九年級數(shù)學(xué)上冊 4.3 用一元二次方程解決問題（1）教案 蘇科版

1、用一元二次方程解決問題（一）教學(xué)課題：用一元二次方程解決問題（一）課型新授課本課題教時數(shù)：4 本教時為第 1 教時 教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)生在已有的一元二次方程的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膶?shí)際工資問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模解決問題，從而進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效數(shù)學(xué)模型。2、讓學(xué)生積極主動參與課堂自主探究和合作交流，并在其中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題及解決問題的全過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3、學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，形成實(shí)事求是的態(tài)度及進(jìn)行質(zhì)疑和激發(fā)思考的習(xí)慣；獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)：利用一元二次方程對實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從而解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生分析

2、方程的解，自主探索得到解決實(shí)際問題的最佳方案。教學(xué)方法與手段：自主探究和合作交流教學(xué)過程：教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖一創(chuàng)設(shè)問題情境 小明把一張邊長為的正方形硬紙板的四周剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方形盒子。 （1）如果要求長方體的底面面積為81cm2，那么剪去的正方形邊長為多少？（2）如果按下表列出的長方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊長會發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會發(fā)生什么樣的變化？嘗試解決問題 1、長方形的底面、正方形的邊長與正方形硬紙板中的什么量有關(guān)系？ （長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長有關(guān)系） 2、長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙

3、板的邊長存在什么關(guān)系？ （長方形的底面正方形的邊長等于正方形硬紙板的邊長減去剪去的小正方形邊長的2倍） 3、你能否用數(shù)量關(guān)系表示出這種關(guān)系呢？并求出剪去的小正方形的邊長。解：設(shè)剪去的正方形邊長為，依題意得：，因?yàn)檎叫斡布埌宓倪呴L為，所以剪去的正方形邊長為。4、請問長方體的高與正方形硬紙板中的什么量有關(guān)系？求出此時長方體的體積。 （長方體的高與正方形硬紙板式剪去的小正方形的邊長一樣；體積為）5、完成表格，與你的同伴一起交流，并討論剪去的正方形邊長發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會發(fā)生什么樣的變化？6、在你觀察到的變化中、你感到折合而成的長方體的體積會不會有最大的情況？以剪去的正方形的邊

4、長為自變量，折合而成的長方體體積為函數(shù)，并在直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)，看看與你的感覺是否一致。自主探索合作與交流嘗試解決問題培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題能力二試一試 如圖，的邊，高，長方形DEFG的一邊EF落在BC上，頂點(diǎn)D、G分別落在AB和AC上，如果這長方形面積，試求這長方形的邊長。嘗試解決問題發(fā)現(xiàn)問題拓展練習(xí)什么情況下，長方形的面積最大。四小結(jié)：1、談?wù)劚竟?jié)的收獲。2、談?wù)劚竟?jié)的體會。3、談?wù)劚竟?jié)的疑惑。體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效數(shù)學(xué)模型對生活中的實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模解決問題五作業(yè)：35 習(xí)題1獨(dú)立完成培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力授后小記：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在已有的一元二次方程的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膶?shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模解決問題，從而進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效數(shù)學(xué)模型；讓學(xué)生積極主動參與課堂自主探究和合作交流，并在其中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題及解決問題的全過程，培養(yǎng)學(xué)生的