九年級數(shù)學(xué)下冊《3.7弧長及扇形的面積》教案北師大版

1、山東省棗莊市第四十二中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊3.7弧長及扇形的面積教案 北師大版課 題： 課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力；2.了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；3使學(xué)生了解計算公式的同時，體驗公式的變式，使學(xué)生在合作與競爭中形成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)教學(xué)重點：經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程；了解弧長及扇形的面積計算公式；會利用公式解決問題教學(xué)難點：探索弧長及扇形的面積計算公式；用公式解決問題教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、幾何畫板軟件教法學(xué)法：多媒體教學(xué)、演示教學(xué)和自主探究法教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入

2、新課師：今天大家是怎么來上學(xué)的？生：自行車/電動車/步行/坐十路車師：看來咱們班多數(shù)同學(xué)一天的學(xué)習(xí)生活都是從車輪開始的生發(fā)出會心的笑聲師：大家看這輛自行車，它的車輪的半徑是30cm，車輪轉(zhuǎn)動一周，車子將會前進(jìn)多少？ 生：60cm師：這實際上就是利用圓的周長公式計算的，那圓的面積公式是什么？圓的圓心角是多少度？生：若圓的半徑是r，則面積是，圓的圓心角是360師：看得出來同學(xué)們對一整個圓已經(jīng)是相當(dāng)?shù)牧私饬?，我們今天要來把圓剖析一下，來研究一下“弧長及扇形的面積”（板書課題）設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生的求知欲望，肯定學(xué)生的合理答案二、師生互動，探究新知活動1 探索弧長公式師：我們知道車輪轉(zhuǎn)動一周是360，那

3、如果車輪轉(zhuǎn)動180，車子將會前進(jìn)多少厘米？生：30cm因為車輪轉(zhuǎn)動180，是轉(zhuǎn)動了半圈，所以車子前進(jìn)的距離是圓周長的一半師：那如果車輪轉(zhuǎn)動了90，車子將會前進(jìn)多少厘米？生：15cm因為車輪轉(zhuǎn)動90，是轉(zhuǎn)動了四分之一圈，所以車子前進(jìn)的距離是圓周長的一半師：那如果車輪轉(zhuǎn)動1呢？轉(zhuǎn)動n呢？小組研討交流、計算師參與、輔助、組織學(xué)生闡述解決問題的方法生：因為圓的周長所對的圓心角是360，所以車輪轉(zhuǎn)動1，車子將前進(jìn)圓周長的；車輪轉(zhuǎn)動n，車子前進(jìn)的距離是車輪轉(zhuǎn)動1時的n倍，也就是圓周長的所以，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動1時，車子前進(jìn)cm; 當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動n時，車子前進(jìn)cm.師：同學(xué)們能不能通過以上探究總結(jié)一下在半徑為R的圓中，

4、n的圓心角所對的弧長l的計算公式是什么？學(xué)生思考生： 師：是的，這里同學(xué)們要特別注意，公式中的n表示的是1的圓心角的倍數(shù)，所以不寫單位；如圖所示的弧長記作：請同學(xué)們記住這個公式學(xué)生識記公式設(shè)計意圖：關(guān)于弧長的計算，我從一個生活中的實際問題出發(fā)，設(shè)計了5個小問題，從具體到抽象，讓小組的同學(xué)討論分析，得出計算弧長的公式，再通過一道小題進(jìn)行實踐，鞏固弧長的計算公式活動2 弧長公式的應(yīng)用師：現(xiàn)在我們來看一下弧長的計算有怎樣的實際意義課件出示：例1 制作彎型管道時，需要先按中心線計算“展開長度”在下料試計算如圖所示的管道的展直長度，即的長（結(jié)果精確到0.1mm）學(xué)生利用公式進(jìn)行計算，一生在老師的安排下板

5、書，師巡視觀察到學(xué)生基本完成后組織講評生板書：=76.8mm.師：我們一起來看一下這位同學(xué)的板書，你認(rèn)可嗎？生1：答案是正確的，同時注意了先幾何后代數(shù)和公式的寫法生2：沒有答句師：同學(xué)們的評價很中肯，希望出現(xiàn)同樣問題的學(xué)生引以為戒現(xiàn)在我們一起來看一下本題的解題步驟，以此來規(guī)范自己的解題過程課件出示：解：R=40mm，n=110，所以 =76.8mm因此，管道的展直長度約為76.8mm師：下面請同學(xué)們快速的完成下面三道題目課件出示：試一試1.直徑為360cm的圓弧的度數(shù)是20，則這條弧的長為 2.半徑為6cm的圓中，長為8的弧所對的圓心角為 度3.（棗莊中考題）長為6.28cm的弧所對的圓周角是

