九年級數(shù)學上冊 21.2 解一元二次方程 公式法講學稿1 新人教版

1、21.2 解一元二次方程 公式法一、選題：本題選自人教版初中數(shù)學教材九年級上冊第二十一章一元二次方程第9頁的21.2.2公式法。二、題目：一元二次方程 求根公式的推導。 1、講題目標：地位和具體作用：在初一初二學生學習過如何解一元一次方程和二元一次方程組。本節(jié)用公式法求解一元二次方程實際上是用配方法求解一元二次方程的一般化和程序化。配方法解方程其實也是為了降次將一元二次方程轉化為一元一次方程求解。對于整個初中數(shù)學而言，是代數(shù)部分方程的解題的基本技能。因此，教學時可以引導學生自主探索一元二次方程的求根公式。通過求根公式的推導加強學生推理技能的訓練，進一步發(fā)展學生的邏輯思維能力。教學目標：1理解一

2、元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程 2經歷探索一元二次方程求根公式的過程，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力。體會配方法的重要作用。3 探索一元二次方程求根公式的過程，引導學生提出問題，引發(fā)思考B-4AC時怎么辦，在于他人合作交流過程中，能較好的理解他們的思考方法和結論。能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識。4 培養(yǎng)學生會用練習的觀點用舊知解新知的意識解決新的問題。提高學生學習數(shù)學的興趣。敢于發(fā)表自己的想法，提出質疑，養(yǎng)成獨立思考，合作交流等學習習慣。5通過數(shù)學教學達到新課標的“四基”：掌握數(shù)學基礎知識；訓練數(shù)學基本技能；領悟數(shù)學基本思想

3、；積累數(shù)學基本活動經驗。6注重訓練學生的數(shù)感、符號意識、運算能力、推理能力，創(chuàng)新意識和應用意識等數(shù)學新課程標準在“課程設計思路”中提出的十個核心概念。重點理解一元二次方程求根公式的推導過程及每一步的依據(jù)。難點一元二次方程求根公式的推導過程中有關根式的化簡。數(shù)學思想方法：分類討論思想，轉化思想，整體思想2、學情分析： 本校位于城郊結合部，學生的基礎大多較薄弱，對于利用完全平方公式和開方法則進行配方法從而推導出求根公式有些難度。本題為九年級上學期所學的內容，是在一元一次方程與配方法的基礎上更進一步的探索和歸納。3、講題內容： 復習配方法，引入公式法推導求根公式歸納總結4、實施步驟：復習配方法，引入

4、公式法（1）用配方法解下列一元二次方程.（給時間讓學生自己求解，老師檢查答案）（2）用配方法解一元二次方程的步驟: （讓學生自己歸納出步驟，老師總結）1.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;2.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項數(shù));3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;注意：用配方法解一元二次方程的方法的助手：平方根的意義：如果x2=a,那么x=完全平方式:式 子 叫完全平方式 （3）老師提出問題，給同學們時間思考問題：我們知道，任何一個一元二次方程都可以轉化為

5、一般形式 你能用配方法求出這個方程的解嗎？推導求根公式（老師和同學們一起根據(jù)配方法的步驟推導） 注意：這一步特別要停頓下來，將開方的運算法則讓同學們理解清楚，不能似是而非。 此時已經推導出了求根公式，但是對于剛剛的過程因為有分式，同學們不好理解。所以在講解過程中一定要慢。同時，提出更進一步的問題，有沒有更好的方法可以避免分式的運算？（給同學們時間思考）老師適時推出 （為什么要方程兩邊同時乘以） 方程無解 歸納總結（老師和同學們一起歸納總結）分析：一元二次方程 解的情況由決定: 其中叫做方程 根的判別式。通常用希臘字母表示它，即= 。當=時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； 當=時，方程有兩個相等的實

6、數(shù)根； 當=時，方程沒有實數(shù)根. 再進一步分析，一元二次方程的根由方程的系數(shù)a，b，c確定解一元二次方程時,可以先將方程化為一般形式當時，將a，b，c代入式子 ，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，叫做一元二次方程的求根公式。由求根公式可知,一元二次方程最多有兩個實數(shù)根配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作為一種基本技能來掌握。同時，一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型. 總結回顧此類題做題方法（學生完成），并應用于完成課后練習12頁的第1題. 5、教學反思： 本節(jié)課是在學生掌握了配方法的基礎上，再討論如何用配方法解一般形式的一元二次方程，從而得到一元二次方程的求根公式，于是有了直接利用公式法求解一元二次方程的公式法，并引出用判別式確定一元二次方程的根的情況。由于學生初次接觸求根公式，且形式和計算繁雜，所以在推導公式的過程中對于符號，字母的判斷需