《弧長及扇形的面積》課件2.ppt

1、弧長和扇形面積,制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”(虛線的長度)，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm),學習目標,了解扇形的概念，理解n的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式,并應用這些公式解決相關問題。,（1）半徑為R的圓,周長是_,C=2R,（3）圓心角是10的扇形是圓周長的_,（4）n圓心角所對的弧長是 1圓心角所對的弧長的_倍， 是圓周長的_,n,（5）n圓心角所對弧長是_,思考下列內(nèi)容：,（2）圓的周長可以看作是_度的圓心角 所對的弧,360,1圓心角所對弧長是_,弧長公式,若設O半徑為R，n的圓心角所對 的弧長為l，則,嘗試練習1,已知弧所對的

2、圓周角為90,半徑是4, 則弧長為多少？,解決問題：制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm),解：由弧長公式，可得弧AB的長,因此所要求的展直長度,答：管道的展直長度為2970mm,想一想 你 現(xiàn) 在 能 解 決 嗎 ?,1、有一段彎道是圓弧形的,道長是12m,弧所對的圓心角是81o,求這段圓弧的半徑R(精確到0.1m),2、如圖,圓O的半徑為10cm, ABC=35,試求 弧AC 的長.,什 么 是 扇 形 ？,如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。,O,B,A,圓心角,精講點撥,（1）半徑為R的

3、圓,面積是_,S=R2,（2）圓心角為1的扇形的面積是_,（3）圓心角為n的扇形的面積是圓 心角為1的扇形的面積的_倍, 是圓面積的_,n,（4）圓心角為n的扇形的面積是_,思考下列內(nèi)容：,（2）圓的面積可以看作是_度的圓心角所對的扇形,360,扇形面積公式,若設O半徑為R，圓心角為n的扇形的面積 S扇形，則,注意:,（1）公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；,（2）公式要理解記憶（即按照上面推導過程記憶）.,3.圓心角是1800的扇形面積是多少？,圓心角是900的扇形面積是多少？,圓心角是2700的扇形面積是多少？,2.（當圓半徑一定時）扇形的面積隨著圓心角的增大而_。,增大

4、,嘗試練習2,1.扇形的弧長和面積都由_、_決定？,已知扇形的圓心角為120,半徑為2，則這個扇形的面積為多少？,嘗試練習2,已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為cm,則該扇形的面積是_cm2,當堂訓練,問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？,想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？,精講點撥,已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為 cm,則該扇形的面積是_cm2,回顧思考,如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。,C,D,弓形的面積 = S扇- S,提示：要求的面積，可以通過哪些圖形面積的和或差求得,加深拓展,

5、解：連接OA、OB，作OC AB于D，交弧AB于點C.,OC=0.6，DC=0.3,在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：,OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3,OBD=30， AOB=120,在Rt OAD中，OD=0.5OA,0.6,0.3,C,D, OAD=30,有水部分的面積為=,OA=OB，, OC AB ， AD=BD,AB=,變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。,A,B,D,C,E,弓形的面積 = S扇+ S,S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形,規(guī)律提升,弓形的面積是扇形的面積與三

6、角形 面積的和或差,通過本節(jié)課的學習， 我知道了 學到了感受到了,體會分享,自我小結(jié) ：,2. 扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：,1.扇形的弧長和面積大小與哪些因素有關？,（2）與半徑的長短有關,（1）與圓心角的大小有關,當堂測驗,1.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的 ，則此扇形的圓心角是_,2.已知扇形的半徑為6cm,扇形的弧長為cm, 則該扇形的面積是_cm2,扇形的圓心角為_.,45,30,3.如圖，兩個同心圓中，大圓的半徑OA=4cm，AOB=BOC=60， 則圖中陰影部分的面積是_cm2。,.4A, B, C兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中的三個扇形的面積之和為多少?弧長的和為多

7、少? （北京）,5.如圖,A、B、C、D相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個扇形(陰影部分)的面積之和是_.,6.如圖，A、 B、 C、 D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。 （山東）,7.一塊等邊三角形的木板,邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖),那么B點從開始至B2結(jié)束所走過的路徑長度_. (湖北),B,B1,B2,8.已知正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以0.5a為半徑的圓相切于點D、E、F，求圖中陰影部分的面積S.,9.鐘表的軸心到分針針端的長為5cm， 那么經(jīng)過40分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長 為_。,10.如圖，從P點引O的兩切線PA、PA、PB，A、B為切點，已知O的半徑為2，P60，則圖中陰影部分的面積為 。,11.如圖，在RtABC中，C=900，AC=2， AB=4，分別以AC，BC為直徑作圓，則圖中陰影部分面積為 （武漢）,12.A是半徑為1的圓O外一點，且OA=2，AB是O的切線，BC/OA，連結(jié)AC，則陰影部分面積等于 。,決勝中考,13.如圖， 矩形ABCD是一厚土墻截面，墻長15米，寬1米。在距D點5米處有一木樁E，木樁上拴一根繩子，繩子長7米，另一端拴著一只小狗，請問小狗的活動范圍最大是多少？,生活中的數(shù)學,思考題,如圖， 矩形ABCD是一厚土墻截面，墻長15米，寬1米。在距