九年級數(shù)學(xué)下冊 專題四 方案設(shè)計問題—幾何類導(dǎo)學(xué)案 (新版)新人教版

1、情景設(shè)計問題-幾何類一、解讀高級中學(xué)入學(xué)考試專題方案設(shè)計型問題是根據(jù)問題提供的信息利用所學(xué)的技術(shù)和方法，進行設(shè)計和操作，然后通過分析、計算、證明等確定最佳方案的數(shù)學(xué)問題類型。隨著新課程改革的繼續(xù)深化，新的、靈活、緊密聯(lián)系的方案設(shè)計問題越來越受到入學(xué)考試命題人員的喜愛，這些問題主要是調(diào)查學(xué)生實踐操作能力和創(chuàng)新能力，這是新課程要求的核心內(nèi)容之一。二、問題解決戰(zhàn)略和解決方案方案設(shè)計型問題包括測量、購物、生產(chǎn)材料、汽車布局、圖形拼接等生產(chǎn)生活的各個方面。使用的數(shù)學(xué)知識是方程式、不等式、函數(shù)、直角三角形、概率、統(tǒng)計等知識。這類問題的應(yīng)用性很突出，題目一般比較長，解決問題之前要認真閱讀問題，理解問題的意思

2、，做出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型選擇和結(jié)構(gòu)，通過數(shù)學(xué)解決，最終問題解決。解決這種問題要有扎實的基礎(chǔ)知識和靈活的知識運用能力，解決問題要綜合運用轉(zhuǎn)換思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程函數(shù)思想、分類討論等多種數(shù)學(xué)思想。三、培訓(xùn)班方案設(shè)計問題可分為兩類茄子。(1)根據(jù)幾何知識(圖形的性質(zhì)、圖形轉(zhuǎn)換等)，設(shè)計符合要求的幾何圖形。這些主題集中在閱讀、觀察、分析、判斷、推理和研究問題、問題解決能力、將問題解決過程轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯康倪^程、探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程能力上。(2)根據(jù)代數(shù)知識(方程或方程組、不等式、函數(shù)等)確定問題解決方案，最優(yōu)化實現(xiàn)。牙齒課重點探討幾何問題。探索圖形解決方案設(shè)計例1在：數(shù)學(xué)活動課上，王老師發(fā)給每個同學(xué)一張半徑

3、為6個單位的圓形紙板，要求同學(xué)從(1)帶刻度的三角板、量角器和圓規(guī)三種茄子映射工具中任意選擇繪圖工具，將圓形紙板分成面積相等的四個部分。(2)設(shè)計的整體圖案是一種對稱圖形。王老師提出了方案1。用學(xué)過的知識重新設(shè)計兩個茄子方案，完成下面的設(shè)計報告。名字把圓的面積分成四等分方案案例1案例2案例3可選工具帶刻度的三角板畫示意圖簡述設(shè)計方案o創(chuàng)建兩個徐璐正交的直徑AB，CD，將o的面積除以四個相等的部分。指出對稱性軸對稱圖形和中心對稱圖形事故分析：根據(jù)圓的面積公式和軸對稱圖和中心對稱圖定義分別分析即可。案例分層探索(1)半徑為3 cm、半徑為6 cm的圓的面積有什么關(guān)系？(2)同一環(huán)到1的中心角成對的

4、環(huán)的面積與總圓面積有什么關(guān)系？(？(1)半徑為3厘米的圓的面積是半徑為6厘米的圓的面積。(2)在同一環(huán)上，與1的中心角相對應(yīng)的環(huán)的面積是總環(huán)面積。問題解決方法分析有關(guān)圖形情景設(shè)計的問題通常使用軸對稱和旋轉(zhuǎn)方法來回答。在問題解決過程中，首先確定“基本圖形”，然后使用軸對稱或旋轉(zhuǎn)方法，通過各種嘗試設(shè)計滿足標(biāo)題要求的圖形。圖形方案設(shè)計問題的答案通常不是唯一的。設(shè)計的圖形符合您的要求即可。探討二次測量方案設(shè)計例2日，某學(xué)校數(shù)學(xué)課外活動組的同學(xué)們用真皮尺挖掘某條河牙齒沙，測量形成的“圓錐坑”的深度，評價了牙齒深坑對河流的影響。圖為同學(xué)牙齒選擇(測量過程中沒有安全風(fēng)險牙齒)的測量對象，測量方案如下。首先測

