九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《3.7弧長(zhǎng)及扇形的面積》教案北師大版

1、山東省棗莊市第四十二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.7弧長(zhǎng)及扇形的面積教案 北師大版課 題： 課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力；2.了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；3使學(xué)生了解計(jì)算公式的同時(shí)，體驗(yàn)公式的變式，使學(xué)生在合作與競(jìng)爭(zhēng)中形成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程；了解弧長(zhǎng)及扇形的面積計(jì)算公式；會(huì)利用公式解決問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：探索弧長(zhǎng)及扇形的面積計(jì)算公式；用公式解決問(wèn)題教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、幾何畫板軟件教法學(xué)法：多媒體教學(xué)、演示教學(xué)和自主探究法教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入

2、新課師：今天大家是怎么來(lái)上學(xué)的？生：自行車/電動(dòng)車/步行/坐十路車師：看來(lái)咱們班多數(shù)同學(xué)一天的學(xué)習(xí)生活都是從車輪開始的生發(fā)出會(huì)心的笑聲師：大家看這輛自行車，它的車輪的半徑是30cm，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，車子將會(huì)前進(jìn)多少？ 生：60cm師：這實(shí)際上就是利用圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算的，那圓的面積公式是什么？圓的圓心角是多少度？生：若圓的半徑是r，則面積是，圓的圓心角是360師：看得出來(lái)同學(xué)們對(duì)一整個(gè)圓已經(jīng)是相當(dāng)?shù)牧私饬?，我們今天要?lái)把圓剖析一下，來(lái)研究一下“弧長(zhǎng)及扇形的面積”（板書課題）設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生的求知欲望，肯定學(xué)生的合理答案二、師生互動(dòng)，探究新知活動(dòng)1 探索弧長(zhǎng)公式師：我們知道車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周是360，那

3、如果車輪轉(zhuǎn)動(dòng)180，車子將會(huì)前進(jìn)多少厘米？生：30cm因?yàn)檐囕嗈D(zhuǎn)動(dòng)180，是轉(zhuǎn)動(dòng)了半圈，所以車子前進(jìn)的距離是圓周長(zhǎng)的一半師：那如果車輪轉(zhuǎn)動(dòng)了90，車子將會(huì)前進(jìn)多少厘米？生：15cm因?yàn)檐囕嗈D(zhuǎn)動(dòng)90，是轉(zhuǎn)動(dòng)了四分之一圈，所以車子前進(jìn)的距離是圓周長(zhǎng)的一半師：那如果車輪轉(zhuǎn)動(dòng)1呢？轉(zhuǎn)動(dòng)n呢？小組研討交流、計(jì)算師參與、輔助、組織學(xué)生闡述解決問(wèn)題的方法生：因?yàn)閳A的周長(zhǎng)所對(duì)的圓心角是360，所以車輪轉(zhuǎn)動(dòng)1，車子將前進(jìn)圓周長(zhǎng)的；車輪轉(zhuǎn)動(dòng)n，車子前進(jìn)的距離是車輪轉(zhuǎn)動(dòng)1時(shí)的n倍，也就是圓周長(zhǎng)的所以，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)1時(shí)，車子前進(jìn)cm; 當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)n時(shí)，車子前進(jìn)cm.師：同學(xué)們能不能通過(guò)以上探究總結(jié)一下在半徑為R的圓中，

4、n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式是什么？學(xué)生思考生： 師：是的，這里同學(xué)們要特別注意，公式中的n表示的是1的圓心角的倍數(shù)，所以不寫單位；如圖所示的弧長(zhǎng)記作：請(qǐng)同學(xué)們記住這個(gè)公式學(xué)生識(shí)記公式設(shè)計(jì)意圖：關(guān)于弧長(zhǎng)的計(jì)算，我從一個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，設(shè)計(jì)了5個(gè)小問(wèn)題，從具體到抽象，讓小組的同學(xué)討論分析，得出計(jì)算弧長(zhǎng)的公式，再通過(guò)一道小題進(jìn)行實(shí)踐，鞏固弧長(zhǎng)的計(jì)算公式活動(dòng)2 弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用師：現(xiàn)在我們來(lái)看一下弧長(zhǎng)的計(jì)算有怎樣的實(shí)際意義課件出示：例1 制作彎型管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展開長(zhǎng)度”在下料試計(jì)算如圖所示的管道的展直長(zhǎng)度，即的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1mm）學(xué)生利用公式進(jìn)行計(jì)算，一生在老師的安排下板

