2011年中考專題-數(shù)學應用性問題.ppt

1、應用性專題 再突破,一知識網(wǎng)絡梳理 新的課程標準明確指出：“數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具”為了和新的教育理念接軌，各地中考命題都加大了應用題的力度近幾年的數(shù)學應用題主要有以下特色：涉及的數(shù)學知識并不深奧，也不復雜，無需特殊的解題技巧，涉及的背景材料十分廣泛，涉及到社會生產(chǎn)、生活的方方面面；再就是題目文字冗長，常令學生抓不住要領(lǐng)，不知如何解題解答的關(guān)鍵是要學會運用數(shù)學知識去觀察、分析、概括所給的實際問題，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型 題型1方程（組）型應用題 方程是描述豐富多彩的現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的最重要的語言，也是中考命題所要考察的重點熱點之一我們必須廣泛了解現(xiàn)代社會中日常生活、生產(chǎn)實踐、經(jīng)濟

2、活動的有關(guān)常識并學會用數(shù)學中方程的思想去分析和解決一些實際問題解此類問題的方法是：（1）審題，明確未知量和已知量；（2）設未知數(shù)，務必寫明意義和單位；（3）依題意，找出等量關(guān)系，列出等量方程；（4）解方程，必要時驗根,題型2不等式（組）型應用題 現(xiàn)實世界中不等關(guān)系是普遍存在的，許多現(xiàn)實問題很難確定（有時也不需要確定）具體的數(shù)值但可以求出或確定這一問題中某個量的變化范圍（趨勢），從而對所有研究問題的面貌有一個比較清楚的認識本節(jié)中，我們所要討論的問題大多是要求出某個量的取值范圍或極端可能性，它們涉及我們?nèi)粘Ｉ钪械姆椒矫婷?列不等式時要從題意出發(fā)，設好未知量之后，用心體會題目所規(guī)定的實際情境，從中

3、找出不等關(guān)系 題型3函數(shù)型應用問題 函數(shù)及其圖象是初中數(shù)學中的主要內(nèi)容之一，也是初中數(shù)學與高中數(shù)學相聯(lián)系的紐帶它與代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等知識有著密切聯(lián)系，中考命題中既重點考查函數(shù)及其圖象的有關(guān)基礎(chǔ)知識，同時以函數(shù)為背景的應用性問題也是命題熱點之一，多數(shù)省市作壓軸題因此，在中考復習中，關(guān)注這一熱點顯得十分重要解這類題的方法是對問題的審讀和理解，掌握用一個變量的代數(shù)式表示另一個變量，建立兩個變量間的等量關(guān)系，同時從題中確定自變量的取值范圍,題型4統(tǒng)計型應用問題 統(tǒng)計的內(nèi)容有著非常豐富的實際背景，其實際應用性特別強中考試題的熱點之一，就是考查統(tǒng)計思想方法，同時考查學生應用數(shù)學的意識和處理數(shù)據(jù)解決實際

4、問題的能力 題型5幾何型應用問題 幾何應用題常常以現(xiàn)實生活情景為背景，考查學生識別圖形的能力、動手操作圖形的能力、運用幾何知識解決實際問題的能力以及探索、發(fā)現(xiàn)問題的能力和觀察、想像、分析、綜合、比較、演繹、歸納、抽象、概括、類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法,二、知識運用舉例,（一）方程（組）型應用題 例1某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤500元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤1200元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤2000元該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸受人員限制，兩種加工方式不可同時進行，受氣溫條件限制，這批牛奶必

5、須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此，該廠設計了兩種可行方案： 方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售牛奶； 方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成 你認為哪種方案獲利最多，為什么？,解：方案一，總利潤為42000（94）50010500（元） 方案二，設加工奶片x噸，則,解得，x15,1050012000 所以方案二獲利較多,總利潤為,（元）,例2、小資料：財政預計，三峽工程投資需2039億元，由靜態(tài)投資901億元、貸款利息成本a億元、物價上漲價差（a360）億元三部分組成但事實上，因國家調(diào)整利率，使貸款利息減少了15.4%；因物價上漲幅度比預測要低，使物價上漲價差減少了

6、18.7% 2004年三峽電站發(fā)電量為392億度，預計2006年的發(fā)電量為564.48億度，這兩年的發(fā)電量年平均增長率相同若發(fā)電量按此幅度增長，到2008年全部機組投入發(fā)電時，當年的發(fā)電量剛好達到三峽電站設計的最高年發(fā)電量從2009年起，擬將三峽電站和葛洲壩電站的發(fā)電收益全部用于返還三峽工程投資成本葛洲壩年發(fā)電量為270億度，國家規(guī)定電站出售電價為0.25元/度 （1）因利息調(diào)整和物價上漲幅度因素使三峽工程總投資減少多少億元？（結(jié)果精確到1億元）,解：由題意可知：901a（a360）2039 解得：a389 三峽工程總投資減少得資金為：15.4a18.7（a360） 0.154389+0.18