6、30，則該弧所在的圓的半徑為 （取3.14）學(xué)生獨立解題，師安排三生板書，巡視并適時指導(dǎo)生1：解：=20cm.因此這條弧的長為20cm.生2：解：=240因此，其所對的圓心角的度數(shù)是240生3：解：=12（cm）因此，該弧所在的圓的半徑為12cm.師：從以上題目的解題過程，你有怎樣的認(rèn)識？生1：在弧長公式中，有三個量：l，n，r，只要知道其中的兩個量，就能求出其他的量 生2：做題時要分清直徑和半徑活動三 探究扇形面積公式師：咱們學(xué)校一年一度的春季運動會又將開始了，同學(xué)們看，這就是咱們肆意綻放青春、揮灑汗水的學(xué)校操場的平面圖，咱班同學(xué)都在哪些項目上有絕對優(yōu)勢？生1：李明亮的長跑絕對是全校第一，今

7、年還有可能再破校記錄生2：葉曉番的鉛球從七年級時就改寫了學(xué)校的記錄，八年級時蟬聯(lián)第一名，相信今年更是無人可以撼動師：期待這些同學(xué)在賽場上能有好的發(fā)揮說道鉛球，大家知道鉛球場地是什么形狀的嗎？生：扇形師：這里，我們來正式認(rèn)識一下扇形如圖：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形這個扇形就記作扇形AOB設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)以學(xué)生熟悉的場景入手，借助直觀的圖形來加深學(xué)生對扇形概念的認(rèn)識師：大家快速判斷一下下面的幾個圖形那個是扇形？課件出示：1.（口答）下面各圖中，哪些圖形是扇形？為什么？ （1） （2） （3） （4） （5）生思考后舉手回答生：圖（3）、（5）是扇形，因為（1）、（2）、（

8、4）的頂點都不在圓心上師：這位同學(xué)是從這個角度做出了快速而又正確的判斷，這吻合扇形定義的另一種說法：由圓心角所對的弧和組成這個圓心角的兩條半徑組成的圖形叫做扇形設(shè)計意圖：通過扇形的識別，提高學(xué)生的識圖能力，培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識的能力和語言表達(dá)能力師：現(xiàn)在我們來看大屏幕上的動畫，觀察的同時請同學(xué)們思考扇形的面積和什么有關(guān)？利用幾何畫板分別拖動圓心和組成扇形的弧的一個端點：（1）圓心角相同時： 生：扇形圓心角固定時，圓的半徑越大，扇形面積越大（2）半徑相同時：生：圓的半徑相同時，扇形的圓心角越大，面積就越大設(shè)計意圖：通過觀察，總結(jié)出影響扇形面積的兩個因素，進(jìn)而探究扇形面積的計算，師：下面我們來具體

9、探究一下扇形面積的計算公式課件出示：討論如何求扇形的面積：如圖O的半徑是r,（1）圓心角是1的扇形面積是圓面積的多少？（2）圓心角為n的扇形面積是圓面積的多少?（3）如果用字母 S 表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r 表示圓半徑，那么扇形面積的計算公式如何表示？學(xué)生思考，計算，小組討論，總結(jié)扇形的面積的計算公式師巡視，并答疑問難絕大多數(shù)小組獲得結(jié)論后，是組織匯報生：仿照探究弧長公式的過程可知，1扇形的面積占整個圓面積的，所以它的面積就是；n扇形的面積是1扇形的面積的n倍，所以它的面積就是；從而如果用字母 S 表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r 表示圓半徑，那么扇形面積的計算公式可以表示

10、為：師：其他小組也是這樣認(rèn)為的嗎？生齊：是的師：看來咱們同學(xué)講知識的遷移、類比學(xué)習(xí)已經(jīng)發(fā)揮的淋淋盡致了，我也沒什么要補(bǔ)充的了，那下面我們就來用用這個公式來解決一些問題吧課件出示：例2:已知扇形AOB的半徑為12cm,AOB=120,求的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)安排學(xué)生獨立在練習(xí)本上完成題目，并安排兩位同學(xué)到黑板上分別板書兩小問生1：r=12cm,n=120=25.1cm因此，的長約為25.1cm.生2：r=12cm,n=120150.7cm2扇形AOB的面積約為150.7學(xué)生完成后，老師組織講評師：同學(xué)們的計算結(jié)果和這兩位同學(xué)的一樣嗎？生：一樣師：

11、同學(xué)們對這兩位同學(xué)的板書過程有什么想說的嗎？生：這兩位同學(xué)的板書都非常的規(guī)范，我們在解題時也要這樣寫師：是的，規(guī)范的板書也是我們學(xué)習(xí)能力的一個重要體現(xiàn)，同學(xué)們不要忽視設(shè)計意圖：以問題串的形式讓學(xué)生來討論交流，獲得扇形面積的計算公式，并運用扇形面積公式進(jìn)行相關(guān)計算，讓學(xué)生感悟?qū)W有所用，同時也加深了學(xué)生對知識的理再通過例題實踐來嘗試使用弧長和扇形面積公式活動四 歸納總結(jié)師：現(xiàn)在我們回過頭來觀察一下弧長和扇形的面積公式，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？課件出示： 學(xué)生嘗試推導(dǎo)，師巡視并適時指導(dǎo)生：師：這樣的話扇形的面積就有兩個計算公式：，我們選用哪個公式就看題目給的是什么條件，那仿照我們對弧長公式的理解，扇形面