5、書，師巡視觀察到學(xué)生基本完成后組織講評(píng)生板書：=76.8mm.師：我們一起來(lái)看一下這位同學(xué)的板書，你認(rèn)可嗎？生1：答案是正確的，同時(shí)注意了先幾何后代數(shù)和公式的寫法生2：沒(méi)有答句師：同學(xué)們的評(píng)價(jià)很中肯，希望出現(xiàn)同樣問(wèn)題的學(xué)生引以為戒現(xiàn)在我們一起來(lái)看一下本題的解題步驟，以此來(lái)規(guī)范自己的解題過(guò)程課件出示：解：R=40mm，n=110，所以 =76.8mm因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76.8mm師：下面請(qǐng)同學(xué)們快速的完成下面三道題目課件出示：試一試1.直徑為360cm的圓弧的度數(shù)是20，則這條弧的長(zhǎng)為 2.半徑為6cm的圓中，長(zhǎng)為8的弧所對(duì)的圓心角為 度3.（棗莊中考題）長(zhǎng)為6.28cm的弧所對(duì)的圓周角是

6、30，則該弧所在的圓的半徑為 （取3.14）學(xué)生獨(dú)立解題，師安排三生板書，巡視并適時(shí)指導(dǎo)生1：解：=20cm.因此這條弧的長(zhǎng)為20cm.生2：解：=240因此，其所對(duì)的圓心角的度數(shù)是240生3：解：=12（cm）因此，該弧所在的圓的半徑為12cm.師：從以上題目的解題過(guò)程，你有怎樣的認(rèn)識(shí)？生1：在弧長(zhǎng)公式中，有三個(gè)量：l，n，r，只要知道其中的兩個(gè)量，就能求出其他的量 生2：做題時(shí)要分清直徑和半徑活動(dòng)三 探究扇形面積公式師：咱們學(xué)校一年一度的春季運(yùn)動(dòng)會(huì)又將開始了，同學(xué)們看，這就是咱們肆意綻放青春、揮灑汗水的學(xué)校操場(chǎng)的平面圖，咱班同學(xué)都在哪些項(xiàng)目上有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)？生1：李明亮的長(zhǎng)跑絕對(duì)是全校第一，今

7、年還有可能再破校記錄生2：葉曉番的鉛球從七年級(jí)時(shí)就改寫了學(xué)校的記錄，八年級(jí)時(shí)蟬聯(lián)第一名，相信今年更是無(wú)人可以撼動(dòng)師：期待這些同學(xué)在賽場(chǎng)上能有好的發(fā)揮說(shuō)道鉛球，大家知道鉛球場(chǎng)地是什么形狀的嗎？生：扇形師：這里，我們來(lái)正式認(rèn)識(shí)一下扇形如圖：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形這個(gè)扇形就記作扇形AOB設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)以學(xué)生熟悉的場(chǎng)景入手，借助直觀的圖形來(lái)加深學(xué)生對(duì)扇形概念的認(rèn)識(shí)師：大家快速判斷一下下面的幾個(gè)圖形那個(gè)是扇形？課件出示：1.（口答）下面各圖中，哪些圖形是扇形？為什么？ （1） （2） （3） （4） （5）生思考后舉手回答生：圖（3）、（5）是扇形，因?yàn)椋?）、（2）、（

