九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 一元二次方程 22.2.2用公式法解一元二次方程教學(xué)案 人教新課標(biāo)版

1、22.2.2用公式法解一元二次方程年級(jí)： 年級(jí) 科目：數(shù)學(xué) 課型：新授 執(zhí)筆： 審核： 備課時(shí)間： 上課時(shí)間： 教學(xué)目標(biāo) 1、理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程2、復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a0） 的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用難點(diǎn)：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)【課前預(yù)習(xí)】導(dǎo)學(xué)過程閱讀教材第34頁至第37頁的部分，完成以下問題1、用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟： 2、如果這個(gè)一

2、元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根？ 問題：已知ax2+bx+c=0（a0）試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1= x2=分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去解：移項(xiàng)，得： ，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得 配方，得： 即 a0，4a20，式子b2-4ac的值有以下三種情況：（1） b2-4ac0，則0 直接開平方，得： 即x=x1= ，x2= （2） b2-4ac=0，則=0此時(shí)方程的根為 即一元二次程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè) 的實(shí)根。（3） b2-4ac0，則0，此時(shí)（x+）2

3、 0，而x取任何實(shí)數(shù)都不能使（x+）2 0，因此方程 實(shí)數(shù)根。由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根，當(dāng)b2-4ac0，方程沒有實(shí)數(shù)根。（2）x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 實(shí)數(shù)根，也可能有 實(shí)根或者 實(shí)根。（5）一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式，通常用希臘字表示它，

4、即= b2-4ac 用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0【課堂活動(dòng)】活動(dòng)1、預(yù)習(xí)反饋活動(dòng)2、例習(xí)題分析例2、用公式法解下列方程（1）x2-4x-7=0 （2）2x2-x+1=0 （3）5x2-3x=x+1 （4）x2+17=8x練習(xí)：1、在什么情況下，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？ 2、寫出一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，b2-4ac0）的求根公式。 3、方程x2-4x+4=0的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

5、C有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根4、用公式法解下列方程（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0（5）x2+x-6=0 （6）x2-x-=0 （7）3x2-6x-2=0 （8）4x2-6=0 （9）x2+4x+8=4x+11 (10) x（2x-4）=5-8x 【課堂練習(xí)】：活動(dòng)3、知識(shí)運(yùn)用1、利用判別式判定下列方程的根的情況：（1）2x2-3x-=0 （2）16x2-24x+9=0 （3）x2-x+9=0 （4）3x2+10x=2x2+8x2、用公式法解下列方程（1）x2+x-12=0 （2）x2-x-=0 （3）x2+4x+

6、8=2x+11 （4）x（x-4）=2-8x （5）x2+2x=0 (6) x2+x+10=0歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程； （2）公式法的概念；（3）應(yīng)用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情況【課后鞏固】 一、選擇題 1用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）Ax= Bx= Cx= Dx= 2方程x2+4x+6=0的根是（ ）A.x1=，x2= B.x1=6，x2= C.x1=2，x2= D.x1=x2=- 3（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，則m2-n2的值是（ ） A4 B-2 C4或-2 D-4或2 二、填空題 1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，條件是_ 2當(dāng)x=_時(shí)，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4 3若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_三、綜合提高題 1用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0 2設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，（1）試推導(dǎo)x1+x2=-，x1x2=；（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值 3、 某數(shù)學(xué)興