5、量了沙坑沿圓周約為34.54米。同學(xué)a站在沙坑沿圓周的平面上，適當(dāng)調(diào)整了自己的位置，然后在點b時，正好他的視線經(jīng)過沙坑，沿著圓周上的點a看到了坑底部s(同學(xué)a的視線起點c與點a、s 3點共線)。測量：ab=1.2米，BC=1.6米案例分層探索(1)圓周的周長是什么？(？(2)甲同學(xué)視線的起點C與點A，S 3點共線，這樣做的目的是什么？如何求錐形坑的深度？(1)根據(jù)圓周周長求圓的半徑，準(zhǔn)備“圓錐坑”的深度。(2)構(gòu)造相似三角形，相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可以求出“圓錐坑”的深度。問題解決方法分析這種測量方案的標(biāo)題總是測量有關(guān)長度的問題，求邊長的一般方法：使用相似的三角形與邊成正比。使用直角三角形

6、三角函數(shù)或勾股定理；使用等三角形的相應(yīng)邊是相同的。追蹤練習(xí)1.一名同學(xué)想將圖案設(shè)計成正方形，圓形，要求整個圖案關(guān)于正方形對角線對稱，以下圖案中不符合要求的是()在“分析”選項A中，圖像相對于對角線對稱，兩條對角線都是對稱軸，因此符合要求。在選項B中，圖像是關(guān)于對角線的鏡像，具有兩條對角線的線是鏡像軸，因此符合要求。在選項C中，圖像對具有對角線的直線具有鏡像軸，因此符合要求。在選項D中，圖像與具有對角線的直線不對稱，因此不符合要求。因此，選擇D。2.園藝設(shè)計師計劃將在直角三角形形狀的、內(nèi)閣為60的綠帶上種植4種茄子不同的花，需要種植的4種茄子花將構(gòu)成面積相同、形狀完全相同的幾何圖案。因為一個同學(xué)

7、牙齒，提供了圖中所示的5茄子設(shè)計方案。其中能滿足園藝設(shè)計師要求的是。A.2種b.3種C.4種d.5種分析：如圖所示，發(fā)現(xiàn)觀測，1、3、4、5分為4個30，以滿足園藝設(shè)計師要求。2分成四個不同的三角形，不符合要求。有四種可以滿足園藝設(shè)計師要求。所以我選擇了C。3.在雅安魯山發(fā)生7.0級地震后，一位學(xué)校師生準(zhǔn)備了等腰直角三角形紙片，每張紙切一個半圓，做了玩具，送給災(zāi)區(qū)兒童。要切割的半圓的直徑，例如腰圍為4的等腰直角三角形ABC，該半圓的直徑位于ABC的邊緣，該半圓的圓弧與ABC的另一側(cè)相切4.柵格的每個小正方形邊的長度為1，如圖所示。仔細觀察圖1中三個柵格中陰影部分組成的圖案，(1)牙齒三個茄子圖

8、案都具有以下共同特征：全部_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _對稱圖形，面積(2)在圖中，設(shè)計具有上述特征的圖案。圖畫出了如圖所示的圖案，渡邊杏了。5.如圖所示，飛機沿水平方向(A，B 2點直線)飛行，前面有一座高山，要測量從頂峰M到飛行路徑AB的距離，以免飛機飛得太低。飛機可以測量的數(shù)據(jù)是傾向性和飛行距離(由于安全因素，飛機無法測量到頂峰正上方N的飛行距離)。(1)表示需要測量的數(shù)據(jù)(按字母顯示和在圖中顯示)。(2)編寫使用實測數(shù)據(jù)查找距離MN的步驟。四、教室摘要這個時間有什么收獲嗎？1.牙齒課程中，結(jié)合圖形的方案設(shè)計型問題、圖形方案設(shè)計和測量方案設(shè)計問題、圖形方案設(shè)計問題、圖形分割、拼接問題是調(diào)查實踐能力和空間思維能力的重要問題，經(jīng)常發(fā)生在各地考試問題中。這些問題大部分是開放的，為了展示思維的靈活性、發(fā)散性、創(chuàng)新性，需要學(xué)生多方面的探索。測量情景設(shè)計問題包括物體高度測量和地面寬度測量。使用的數(shù)學(xué)知識主要包括類似、電燈、三角形中線、投影、直角三角形解除等。2.圖形解決方案設(shè)計的問題一般用軸對稱和旋轉(zhuǎn)方法解決。在問題解決過程中，首先掌握“基本圖形”，然后使用軸對