15.3.1分式方程及其解法(2).ppt

1、北山口一中 張夢麗,關(guān)于分式方程有增根與無解,解分式方程的一般步驟,1、 在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程. （轉(zhuǎn)化思想） 2、解這個(gè)整式方程. 3、檢驗(yàn) 4、寫出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三檢驗(yàn)四總結(jié),為什么要檢驗(yàn)？,解分式方程：,方程兩邊同乘以最簡公分母（x-5）（x+5），得：,x+5=10,解得：,x=5,檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)最簡公分母（x-5）（x+5）=0，所以x=5是增根。,原分式方程無解。,為什么會(huì)產(chǎn)生增根？增根產(chǎn)生的原因？,例1：,驗(yàn)根的方法: 一般的，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0

2、，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)： 將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。,例1 解方程,解：方程兩邊同乘x（x3）， 得 2x3x9 解得 x9 檢驗(yàn)：x9時(shí) x（x3）0， x9是原分式方程的解。,解：方程兩邊同乘（x1）（x2），得 x（x2）（x1）（x2）3 化簡，得 x23 解得 x1 檢驗(yàn)：x1時(shí)（x1）（x2）0，1不是原分式方程的解，原分式方程無解。,例2 解方程,1、k為何值時(shí)，方程 產(chǎn)生增根？,解這個(gè)整式方程，得,當(dāng)x=2時(shí)，原分式方程產(chǎn)生增根，即,所以當(dāng)k=1時(shí)，方程 產(chǎn)生增根。,k為何值時(shí)，分式方程,無

3、解？,例4：,方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得 x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0 解，得,當(dāng)x=1時(shí),原方程無解，則k=-1,當(dāng)k=-2時(shí)，k+2=0, 原方程無解,當(dāng)x=-1時(shí)，k值不存在,當(dāng)k=-1或k=-2時(shí)，原方程無解,解：,“增根”是你可以求出來的，但代入后方 程的分母為0無意義，原方程無解。 “無解”包括增根和這個(gè)方程沒有可解的根,思考：“方程有增根”和“方程無解”一樣嗎？,1、解關(guān)于x的方程 無解，則常數(shù)a=。,方法總結(jié)：1.化為整式方程. 2.把整式方程分兩種情況討論，整式方程無解和整式方程的解為增根.,解：化整式方程得,當(dāng)a-1=0時(shí)，整式方程無解. 解得a=1原分式方程無解。 當(dāng)a-1 0時(shí)，整式方程有解.當(dāng)它的解為增根時(shí)原分式方程無解。 把增根x=2或x=-2代入整式方程解得a=-4或6. 綜上所述：當(dāng) a= 1或-4或6時(shí)原分式方程無解.,拓廣探究,2.當(dāng)m為何值時(shí)，方程 無解？有解呢？,3.a為何值時(shí)關(guān)于x的方程,的解是零.,4.,的根是_,5.方程,的增根是（ ）,根是（ ）。,6.關(guān)于x的方程,有增根,則k=_.,小結(jié)：,1、加深解分式方程的思路,2、利用增根解決問題,3、分清“有增根”和“無解”的區(qū)別,若分式方程,的解是正數(shù)，求,的取值范圍.,方法總結(jié)：1.化整式方程求根，但是 不能是增根.2.根據(jù)