3 第二章、測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理.ppt

1、揚(yáng)州大學(xué),1,第二章 測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理,揚(yáng)州大學(xué),2,本章主要內(nèi)容 第一節(jié)、誤差的來(lái)源 第二節(jié)、測(cè)量誤差的概念和分類 第三節(jié)、隨機(jī)誤差的估算 第四節(jié)、粗大誤差的判別準(zhǔn)則 第五節(jié)、系統(tǒng)誤差及其減少方法 第六節(jié)、測(cè)量數(shù)據(jù)的處理 第七節(jié)、誤差的合成與分配 第八節(jié)、最佳測(cè)量條件的確定 第九節(jié)、最小二乘法原理 第十節(jié)、曲線的擬合,揚(yáng)州大學(xué),3,概述 研究測(cè)量誤差的目的：,揚(yáng)州大學(xué),4,揚(yáng)州大學(xué),5,第一節(jié)、誤差的來(lái)源 一、儀器、儀表誤差 定義：儀器儀表本身及其附件所引入的誤差稱為儀器儀表誤差。 例如：儀器儀表本身的電氣或機(jī)械性能不完善，儀器儀表的零點(diǎn)偏移；刻度不準(zhǔn)確；標(biāo)準(zhǔn)電源、標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)電容和標(biāo)準(zhǔn)

2、電感等性能不穩(wěn)定等都會(huì)含有誤差，均屬于儀器儀表誤差。 二、影響誤差 定義：由于各種環(huán)境因素與儀器儀表所要求的使用條件不一致所造成的誤差稱為影響誤差。 例如：溫度、濕度、大氣壓、電源電壓、頻率、電磁場(chǎng)等的影響造成的誤均屬此類誤差。,揚(yáng)州大學(xué),6,三、方法誤差 定義：由于測(cè)量方法不合理造成的誤差。 例如：用普通萬(wàn)用表測(cè)量高內(nèi)阻回路的電壓，由于萬(wàn)用表的輸入電阻較低引起的誤差。要減小該項(xiàng)誤差必須選擇合適的測(cè)量方法。 四、理論誤差 定義：是用近似的公式或近似值計(jì)算測(cè)量結(jié)果而引起的誤差。 五、人身誤差 定義：由于測(cè)量者的分辨能力、視覺疲勞、固有習(xí)慣或缺乏責(zé)任心等因素引起的誤差稱為人身誤差。 例如：讀錯(cuò)刻度

3、、操作不當(dāng)、計(jì)算錯(cuò)誤等均屬人身誤差?？傊?，人身誤差是由于人為因素造成的。要減小人身誤差必須加強(qiáng)責(zé)任心。,揚(yáng)州大學(xué),7,第二節(jié)、測(cè)量誤差的概念和分類 一、基本概念 1、等精度測(cè)量 由同一測(cè)量者，用同一儀器和方法，以同樣精細(xì)的程度對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量，稱為等精密度測(cè)量。 2、非等精度測(cè)量 在多次測(cè)量中，如果對(duì)測(cè)量結(jié)果精確度有影響的一切條件不能完全維持不變稱為非等精度測(cè)量。 3、真值 被測(cè)量本身所具有的真正值稱之為真值。常用符號(hào)：A0表示。,揚(yáng)州大學(xué),8,4、實(shí)際值 有限測(cè)量次數(shù)得到的算術(shù)平均值，稱為實(shí)際值。 常用符號(hào)：A表示 5、標(biāo)稱值 測(cè)量器具上所標(biāo)出來(lái)的數(shù)值。 6、示值 由測(cè)量器具讀數(shù)裝置

4、所指示出來(lái)的被測(cè)量的數(shù)值。常用符號(hào)：x表示 7、測(cè)量誤差 用器具進(jìn)行測(cè)量時(shí)，所測(cè)量出來(lái)的數(shù)值與被測(cè)量的實(shí)際值之間的差值 8、修正值 與絕對(duì)誤差的數(shù)值相等但符號(hào)相反的量值稱為修正值。用C表示,揚(yáng)州大學(xué),9,二、測(cè)量的精密度與準(zhǔn)確度 1、精密度 精密度（precision）是描述重復(fù)測(cè)量的離散程度，它反映隨機(jī)誤差的大小，精密度高則離散小，重復(fù)性好。用同樣方法與設(shè)備對(duì)同一未知量進(jìn)行多次檢測(cè)時(shí)測(cè)量值不一把測(cè)量值之間差異小的測(cè)量稱為精密測(cè)量。,2、準(zhǔn)確度 準(zhǔn)確度（accuracy）是描述測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的一致程度，它反映系統(tǒng)誤差的大小，準(zhǔn)確度越高則測(cè)量值越接近真值。在同樣條件下進(jìn)行無(wú)數(shù)次測(cè)量所得