7、7（389360）199.969200（億元）,例2、小資料：財政預計，三峽工程投資需2039億元，由靜態(tài)投資901億元、貸款利息成本a億元、物價上漲價差（a360）億元三部分組成但事實上，因國家調(diào)整利率，使貸款利息減少了15.4%；因物價上漲幅度比預測要低，使物價上漲價差減少了18.7% 2004年三峽電站發(fā)電量為392億度，預計2006年的發(fā)電量為573億度，這兩年的發(fā)電量年平均增長率相同若發(fā)電量按此幅度增長，到2008年全部機組投入發(fā)電時，當年的發(fā)電量剛好達到三峽電站設計的最高年發(fā)電量從2009年起，擬將三峽電站和葛洲壩電站的發(fā)電收益全部用于返還三峽工程投資成本葛洲壩年發(fā)電量為270億度

8、，國家規(guī)定電站出售電價為0.25元/度,（2）請你通過計算預測：大約到哪一年可以收回三峽工程的投資成本？,設2004年到2006年這兩年的發(fā)電量平均增長率為x，則依題意可知： 392（1x）2573 解得：x121，x22.21（應舍去）（無此結(jié)論不扣分） 2008年的發(fā)電量（即三峽電站的最高年發(fā)電量）： 573（121）2839（億度） 2009年起，三峽電站和葛洲壩電站的年發(fā)電總收益為： （839270）0.25277.25（億元） 收回三峽電站工程的投資成本大約需要的年數(shù)：,6.6（年）,到2015年可以收回三峽電站工程的投資成本,例4、某乒乓球訓練館準備購買n副某種品牌的乒乓球拍，每副

9、球拍配k(k3)個乒乓球. 已知A、B兩家超市都有這個品牌的乒乓球拍和乒乓球出 售，且每副球拍的標價都為20元，每個乒乓球的標價都為1元 . 現(xiàn)兩家超市正在促銷，A超市所有商品均打九折(按原價的90%付費)銷售，而B超市買1副乒乓球拍送3個乒乓球 . 若僅考慮購買球拍和乒乓球的費用，請解答下列問題： （1） 如果只在某一家超市購買所需球拍和乒乓球，那么去A超市還是B超市買更合算？ （2） 當k12時，請設計最省錢的購買方案,解：（1） 由題意，去A超市購買n副球拍和kn個乒乓球的費用為0.9(20nkn)元，去B超市購買n副球拍和kn個乒乓球的費用為20n n(k3)元， 由0.9(20nkn

10、) 20n n (k3)，解得 k10； 由0.9(20nkn) 20nn (k3)，解得 k10； 由0.9(20nkn) 20nn (k3)，解得 k10 當k10時，去A超市購買更合算；當k10時，去A、B兩家超市購買都一樣；當3k10時，去B超市購買更合算,（二）、不等式（組）型應用題,（2） 當k12時，購買n副球拍應配12n個乒乓球 若只在A超市購買，則費用為0.9(20n12n)28.8n(元)； 若只在B超市購買，則費用為20n(12n3n)29n(元)； 若在B超市購買n副球拍，然后再在A超市購買不足的乒乓球， 則費用為20n0.9(123)n28.1n(元) 顯然，28.1

11、n28.8n 29n 最省錢的購買方案為：在B超市購買n副球拍同時獲得送的3n個乒乓球，然后在A超市按九折購買9n個乒乓球,例5、某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購進A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元 （1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？,解：（1）設A種品牌的化妝品每套進價為x元，B種品牌的化妝品每套進價為y元，根據(jù)題意得,解得,答：A、B兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元，75元,例5、某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6

12、套，需要950元；若購進A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元 （1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？,（2）若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元，根據(jù)市場需求，化妝品店老板決定，購進B品牌化妝品的數(shù)量比購進A品牌化妝品數(shù)量的2倍還多4套，且B品牌化妝品最多可購進40套，這樣化妝品全部售出后，可使總的獲利不少于1200元，問有幾種進貨方案？如何進貨？,（2）設A種品牌得化妝品購進m套，則B種品牌得化妝品購進（2m4）套 根據(jù)題意得：,解得,m為正整數(shù)，m16、17、18 2m436、38、40,答：有三種進貨方案 A種品牌得化妝品

13、購進16套，B種品牌得化妝品購進36套 A種品牌得化妝品購進17套，B種品牌得化妝品購進38套 A種品牌得化妝品購進18套，B種品牌得化妝品購進40套,（三）、函數(shù)型應用題,例6、元旦聯(lián)歡會前某班布置教室，同學們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈，小穎測量了部分彩紙鏈的長度，她得到的數(shù)據(jù)如下表：,（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在如圖的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x 的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式。,解： （1）在所給的坐標系中準確描點，由圖象猜想到y(tǒng)與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系。 設經(jīng)過（1，19），（2，36）兩點的直線y=kx+b, 則可得：,K+b=19 2k+b=36

