）分層作業(yè)，著眼發(fā)展1. 必做題：A冊(cè) P18 習(xí)題28.5（2）2. 選做題：對(duì)引例繼續(xù)探究過點(diǎn)E作EF/AB，EF交BC于點(diǎn)F,其他條件不變，則的面積等于多少？面積為多少？四設(shè)計(jì)說明：上海的初中幾何教學(xué)呈現(xiàn)直觀幾何

6、、實(shí)驗(yàn)幾何、論證幾何三個(gè)學(xué)習(xí)階段，本節(jié)課是論證幾何中“相似形”的重點(diǎn)內(nèi)容之一，是在學(xué)會(huì)相似三角形的定義及判定的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究相似三角形的性質(zhì)，以完成對(duì)相似三角形的全面研究。它是全等三角形的拓展，也是解決有關(guān)實(shí)際問題的重要工具。本節(jié)課的引入，是通過對(duì)課本例題進(jìn)行“再創(chuàng)造” ，以上海的中環(huán)線建設(shè)為背景，提出數(shù)學(xué)問題。這樣的設(shè)計(jì)，既可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與積極性，又可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，現(xiàn)實(shí)生活中處處有數(shù)學(xué)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。整個(gè)探究活動(dòng)部分，主要是對(duì)網(wǎng)格圖上的格點(diǎn)三角形進(jìn)行研究，選擇網(wǎng)格圖上的格點(diǎn)三角形進(jìn)行研究，主要考慮網(wǎng)格有支架作用，便于學(xué)生進(jìn)行邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)、面積的計(jì)算。另外對(duì)于網(wǎng)格圖學(xué)生在相似三角形的判定中已有接觸，比較熟悉。這個(gè)部分注重學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、探索過程，并利用小組合作方式，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。在得出定理后，及時(shí)進(jìn)行思維訓(xùn)練。通過探索、論證，到運(yùn)用解決實(shí)際問題，一方面學(xué)生摸索到了從已知到未知的研究方法，另一方面又感受到了數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活。對(duì)引例的變式是培養(yǎng)學(xué)生多層次、多角度思維能力的一種較好形式。小結(jié)部分，擬讓學(xué)生小結(jié)反思與自主評(píng)價(jià)。這樣做，有利于學(xué)生鞏固剛獲得的知識(shí)和技能，有利于學(xué)生提高歸納能力和語言表達(dá)能力，有利于學(xué)生