5、的平均值與真值仍有偏差，這個(gè)偏差小的測(cè)量稱為準(zhǔn)確測(cè)量。,揚(yáng)州大學(xué),10,三、誤差分類 1、根據(jù)誤差出現(xiàn)的規(guī)律分類 （1）系統(tǒng)誤差（系差） 系統(tǒng)誤差定義：在一定條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，保持恒定或以預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差稱為系統(tǒng)誤差。,系統(tǒng)誤差分類：一是固定值的系統(tǒng)誤差，其值（包括正負(fù)號(hào)）恒定；二是隨條件變化的系統(tǒng)誤差，其值以確定的、已知的規(guī)律隨某些測(cè)量條件變化。,系統(tǒng)誤差來(lái)源：儀器儀表作用原理不完善；儀表本身的材料、零部件、工藝等有缺陷；測(cè)試工作中使用儀器儀表的方法不正確；測(cè)量者有不良的習(xí)慣等。其產(chǎn)生原因往往可預(yù)知或能掌握。若它的符號(hào)和大小是確定的，可對(duì)測(cè)量值加以修正；若它的符號(hào)和大

6、小都是不確定的，設(shè)法減小其影響并估計(jì)出誤差范圍。,揚(yáng)州大學(xué),11,（2）隨機(jī)誤差（隨差） 隨機(jī)誤差定義：在一定條件下，對(duì)被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，以不可預(yù)知的隨機(jī)方式變化的測(cè)量誤差稱為隨機(jī)誤差。在同一條件下反復(fù)測(cè)試，可以發(fā)現(xiàn)隨機(jī)誤差的概率服從統(tǒng)計(jì)分析的規(guī)律。,隨機(jī)誤差特點(diǎn)：是誤差的符號(hào)和大小都在隨時(shí)發(fā)生變化。即誤差值時(shí)大時(shí)小，時(shí)正時(shí)負(fù)，沒有規(guī)律性。,隨機(jī)誤差來(lái)源：產(chǎn)生這種誤差的因素很多，而且每一因素對(duì)測(cè)量值分別只有微小影響，隨機(jī)誤差是由這些微小影響的總和所造成。產(chǎn)生隨機(jī)誤差的有些因素雖然知道，如空氣干燥程度，凈化程度以及氣流大小或方向等，但無(wú)法準(zhǔn)確控制；另外還有一些產(chǎn)生隨機(jī)誤差的因素?zé)o法確定。,揚(yáng)

7、州大學(xué),12,（3）粗大誤差 （粗差） 粗大誤差的定義：明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期值的誤差稱為粗大誤差。在實(shí)驗(yàn)過程中，由于某種差錯(cuò)使得測(cè)量值明顯偏離正常測(cè)量結(jié)果的誤差。例如讀錯(cuò)數(shù)，記錯(cuò)數(shù)，或者環(huán)境條件突然變化而引起測(cè)量值的錯(cuò)誤等。,粗大誤差的處理：在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，應(yīng)按一定的規(guī)則來(lái)剔除粗大誤差。測(cè)量中應(yīng)避免這種誤差的出現(xiàn)。含有粗大誤差的測(cè)量值稱為壞值，根據(jù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法的準(zhǔn)則可以判斷是否為壞值，壞值應(yīng)當(dāng)剔除。,揚(yáng)州大學(xué),13,2、根據(jù)誤差表示方法分類 （1）、絕對(duì)誤差：是被測(cè)量示值與真值之間的差值。,修正值：與絕對(duì)誤差值相等，但符號(hào)相反的值。,通常用實(shí)際值代替真值：,揚(yáng)州大學(xué),14,（2）、相對(duì)誤差

