九年級數(shù)學上冊 實際問題與一元二次方程教案（1） 新人教版

1、實際問題和一維二次方程教學內(nèi)容數(shù)學模型由“多重關(guān)系”等問題建立，實際問題用匹配法、公式法或因式分解法解決。教學目標掌握“多重關(guān)系”所建立的數(shù)學模型，并用它來解決一些具體問題。通過回顧二元線性方程建立數(shù)學模型，并用于解決實際問題。通過引入“多重關(guān)系”建立數(shù)學模型，用于解決實際問題。重而難的鑰匙1.焦點：建立一個“多重關(guān)系”的數(shù)學模型2.難點與重點：建立“多重關(guān)系”的數(shù)學模型教學過程首先，回顧一下引言(學生活動)問題1:用列方程解決應用問題下表顯示了某一周a股和b股的每日收盤價(收盤價：股票每天交易的價格):周一個二三四五A12元12.5元12.9元12.45元12.75元B13.5元13.3元1

2、3.9元13.4元13.75元一個人在本周持有許多a股和b股。如果按照兩只股票的每日收盤價計算(不包括手續(xù)費、稅費等)，在他的賬戶里，星期二的200元比星期一增加了1300元，星期三增加了1300元。這個人持有多少a股和b股？老師點評與分析：一般來說，人民幣是直接設定的，也就是問什么就設定什么，也就是說這個人持有的a股和b股分別是X和Y。由于每股每天的收盤價從表中是已知的，所以這兩只股票在同一天的賬戶總數(shù)是X或Y乘以相應的每股每天的收盤價，然后根據(jù)已知的等價關(guān)系；與周一相比，周二人民幣升值了200元，與周二相比，周三人民幣升值了1300元。解決方法：讓這個人分別持有X和Y股票。那么解決辦法是答

3、：(略)第二，探索新知識在上述問題上，每個人都做得很好。這是一個利用二元線性方程的定量關(guān)系建立的數(shù)學模型。那么，你有沒有用其他的形式，也就是用我們以前學過的一維二次方程建立數(shù)學模型來解決應用問題？請完成下列問題。(學生活動)問題2:一家工廠在第一季度的1月份生產(chǎn)了10，000臺電視機，第一季度生產(chǎn)的電視機總數(shù)為33，100臺。二月和三月生產(chǎn)的電視機平均增長率是多少？教師點評與分析：直接假設2月和3月電視機產(chǎn)量的平均增長率為x。因為1月有10，000臺，那么2月應該是(1 x)臺，3月應該以2月為基礎(chǔ)，與1月相比，2月的“倍數(shù)”增長是相同的，即(1 x) (1 x)x=(1 x)2，所以很容易從

4、第一季度的電視機總數(shù)中列出等式解決方案：假設2月和3月生產(chǎn)的電視機的平均增長率為X，那么1 (1 x) (1 x)2=3.31無支撐：1 1 2x2=3.31完成后，獲得：x2 3x-0.31=0解決方案是：x=10%答：(略)上述問題與基于一元線性方程、二元線性方程(組)、分數(shù)方程等建立數(shù)學模型相同。我們以前已經(jīng)學過，但是我們已經(jīng)建立了一個基于一元二次方程的數(shù)學模型來分析實際問題和解決問題。例1。在一家電腦公司2001年的各項業(yè)務中，1月份的營業(yè)額為200萬元，1月、2月和3月的營業(yè)額總計為950萬元。如果平均月營業(yè)額增長率相同，請尋求此增長率。分析：假設這個增長率為X，2月和3月的營業(yè)額可

5、以從1月的營業(yè)額中列出，等價關(guān)系可以從3月的總營業(yè)額中列出。解決方案：讓平均增長率為x那么200 200(1 x) 200(1 x)2=950完成后，獲得：x2 3x-1.75=0解決方案：x=50%答：要求的增長率是50%。第三，鞏固練習(1)一個林場有一立方米的木材，預計在未來兩年內(nèi)每年增加p%,那么這個林場在兩年內(nèi)有多少立方米的木材？(2)今年1月，某化工廠生產(chǎn)化工原料15萬噸。通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年增加。第一季度，共生產(chǎn)了60萬噸化學原料。假設2月和3月的平均增長率相同，兩者都是X，等式可以列為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。第四，應用擴展例2。一個人定期將2000元人民幣