12、積的兩個公式能不能逆用呢？生：能吧師：一定能，在，這兩個公式中都是有三個量，我們只要知道其中的兩個量就能求出另外一個，同學(xué)們在以后的實踐中會有更深刻的認(rèn)識現(xiàn)在同學(xué)們再把這三個公式結(jié)合圖形記憶一下，務(wù)求張口就來學(xué)生識記設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生對比弧長公式和扇形面積公式，經(jīng)過分析討論得到扇形面積的第二種計算方法，讓學(xué)生在分析對比中強(qiáng)化對知識的記憶三、隨堂練習(xí)，鞏固應(yīng)用師：相信現(xiàn)在同學(xué)們對弧長公式和扇形面積公式都有了深刻的認(rèn)識，那就請同學(xué)們充分發(fā)揮所學(xué)吧！看大屏幕，共有四道小題，請同學(xué)們在練習(xí)本上完成，做得快的同學(xué)可以關(guān)注一下本組同學(xué)的完成情況課件出示：1已知一個扇形的圓心角等于120，半徑是6，則這個扇

13、形的弧長是_，面積是_2已知扇形面積為 5，圓心角為50，則這個扇形的半徑R=_ 3已知扇形的半徑是10 cm，弧長為5 cm，則扇形的面積_4已知O的半徑OA=6，扇形OAB的面積等于12，則弧AB所對的圓心角度數(shù)是_學(xué)生完成后師組織共同講評，并適時的做出積極評價設(shè)計意圖：在學(xué)生充分認(rèn)識理解弧長公式和扇形面積公式后，我設(shè)計了4個小題，讓學(xué)生的動手實踐，進(jìn)一步學(xué)習(xí)運用弧長和扇形面積公式進(jìn)行計算，使學(xué)生明白：1、知道圓心角、弧長及半徑中的任意兩個量，就可以求第三個量；2、知道圓心角、半徑及扇形面積中的任意兩個量，也可以求出第三個量四、課堂小結(jié)師：請同學(xué)們概括一下本節(jié)課你所認(rèn)知的知識生1：本節(jié)課我

14、們學(xué)習(xí)了弧長公式、扇形的面積公式以及兩個公式之間的聯(lián)系，特別是能用公式解決實際問題生2：在利用公式解題時，n表示的是n的圓心角是1圓心角的倍數(shù)，所以不要加單位生3：這三個公式都可以變形使用師：是的，正所謂“學(xué)以致用”，希望同學(xué)們在具體實踐中能靈活并準(zhǔn)確的運用這些知識五、隨堂檢測1扇形的面積是S,它的半徑是r,求這個扇形的弧長2如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的弧AB的長為6cm，弧CD的長為10cm，又AC=12cm，求陰影部分ABDC的面積3如圖，已知正三角形ABC的邊長為a，分別以A，B，C為圓心，以為半徑的圓相切與點O1，O2，O3，求圖中的陰影面積4.A, B, C, D ,E兩兩不相交

15、,且半徑都是1cm,則圖中的五個扇形的面積之和為多少?弧長的和為多少?六、布置作業(yè)A類：課本142頁：2題，3題 B類：如圖，A是半徑為12cm的O上的定點，動點P從A出發(fā)，以2cms的速度沿圓周逆時針運動，當(dāng)點P回到點A時立即停止運動，如果POA= 90 時，求點P運動的時間？(中考題）設(shè)計思路：作業(yè)的布置是學(xué)生掌握課堂所學(xué)知識的延續(xù)，是為了讓學(xué)生在課下鞏固本節(jié)知識,達(dá)到知識的升華.因此，我首先布置了兩道源于課本的基礎(chǔ)題，然后布置一道富有趣味性、創(chuàng)新性的中考題，以此來提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力七、板書設(shè)計3.7弧長和扇形的面積一、 弧長的計算公式二、扇形的面積公式三、例題例1 制作彎型管道時，需要先按中心線計算“展開長度”在下料試計算如圖所示的管道的展直長度，即的長（結(jié)果精確到0.1mm）例2:已知扇形AOB的半徑為12cm,AOB=120,求的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)教學(xué)反思：1.教學(xué)設(shè)計的優(yōu)勢弧長和扇形的面積，在新課標(biāo)、新教材中是要求學(xué)習(xí)的內(nèi)容，本節(jié)課，通過學(xué)生自主探究來獲取知識，合作交流來解決實際問題，從而體驗成功的喜悅，達(dá)到資源與信息的共享，實現(xiàn)課堂教學(xué)的交互