8、：是絕對(duì)誤差與被測(cè)量的約定值之比。 實(shí)際相對(duì)誤差：,（3）、容許誤差：是根據(jù)技術(shù)條件的要求，規(guī)定某一器具誤差不應(yīng)超過的最大范圍。,示值相對(duì)誤差：,引用相對(duì)誤差：,揚(yáng)州大學(xué),15,3、根據(jù)誤差來(lái)源分類： （1）、工具誤差：是指測(cè)量工具本身不完善引起誤差。 （2）、方法誤差：是指測(cè)量方法不完善引起的誤差。,揚(yáng)州大學(xué),16,第三節(jié)、隨機(jī)誤差的估算 一、隨機(jī)誤差的實(shí)驗(yàn)結(jié)果頻率直方圖 對(duì)一組無(wú)系統(tǒng)誤差且無(wú)粗差獨(dú)立的等精度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行研究，設(shè)測(cè)量次數(shù)n=150次，將150個(gè)測(cè)量值（xi）由小到大排列分成11個(gè)區(qū)間，且取等間隔值，i=xi-x0（x0=5.26）;ni表示測(cè)量值在(ii/2)范圍內(nèi)出現(xiàn)次數(shù)

9、。,揚(yáng)州大學(xué),17,在直角坐標(biāo)系中，以頻率（ni/n）為縱坐標(biāo)，以隨機(jī)誤差（ i ）為橫坐標(biāo)，畫它們的關(guān)系圖，得頻率直方圖。,揚(yáng)州大學(xué),18,隨機(jī)誤差的性質(zhì)： (1)對(duì)稱性：大小相同符號(hào)相反誤差發(fā)生概率相同； (2)抵償性：由對(duì)稱性可知，當(dāng)測(cè)量次數(shù)n很大時(shí)，全體誤差的代數(shù)和為零。 (3)單峰性：絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差發(fā)生的概率大； (4)有界性 ：絕對(duì)值非常大的誤差基本不發(fā)生。,揚(yáng)州大學(xué),19,二、概率密度的正態(tài)分布函數(shù)及其特征點(diǎn) 根據(jù)概率論的中心極限定理可知，隨機(jī)誤差必然服從正態(tài)分布，嚴(yán)格的理論證明可得其數(shù)學(xué)表達(dá)式為,也稱為高斯誤差方程或概率方程。其中就是標(biāo)準(zhǔn)誤差或稱均方根誤差。標(biāo)淮

10、誤差的大小決定后，概率密度f(wàn)()就是隨機(jī)誤差 的單值函數(shù)。 由概率論的中心極限定理得知：大量的, 微小的及獨(dú)立的隨機(jī)變量總和服從正態(tài)分布。而且大量的測(cè)試數(shù)據(jù)也證明了在測(cè)量次數(shù)很大時(shí)，如圖所示的頻率密度直方圖趨近于圓滑的正態(tài)分布曲線。,揚(yáng)州大學(xué),20,討論： 1、取df() /d=0，可得峰值點(diǎn)的坐標(biāo)為： 0（xi=x0）;f(0)=fmax()=,2、取d2f() /d2=0，可得拐點(diǎn)的坐標(biāo)為： ;fg()= fg()=,揚(yáng)州大學(xué),21,三、算術(shù)平均值和數(shù)學(xué)期望 1、算術(shù)平均值：,2、數(shù)學(xué)期望Mx： 由概率論可知，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望定義為隨機(jī)變量的一階原點(diǎn)距。它表示隨機(jī)變量的中心位置。,揚(yáng)州大

11、學(xué),22,因此，全體測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望就是測(cè)量值的真值。,揚(yáng)州大學(xué),23,四、方差與標(biāo)準(zhǔn)誤差 由概率論可知，方差是隨機(jī)變量（）的二階中心距，它表征了隨機(jī)變量（）對(duì)于其中心位置（數(shù)學(xué)期望M ）離散程度。 對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量（）的方差是：,對(duì)于全體測(cè)量值來(lái)說，方差Dx 表征了測(cè)量值相對(duì)于其真值x0的離散程度。,揚(yáng)州大學(xué),24,對(duì)于等精度的無(wú)限測(cè)量列，隨機(jī)變量是離散型的，測(cè)量值取離散值，則標(biāo)準(zhǔn)誤差為：,標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值為：,該公式稱為貝塞爾公式,揚(yáng)州大學(xué),25,第四節(jié)、粗大誤差的判別準(zhǔn)則 一、置信區(qū)間和置信概率 在研究隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律時(shí)，不僅要知道隨機(jī)變量在哪個(gè)范圍內(nèi)取值，而且要知道在該范圍內(nèi)取值的概