8、4）的頂點(diǎn)都不在圓心上師：這位同學(xué)是從這個(gè)角度做出了快速而又正確的判斷，這吻合扇形定義的另一種說(shuō)法：由圓心角所對(duì)的弧和組成這個(gè)圓心角的兩條半徑組成的圖形叫做扇形設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)扇形的識(shí)別，提高學(xué)生的識(shí)圖能力，培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識(shí)的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力師：現(xiàn)在我們來(lái)看大屏幕上的動(dòng)畫，觀察的同時(shí)請(qǐng)同學(xué)們思考扇形的面積和什么有關(guān)？利用幾何畫板分別拖動(dòng)圓心和組成扇形的弧的一個(gè)端點(diǎn)：（1）圓心角相同時(shí)： 生：扇形圓心角固定時(shí)，圓的半徑越大，扇形面積越大（2）半徑相同時(shí)：生：圓的半徑相同時(shí)，扇形的圓心角越大，面積就越大設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察，總結(jié)出影響扇形面積的兩個(gè)因素，進(jìn)而探究扇形面積的計(jì)算，師：下面我們來(lái)具體

9、探究一下扇形面積的計(jì)算公式課件出示：討論如何求扇形的面積：如圖O的半徑是r,（1）圓心角是1的扇形面積是圓面積的多少？（2）圓心角為n的扇形面積是圓面積的多少?（3）如果用字母 S 表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r 表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式如何表示？學(xué)生思考，計(jì)算，小組討論，總結(jié)扇形的面積的計(jì)算公式師巡視，并答疑問(wèn)難絕大多數(shù)小組獲得結(jié)論后，是組織匯報(bào)生：仿照探究弧長(zhǎng)公式的過(guò)程可知，1扇形的面積占整個(gè)圓面積的，所以它的面積就是；n扇形的面積是1扇形的面積的n倍，所以它的面積就是；從而如果用字母 S 表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r 表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式可以表示

10、為：師：其他小組也是這樣認(rèn)為的嗎？生齊：是的師：看來(lái)咱們同學(xué)講知識(shí)的遷移、類比學(xué)習(xí)已經(jīng)發(fā)揮的淋淋盡致了，我也沒(méi)什么要補(bǔ)充的了，那下面我們就來(lái)用用這個(gè)公式來(lái)解決一些問(wèn)題吧課件出示：例2:已知扇形AOB的半徑為12cm,AOB=120,求的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)安排學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上完成題目，并安排兩位同學(xué)到黑板上分別板書兩小問(wèn)生1：r=12cm,n=120=25.1cm因此，的長(zhǎng)約為25.1cm.生2：r=12cm,n=120150.7cm2扇形AOB的面積約為150.7學(xué)生完成后，老師組織講評(píng)師：同學(xué)們的計(jì)算結(jié)果和這兩位同學(xué)的一樣嗎？生：一樣師：

11、同學(xué)們對(duì)這兩位同學(xué)的板書過(guò)程有什么想說(shuō)的嗎？生：這兩位同學(xué)的板書都非常的規(guī)范，我們?cè)诮忸}時(shí)也要這樣寫師：是的，規(guī)范的板書也是我們學(xué)習(xí)能力的一個(gè)重要體現(xiàn)，同學(xué)們不要忽視設(shè)計(jì)意圖：以問(wèn)題串的形式讓學(xué)生來(lái)討論交流，獲得扇形面積的計(jì)算公式，并運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，讓學(xué)生感悟?qū)W有所用，同時(shí)也加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理再通過(guò)例題實(shí)踐來(lái)嘗試使用弧長(zhǎng)和扇形面積公式活動(dòng)四 歸納總結(jié)師：現(xiàn)在我們回過(guò)頭來(lái)觀察一下弧長(zhǎng)和扇形的面積公式，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？課件出示： 學(xué)生嘗試推導(dǎo)，師巡視并適時(shí)指導(dǎo)生：師：這樣的話扇形的面積就有兩個(gè)計(jì)算公式：，我們選用哪個(gè)公式就看題目給的是什么條件，那仿照我們對(duì)弧長(zhǎng)公式的理解，扇形面

