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1、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定(8) 總 課時 第 12 課時教學(xué)目標1、根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間的關(guān)系,歸納出正方形的判定定理2、能運用正方形的判定定理進行簡單的計算與證明3、能運用正方形的性質(zhì)定理與判定定理進行比較簡單的綜合推理與證明4、在探究與證明正方形判定定理的過程中,進一步體會一般與特殊的辯證關(guān)系,提高分析問題與解決問題的能力教學(xué)重、難點 重點:正方形判定的應(yīng)用 難點:通過引導(dǎo)合情推理和演繹推理,提高邏輯思維水平教學(xué)過程:一、情境創(chuàng)設(shè)正方形是特殊的矩形和特殊的菱形,那么什么樣的矩形是正方形?什么樣的菱形是正方形?二、合作交流問題:對角線相等的菱形是正方形嗎?
2、為什么?對角線互相垂直的矩形是正方形嗎?為什么?對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎?為什么?四條邊都相等的四邊形是正方形嗎?為什么?說“四個角相等的四邊形是正方形”對嗎? 判定方法:(1)矩形、菱形法:先判定四邊形是矩形,再判定這個矩形是菱形(一組鄰邊相等的矩形);或者先判定四邊形是菱形,再判定這個菱形也是矩形(有一個角是直角的菱形)。(2)定義法:有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形,這是直接利用定義來判定的。如何用直尺和圓規(guī)作正方形?如何把長方形紙片通過折紙,剪出一個正方形紙片?三、典例分析例1 已知:如圖,E、F、G、H分別是正方形各邊的中點,AF、BG、CH、DE分別兩兩
3、相交于點A、B、C、D。 求證:四邊形是正方形。練習(xí)1:若點E、F、G、H分別在正方形ABCD的各邊上,且AE=BF=CG=DH,則四邊形ABCD還是正方形嗎?證明你的結(jié)論。 例2:已知:如圖,點A、B、C、D分別是正方形ABCD四條邊上的點,并且AABBCCDD。求證:四邊形ABCD是正方形例3、如圖,在RtABC與 RtABD中,ABC=BAD=90,AD=BC,AC,BD相交于點G,過點A作AEDB交CB的延長線于點E,過點B作BFCA 交DA的延長線于點F,AE,BF相交于點H(1)圖中有若干對三角形是全等的,請你任選一對進行證明;(不添加任何輔助線)(2)證明四邊形AHBG是菱形;(3)若使四邊形AHBG是正方形,還需在RtABC 的邊長之間再添加一個什么條件?請你寫出這個條件(不必證明)3題圖練習(xí)2:1用兩個全等的直角三角形拼下列圖形:平行四邊形;矩形;菱形;正方形;等腰三角形;等邊三角形;一定可以拼成的是_(只填序號) 2、(2006年黃岡市)如圖2,將邊長為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線L向右滾動(不滑動),當正方形滾動兩周時,正方形的頂點A所經(jīng)過的路線的長是_cm四、體會與交流1、特殊的圖形具有一般圖形的
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