12、率。,1、置信區(qū)間 定義為隨機(jī)變量取值的范圍。常用正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差的倍數(shù)來(lái)表示，即z（l）,其中z為置信系數(shù)(l稱為置信限)。,2、置信概率 隨機(jī)變量在置信區(qū)間z內(nèi)取值的概率。,揚(yáng)州大學(xué),26,4、置信水平 表示隨機(jī)變量在置信區(qū)間z以外取值的概率。,置信系數(shù)z取不同典型值時(shí)，置信系數(shù)越大，置信區(qū)間越寬，置信概率越大，隨機(jī)誤差的范圍也越大，對(duì)測(cè)量精度的要求越低。在實(shí)際測(cè)量中，如有95的置信概率時(shí)，其可靠性已經(jīng)足夠了，此時(shí)置信水平為5。,3、置信度（可信程度） 指把置信區(qū)間和置信概率兩者結(jié)合起來(lái)稱之為置信度。,揚(yáng)州大學(xué),27,揚(yáng)州大學(xué),28,二、粗差的判別與壞值的舍棄 在一系列測(cè)量數(shù)據(jù)中，明顯地

13、與其他數(shù)據(jù)差異很大，可能含有粗大誤差的數(shù)據(jù)應(yīng)該在進(jìn)行其他統(tǒng)計(jì)處理之前剔除，但需要檢驗(yàn)是否應(yīng)該剔除。,（1）拉依達(dá)準(zhǔn)則：有一等精度獨(dú)立測(cè)量列xi(i=1,2,n),其殘余誤差的絕對(duì)值大于三倍標(biāo)準(zhǔn)誤差的被認(rèn)為是粗差，它所對(duì)應(yīng)的測(cè)量值是壞值。,揚(yáng)州大學(xué),29,（2）格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則：凡殘余誤差的絕對(duì)值大于格拉布斯鑒別值的誤差被認(rèn)為是粗差，其相應(yīng)的測(cè)量值應(yīng)予舍棄。,揚(yáng)州大學(xué),30,格拉布斯準(zhǔn)則g(n,a)數(shù)值表,揚(yáng)州大學(xué),31,（3）、舉例說明： 有一組等精度無(wú)系差的獨(dú)立的測(cè)量列xi（i=1,2,16）: 39.44,39.27,39.94,39.44,38.91,39.69,39.48,

14、40.56,39.78,39.35,39.86,39.71,39.46,40.12,39.39,39.76,試用上述準(zhǔn)則判別粗差及舍棄壞值。,解題分析：,揚(yáng)州大學(xué),32,揚(yáng)州大學(xué),33,揚(yáng)州大學(xué),34,揚(yáng)州大學(xué),35,第五節(jié)、系統(tǒng)誤差及其減少方法 一、系統(tǒng)誤差的分類 1、系統(tǒng)誤差分類 按系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)，分為恒值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差。,揚(yáng)州大學(xué),36,（1）恒值系統(tǒng)誤差：指誤差大小和符號(hào)不變的誤差。 恒定系差又可分為恒正系差和恒負(fù)系差。 （2）變值系統(tǒng)誤差：指一種按照一定規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。變值系差又分為:累積系差，周期系差，復(fù)雜變化系差。 累積系差：是一種在測(cè)量過程中，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)誤差逐漸

15、加大或減少的系差。 周期系差：是指測(cè)量過程中誤差大小和符號(hào)均按一定周期發(fā)生變化的系差。 復(fù)雜變化系差：是指一種變化規(guī)律仍未掌握的系差。,揚(yáng)州大學(xué),37,二、系統(tǒng)誤差消除的方法 1、交換法； 2、上下讀數(shù)法； 3、校準(zhǔn)法； 4、補(bǔ)償法。,揚(yáng)州大學(xué),38,三、系統(tǒng)誤差的估計(jì)方法 1、恒定系差的估計(jì),揚(yáng)州大學(xué),39,2、變值系差的估計(jì)值 常用的方法有，解析的方法和實(shí)驗(yàn)的方法。 在一般情況下，常估計(jì)變值系差的下限值a和上限值b即可。 設(shè)ab時(shí)，則變化系差分為兩部分：,揚(yáng)州大學(xué),40,四、系統(tǒng)誤差的判別方法,1、實(shí)驗(yàn)對(duì)比法 這種方法是改變測(cè)量條件、測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法等進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，然后將測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比