12、積的兩個(gè)公式能不能逆用呢？生：能吧師：一定能，在，這兩個(gè)公式中都是有三個(gè)量，我們只要知道其中的兩個(gè)量就能求出另外一個(gè)，同學(xué)們?cè)谝院蟮膶?shí)踐中會(huì)有更深刻的認(rèn)識(shí)現(xiàn)在同學(xué)們?cè)侔堰@三個(gè)公式結(jié)合圖形記憶一下，務(wù)求張口就來(lái)學(xué)生識(shí)記設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，經(jīng)過(guò)分析討論得到扇形面積的第二種計(jì)算方法，讓學(xué)生在分析對(duì)比中強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的記憶三、隨堂練習(xí)，鞏固應(yīng)用師：相信現(xiàn)在同學(xué)們對(duì)弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式都有了深刻的認(rèn)識(shí)，那就請(qǐng)同學(xué)們充分發(fā)揮所學(xué)吧！看大屏幕，共有四道小題，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上完成，做得快的同學(xué)可以關(guān)注一下本組同學(xué)的完成情況課件出示：1已知一個(gè)扇形的圓心角等于120，半徑是6，則這個(gè)扇

13、形的弧長(zhǎng)是_，面積是_2已知扇形面積為 5，圓心角為50，則這個(gè)扇形的半徑R=_ 3已知扇形的半徑是10 cm，弧長(zhǎng)為5 cm，則扇形的面積_4已知O的半徑OA=6，扇形OAB的面積等于12，則弧AB所對(duì)的圓心角度數(shù)是_學(xué)生完成后師組織共同講評(píng)，并適時(shí)的做出積極評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)理解弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式后，我設(shè)計(jì)了4個(gè)小題，讓學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，進(jìn)一步學(xué)習(xí)運(yùn)用弧長(zhǎng)和扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算，使學(xué)生明白：1、知道圓心角、弧長(zhǎng)及半徑中的任意兩個(gè)量，就可以求第三個(gè)量；2、知道圓心角、半徑及扇形面積中的任意兩個(gè)量，也可以求出第三個(gè)量四、課堂小結(jié)師：請(qǐng)同學(xué)們概括一下本節(jié)課你所認(rèn)知的知識(shí)生1：本節(jié)課我

14、們學(xué)習(xí)了弧長(zhǎng)公式、扇形的面積公式以及兩個(gè)公式之間的聯(lián)系，特別是能用公式解決實(shí)際問(wèn)題生2：在利用公式解題時(shí)，n表示的是n的圓心角是1圓心角的倍數(shù)，所以不要加單位生3：這三個(gè)公式都可以變形使用師：是的，正所謂“學(xué)以致用”，希望同學(xué)們?cè)诰唧w實(shí)踐中能靈活并準(zhǔn)確的運(yùn)用這些知識(shí)五、隨堂檢測(cè)1扇形的面積是S,它的半徑是r,求這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)2如圖，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的弧AB的長(zhǎng)為6cm，弧CD的長(zhǎng)為10cm，又AC=12cm，求陰影部分ABDC的面積3如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A，B，C為圓心，以為半徑的圓相切與點(diǎn)O1，O2，O3，求圖中的陰影面積4.A, B, C, D ,E兩兩不相交

15、,且半徑都是1cm,則圖中的五個(gè)扇形的面積之和為多少?弧長(zhǎng)的和為多少?六、布置作業(yè)A類：課本142頁(yè)：2題，3題 B類：如圖，A是半徑為12cm的O上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cms的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)，如果POA= 90 時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？(中考題）設(shè)計(jì)思路：作業(yè)的布置是學(xué)生掌握課堂所學(xué)知識(shí)的延續(xù)，是為了讓學(xué)生在課下鞏固本節(jié)知識(shí),達(dá)到知識(shí)的升華.因此，我首先布置了兩道源于課本的基礎(chǔ)題，然后布置一道富有趣味性、創(chuàng)新性的中考題，以此來(lái)提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力七、板書設(shè)計(jì)3.7弧長(zhǎng)和扇形的面積一、 弧長(zhǎng)的計(jì)算公式二、扇形的面積公式三、例題例1 制作彎型管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展開長(zhǎng)度”在下料試計(jì)算如圖所示的管道的展直長(zhǎng)度，即的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1mm）例2:已知扇形AOB的半徑為12cm,AOB=120,求的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)教學(xué)反思：1.教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)弧長(zhǎng)和扇形的面積，在新課標(biāo)、新教材中是要求學(xué)習(xí)的內(nèi)容，本節(jié)課，通過(guò)學(xué)生自主探究來(lái)獲取知識(shí)，合作交流來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，從而體驗(yàn)成功的喜悅，達(dá)到資源與信息的共享，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的交互