《平面與平面垂直的性質(zhì)》課件2.ppt

1、平面與平面垂直的性質(zhì),2. 如何判定兩個平面垂直？,定義法和判定定理,復(fù)習(xí)引入,1.線面垂直的性質(zhì)定理,面面垂直的判定方法,1、定義法：,2、判定定理：,線面垂直面面垂直,思路分析,兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.,一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.,2. 如何判定兩個平面垂直？,定義法和判定定理,復(fù)習(xí)引入,1.線面垂直的性質(zhì)定理,反過來，在平面與平面垂直的條件下，能得到什么結(jié)論？,觀察實(shí)驗(yàn),(1)觀察黑板所在的平面和地面，它們是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一條直線是否就一定和地面垂直？,新知探究,平面與平面互相垂直，那么內(nèi)的任一條直

2、線l與平面的位置關(guān)系有哪幾種可能？,觀察實(shí)驗(yàn),(1)觀察黑板所在的平面和地面，它們是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一條直線是否就一定和地面垂直？,新知探究,兩個平面垂直，其中一個平面的直線不一定垂直于另一個平面.,(2)觀察長方體ABCD-ABCD中，平面AADD與平面ABCD垂直，你能否在平面AADD中找一條直線垂直于平面ABCD？,兩個平面垂直，其中一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.,平面與平面垂直的性質(zhì)定理,兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.,符號表示：,M,N,定理剖析,1)面面垂直線面垂直；,( 是一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線),2

3、)它為判定和作出線面垂直提供依據(jù).,線在平面內(nèi)；,關(guān)鍵點(diǎn)：,線垂直于交線.,線,A,B,例1.已知平面平面， l，判斷下列結(jié)論的正誤.,(2)垂直于交線l的直線必垂直于平面 ( ),(3)過平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面( ),(1)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面( ),概念鞏固,例2.如圖，AB是O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，平面PAC平面ABC，,(2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關(guān)系.,(1)判斷BC與平面PAC的位置關(guān)系，并證明。,(1)證明： AB是O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn) ACB=90BCAC 又平面PAC平面ABC，平面PA

4、C 平面ABCAC， BC 平面ABC BC平面PAC,(2)又 BC 平面PBC ，平面PBC平面PAC,2、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.,1、運(yùn)用兩個平面垂直的性質(zhì)定理時,一般需作輔助線，基本作法是過其中一個平面內(nèi)一點(diǎn)作交線的垂線，這樣就把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直或線線垂直.,面面垂直,線面垂直,性質(zhì)定理,判定定理,解題反思,練習(xí)：如圖，已知PA平面ABC， 平面PAB平面PBC， 求證：BC平面PAB,E,證明：過點(diǎn)A作AEPB，垂足為E， 平面PAB平面PBC， 平面PAB平面PBC=PB， AE平面PBC BC 平面PBC AEBC,PA平面ABC，BC 平面ABC PABC,PAAE=A，BC平面PAB,小 結(jié),1. 面面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用.,2.線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決空間圖形問題的重要思想