16、，從而發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。 2、殘余誤差觀察法 用測(cè)量?jī)x器對(duì)某一被測(cè)量進(jìn)行一系列的測(cè)量得到示值x1,x2,xn，計(jì)算平均值，并算出殘余誤差，制成表格或畫成曲線，從而判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差。,揚(yáng)州大學(xué),41,3、馬利科夫判據(jù) 用于判斷是否存在累積系差，首先將測(cè)量數(shù)據(jù)按測(cè)量先后排列起來(lái)，分別求出殘余誤差i，把i分成前后兩組分別求兩組i得代數(shù)和，然后求前后兩組代數(shù)和之差：,揚(yáng)州大學(xué),42,3、阿卑郝梅特判據(jù) 用于判斷是否存在周期性系差，首先將測(cè)量數(shù)據(jù)按測(cè)量先后排列起來(lái)，分別求出殘余誤差i ，依次兩兩相乘求和，然后取絕對(duì)值，最后利用下列公式進(jìn)行判斷：,若上式成立，則存在周期性系差，否則不存在周期性系差。,揚(yáng)州大學(xué)

17、,43,第六節(jié)、測(cè)量數(shù)據(jù)的處理 一、測(cè)量數(shù)據(jù)的舍入法則 測(cè)量數(shù)據(jù)的處理是指從原始的測(cè)量數(shù)據(jù)中經(jīng)過加工、整理求出被測(cè)量的最佳估計(jì)值，并計(jì)算其精確度。由于測(cè)量數(shù)據(jù)是由0，1，2，9十個(gè)數(shù)組成的近似數(shù)，因此在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)會(huì)遇到數(shù)據(jù)的舍入問題。通常的“四舍五入”規(guī)則中，對(duì)5只入不舍是不合理的，它也應(yīng)當(dāng)有舍有入。所以在測(cè)量技術(shù)中規(guī)定：“小于5舍，大于5入，等于5采取偶數(shù)法則”。也就是說，保留數(shù)字末位為n位，第n+1位大于5，第n位數(shù)字加1；第n+1位小于5，第n位數(shù)字不變；若n+1位恰好是5，則將第n位湊成偶數(shù)，即第n位為奇數(shù)時(shí)，第n位加1，第n位為偶數(shù)時(shí)，則第n位不變。,揚(yáng)州大學(xué),44,例：將下列數(shù)

18、字保留三位 12.3412.3（45） 12.3512.4（因第三位是3為奇數(shù)，5入） 12.4512.4（因第三位是3為偶數(shù)，5舍） 當(dāng)舍入足夠多時(shí)，舍和入的概率相同，從而舍入誤差基本抵消，又考慮到末位是偶數(shù)容易被除盡，減小計(jì)算誤差。,揚(yáng)州大學(xué),45,二、有效數(shù)字的位數(shù) 所謂有效數(shù)字的位數(shù)，是指在一個(gè)數(shù)值中，從第一個(gè)非零的數(shù)算起，到最末一位數(shù)為止，都叫有效數(shù)字的位數(shù)。例如，0.27是兩位有效數(shù)字；10.30和2.102分別是四位有效數(shù)字?？梢姡瑪?shù)字“0”在一個(gè)數(shù)值中，可能是有效數(shù)字，也可能不是有效數(shù)字。如數(shù)值0.270是三位有效數(shù)字，開頭的“0”不是有效數(shù)字，因?yàn)樗c測(cè)量精度無(wú)關(guān)，而只與采用

