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1、5 行列式的性質(zhì),一、行列式的性質(zhì),行列式 稱為行列式 的轉(zhuǎn)置行列式.,若記 ，則 .,記,性質(zhì)1 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等,即 .,性質(zhì)1 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.,證明,根據(jù)行列式的定義，有,若記 ，則,行列式中行與列具有同等的地位,行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立.,性質(zhì)2 互換行列式的兩行（列）,行列式變號(hào).,驗(yàn)證,于是,推論 如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.,證明,互換相同的兩行，有 ，所以 .,備注：交換第 行（列）和第 行（列），記作 .,性質(zhì)3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一個(gè)倍數(shù) ，等于用數(shù) 乘以此行列式.,驗(yàn)證,我們以三階行列式為例

2、. 記,根據(jù)三階行列式的對(duì)角線法則，有,備注：第 行（列）乘以 ，記作 .,推論 行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號(hào)的外面,備注：第 行（列）提出公因子 ，記作 .,驗(yàn)證,我們以4階行列式為例.,性質(zhì)4 行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零,性質(zhì)5 若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和, 例如：,則,驗(yàn)證,我們以三階行列式為例.,性質(zhì)6 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一個(gè)倍數(shù)然后加到另一列(行)對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式不變,則,驗(yàn)證,我們以三階行列式為例. 記,備注：以數(shù) 乘第 行（列）加到第 行（列）上，記作 .,例,二、應(yīng)用舉例,計(jì)算行列式常用方法：利用運(yùn)算把行列式化為 上三角形行列式，從而算得行列式的值,解,例2 計(jì)算 階行列式,解,將第 列都加到第一列得,例3 設(shè),證明,證明,對(duì) 作運(yùn)算 ，把 化為下三角形行列式,設(shè)為,對(duì) 作運(yùn)算 ，把 化為下三角形行列式,設(shè)為,對(duì) D 的前 k 行作運(yùn)算 ，再對(duì)后 n 列作運(yùn)算 ， 把 D 化為下三角形行列式,故,(行列式中行與列具有同等的地位, 凡是對(duì)行成立的性質(zhì)對(duì)列也同樣成立).,計(jì)算行列式常用方法：(1)利用定義;(2)利用性質(zhì)把行列式化為上三角形行列式，從

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