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1、,4.6 一元二次方程 根與系數(shù)的關(guān)系,復(fù)習(xí)提問,(1)寫出一元二次方程的一般式和求根公式,ax2+bx+c=0 (a0),x=,(a0,b2-4ac0),(2)求一個一元二次方程,使它的兩個 根分別為2和3;-4和7;3和-8;-5和-2,x2-5x+6=0,x2-3x-28=0,(x-3)(x+8)=0,x2+5x-24=0,(x+5)(x+2)=0,(x+4)(x-7)=0,(x-2)(x-3)=0,x2+7x+10=0,問題1:從求這些方程的過程中你發(fā)現(xiàn)根 與各項系數(shù)之間有什么關(guān)系?,新課講解,如果方程x2+px+q=0有兩個根是x1,x2 那么有x1+ x2=-p, x1 x2=q,
2、猜想:2x2-5x+3=0,這個方程的兩根之和,兩根之積是與各項系數(shù)之間有什么關(guān)系?,問題2:對于一元二次方程的一般式是否也具備這個特征?,設(shè)x1 、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩個根,,x2=,=,=,=,=,=,則x1=,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的 兩個根是x1、x2,,則 x1+x2=,x1x2=,在使用根與系數(shù)的關(guān)系時,應(yīng)注意: 不是一般式的要先化成一般式; 在使用x1+x2= 時, 注意“ ”不要漏寫.,例1 關(guān)于x的方程 有一個根是2,求另一個根及m的值.,解:設(shè)方程的另一個根是x1 ,則 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得,所以方程的另一個根是 ,
3、m的值是-4.,例題解析,例2 利用根與系數(shù)的關(guān)系,求一元二次方程 兩個根的兩根之和與兩根之積.,解:設(shè)方程的兩個根是x1 x2,那么,鞏固練習(xí),1.口答下列方程的兩根只和與兩根之積,1)x2-3x+1=0,2) x2-2x=2,3) 2x2-3x=0,4) 3x2=1,2.判斷對錯,如果錯了,說明理由,1) 2x2-11x+4=0兩根之和11,兩根之積4,3) x2+2=0兩根之和0,兩根之積2,4) x2+x+1=0兩根之和-1,兩根之積1,2) 4x2+3x=5兩根之和 兩根之積,另外幾種常見的求值,求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時, 一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和, 兩根之積的形式,再整體代入.,如果方程ax2+b
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