19、的單位有關(guān)。而最后一個(gè)“0”是有效數(shù)字，因?yàn)樗c測(cè)量精度有關(guān)。又例如0.0208V，前面兩個(gè)零不是有效數(shù)字，中間一個(gè)“0”是有效數(shù)字。當(dāng)轉(zhuǎn)換毫伏為單位時(shí)，前面的“0”就消失了，寫成20.8mV。數(shù)字尾部的“0”是很重要的，不能多寫也不能少寫，例如20.80mV，表示精確到百分位，是四位有效數(shù)字。,揚(yáng)州大學(xué),46,三、等精密度測(cè)量結(jié)果的處理步驟 對(duì)某一被測(cè)量進(jìn)行等精密度測(cè)量時(shí)，其測(cè)量值可能同時(shí)含有隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差。為了合理估算其測(cè)量結(jié)果，寫出正確的測(cè)量報(bào)告，必須對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理。數(shù)據(jù)處理的基本步驟如下： 1、用修正值等方法，減小恒值系統(tǒng)誤差的影響。 2、求算術(shù)平均值 3、求殘

20、余誤差vi，并驗(yàn)算vi的代數(shù)和是否等于零，從而驗(yàn)算計(jì)算平均值的正確性。 4、求標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值 。利用貝塞爾公式 5、判斷粗差，剔除壞值。 6、判斷有無(wú)變值系統(tǒng)誤差 7、求算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值 8、給出測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式或報(bào)告值。,揚(yáng)州大學(xué),47,例題：對(duì)某一電壓進(jìn)行16次等精密度測(cè)量。測(cè)量數(shù)據(jù)vi中已計(jì)入修正值，具體數(shù)值見表（單位為V）。要求給出包括誤差在內(nèi)的測(cè)量結(jié)果表達(dá)式。,揚(yáng)州大學(xué),48,1、計(jì)算算術(shù)平均值,2、計(jì)算殘余誤差,3、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值。利用貝塞爾公式,揚(yáng)州大學(xué),49,4、判斷粗差。采用拉依達(dá)和格拉布斯準(zhǔn)則。查表得格拉布斯系數(shù)G=2.44，則,查表，可知v5=1.35為最大，大于

21、，所以測(cè)量值U5是壞值，予以剔除。此外沒有大于的vi，暫定壞值只有一個(gè)。剩下數(shù)據(jù)只有15個(gè)。,5、重新計(jì)算,揚(yáng)州大學(xué),50,6、判斷有無(wú)變值系差 馬利科夫判據(jù)判斷是否有線性系差,利用阿卑赫梅特判據(jù)判斷有無(wú)周期性系差。,揚(yáng)州大學(xué),51,第七節(jié)、誤差的合成與分配 一、間接測(cè)量中系統(tǒng)誤差的傳遞,揚(yáng)州大學(xué),52,二、間接測(cè)量中的隨機(jī)誤差的傳遞 各直接檢測(cè)結(jié)果的隨機(jī)誤差所引起的間接檢測(cè)結(jié)果的隨機(jī)誤差為：,相應(yīng)各次測(cè)量有：,間接測(cè)量的方差為：,揚(yáng)州大學(xué),53,三、間接測(cè)量中絕對(duì)誤差的傳遞,設(shè)間接被測(cè)量y與各直接測(cè)量值xi之間有下列函數(shù)關(guān)系：,xi的絕對(duì)誤差x1,x2,xn,則y的絕對(duì)誤差y,所以：,按泰勒級(jí)數(shù)展開，并忽略高階無(wú)窮小，可得：,上式是絕對(duì)誤差的傳遞公式。,揚(yáng)州大學(xué),54,四、間接測(cè)量中相對(duì)誤差的傳遞,間接被測(cè)量y的絕對(duì)誤差的傳遞公式：,兩邊分別除以y，則可得相對(duì)誤差的傳遞公式：,揚(yáng)州大學(xué),55,五、隨機(jī)誤差的合成 設(shè)有來(lái)自幾方面的、彼此獨(dú)立的隨機(jī)誤差因素，它們的標(biāo)準(zhǔn)誤差為,如果各個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)誤差的隨機(jī)不確定度或極限誤差為,揚(yáng)州大學(xué),56,六、系統(tǒng)誤差的合成：,揚(yáng)州大學(xué),57,第八節(jié)、最佳測(cè)量條件的確定 最佳測(cè)量條件，就意味著減小測(cè)量誤差。絕對(duì)誤差 xi