6、存入銀行一年，到期后提取1000元人民幣購物，剩余的1000元人民幣和所得利息定期存入銀行一年。如果存款利率不變，到期后本金和利息合計為人民幣1320元，因此需要該存款方式的年利率。分析：假設該筆存款年利率為X，首筆2000元作為1000元，剩余本金和利息為1000 2000 X80 %；對于第二筆存款，本金變?yōu)?000 2000x80%，依此類推。解決方法：讓這種存款方式的年利率為x然后：1000 2000 X80 %(1000 2000 X80 %)X80 %=1320完成后，它是1280x2 800x 1600x=320，即8x2 15x-2=0解決方案是：x1=-2(剔除任何差異)，x

7、2=0.125=12.5%甲：要求的年利率是12.5%。V.摘要這一課應該掌握：利用“多重關(guān)系”建立一維二次方程的數(shù)學模型，并用適當?shù)姆椒ㄇ蠼?。第六，布置作業(yè)1.復習并鞏固教材1中的P53。全面應用它。2.選擇操作設計。作業(yè)設計首先，選擇題1.2005年1月，越南有100個禽流感雞場，然后在2月和3月又有250個新的禽流感雞場。假設2月和3月的禽流感月平均感染率為X，根據(jù)標題列出的方程為()。a . 100(1x)2=250 b . 100(1x)100(1x)2=250C.100(1-x)2=250 D.100(1 x)22.一臺電視機的成本價是一元，銷售價格比成本價高25%。由于庫存積壓，

8、它是以銷售價格的70%出售的，所以每臺電視機的價格是()。A.(1 25%) (1 70%)元乙。70% (1 25%)元甲C.(1 25%) (1-70%)一元3.購物中心的價格比成本高p%。當商品降價銷售時，銷售價格的折扣(即降價百分比)不得超過d%，因此D可以用p表示為().A.波士頓咨詢公司第二，填空1.農(nóng)民糧食產(chǎn)量年平均增長率為x，第一年為6萬公斤，第二年為公斤，第三年為公斤，第三年為公斤。2.一家糖廠2002年的糖產(chǎn)量為1000噸。如果未來兩年的平均增長率為X，2004年的產(chǎn)出預計為_ _ _ _ _ _ _ _。3.為了解決人們看病難的問題，中國政府決定降低藥品價格。某藥品199

9、9年漲價30%后，1999年漲價前該藥品的價格為_ _ _ _ _ _。第三，全面改善問題1.為了響應國家“退耕還林”的號召，改變我省水土流失嚴重的狀況，2000年，我省某地區(qū)退耕還林1600畝，計劃2002年退耕還林，詢問這兩年退耕還林的年均增長率。2.洛陽東方紅拖拉機廠1月份生產(chǎn)了兩臺新拖拉機，其中16臺是B型，從2月份開始，A型每月增產(chǎn)10臺。B型的月增長率逐年增加。眾所周知，二月份甲類和乙類的產(chǎn)量之比為3: 2，三月份甲類和乙類的總產(chǎn)量為65臺。計算了乙類拖拉機的月增長率和甲類拖拉機1月份的產(chǎn)量。3.一家商場在第一年年初投入50萬元進行商品經(jīng)營，然后在每年年底，將當年利潤和年初投入的資金相加得到的資金總額作為下一年年初投入的資金繼續(xù)經(jīng)營。(1)如果第一年的年利率是p，那么第一年年底的總資本是多少？(用代數(shù)表達式表示)(注：年利率=100%)(2)如果第二年的年利率提高10個百分點(即第二年的年利率為3.1.如果平均增長率是x，