14、,解得：k=17,b=2,即y=17x+2,當x=3時，y=173+2=53,當x=4時,y=174+2=70.即點（3，53），（4，70）都在一次函數(shù)y=17x+2的圖象上，所以彩紙鏈的長度y(cm)與紙環(huán)數(shù)x（個）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=17x+2。,（三）、函數(shù)型應用題,例6、元旦聯(lián)歡會前某班布置教室，同學們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈，小穎測量了部分彩紙鏈的長度，她得到的數(shù)據(jù)如下表：,（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在如圖的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x 的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式。,（2）教室天花板對角線長10m，現(xiàn)需沿天花板對角線各拉一根彩紙鏈，則每

15、根彩紙鏈至少要用多少個紙環(huán)？,解：（2）,根據(jù)題意，得, 解得, 答：每根彩紙鏈至少要用59個紙環(huán),例7、連接上海市區(qū)到浦東國際機場的磁懸浮軌道全長約為,，列車走完全程包含啟動加速、勻速運行、制動減速三個階段已知磁懸浮列車從啟動加速到穩(wěn)定勻速動行共需200秒,，在這段時間內(nèi)記錄下下列數(shù)據(jù)：,(1)請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中選擇合適的函數(shù)來分別表示在加速階段（0t200)速度v與 時間t的函數(shù)關(guān)系、路程s與時間t 的函數(shù)關(guān)系。,例7、連接上海市區(qū)到浦東國際機場的磁懸浮軌道全長約為,，列車走完全程包含啟動加速、勻速運行、制動減速三個階段已知磁懸浮列車從啟動加速到穩(wěn)定勻速動行共需200秒

16、,，在這段時間內(nèi)記錄下下列數(shù)據(jù)：,（2）最新研究表明，此種列車的穩(wěn)定動行速度可達180米秒，為了檢測穩(wěn)定運行時各項指標，在列車達到這一速度后至少要運行100秒，才能收集全相關(guān)數(shù)據(jù)若在加速過程中路程、速度隨時間的變化關(guān)系仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系式，并且制作減速所需路程與啟動加速的路程相同根據(jù)以上要求，至少還要再建多長軌道就能滿足試驗檢測要求？,例8、（2007北京市）根據(jù)北京市水務局公布的2004年、2005年北京市水資源和用水情況的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制如下統(tǒng)計圖表： 2005年北京市水資源分布圖（單位：億,） 2004年北京市用水量統(tǒng)計圖,2005年北京市水資源統(tǒng)計圖（單位：億,）,2005年北京

17、市用水情況統(tǒng)計表,（1）北京市水資源全部由永定河水系、潮白河水系、北運河水系、薊運河水系、大清河水系提供請你根據(jù)以上信息補全2005年北京市水資源統(tǒng)計圖，并計算2005年全市的水資源總量（單位：億m3),）；,3.51,23.18億m3,（四）、統(tǒng)計型應用題,例8、（2007北京市）根據(jù)北京市水務局公布的2004年、2005年北京市水資源和用水情況的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制如下統(tǒng)計圖表： 2005年北京市水資源分布圖（單位：億,） 2004年北京市用水量統(tǒng)計圖,2005年北京市水資源統(tǒng)計圖（單位：億,）,2005年北京市用水情況統(tǒng)計表,）；,(2)在2005年北京市用水情況統(tǒng)計表中,若工業(yè)用水量比環(huán)境用

18、水量的6倍多0.2億m3,請你計算環(huán)境用水量(單位:億m3),再計算2005年北京市用水量(單位:億m3),1.1億m3 34.5億m3,（五）、幾何型應用題,例9、臺球是一項高雅的體育運動其中包含了許多物理學、幾何學知識圖是一個臺球桌，目標球F與本球E之間有一個G球阻擋 （1）擊球者想通過擊打E球先撞擊球臺的AB邊經(jīng)過一次反彈后再撞擊F球他應將E球打到AB邊上的哪一點?請在圖中用尺規(guī)作出這一點H并作出E球的運行路線；(不寫畫法保留作圖痕跡),解：（1）畫出正確的圖形（可作點E關(guān)于直線AB的對稱點E1，連結(jié)E1F，E1F與AB交于點H，球E的運動路線就是EHHF）有正確的尺規(guī)作圖痕跡,E1,H,圖（1）,（2）如圖以D為原點，建立直角坐標系，記A(O，4)C(8，0) E(4，3)，F(xiàn)(7，1)，求E球