2.5整式的加法和減法.ppt

1、整式的加法和減法,2.5,如圖，在一塊長為x，寬為y的草地中間，挖了一個面積為 的水池后，剩余草地的面積是多少？,例如在多項式x2y+3x+1-4x-5x2y -5中，同類項有x2y與-5x2y，3x與-4x，1與-5.,像多項式 中的項xy， ，它們含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，稱它們?yōu)橥愴?,多項式 x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同類項可以合并嗎？,我想可以. 因為多項式中的字母表示的是數(shù)，所以我們可以運用交換律、結(jié)合律、分配律把多項式中的同類項進行合并.,x2y+3x+1-4x-5x2y-5,= x2y-5x2y+3x-4x+1-5 （交換律）,= (1-5)

2、x2y + (3-4)x +(-4)（分配律）,= (x2y - 5x2y)+ (3x - 4x)+(1 - 5)（結(jié)合律）,= -4x2y-x-4 .,把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.,例1 合并同類項： （1）-4x4-5x4+x4； （2） .,舉 例,解,（1） -4x4-5x4+x4,-4x 4 - 5x4 + x4,= -8x4,= (-4-5+1)x4,（2）,解,合并同類項時，只要把它們的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.,例2 合并同類項： （1）-3x2-14x-5x2+4x2 ； （2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 .,舉 例,解,（1） -3x2

3、-14x -5x2 + 4x2,找同類項,-3x2 -14x,= (-3-5 + 4)x2 - 14x,將同類項放在一起,=,合并同類項,-3x2,-14x,= -4x2 -14x,-5x2,-5x2,+ 4x2,+ 4x2,解,（2） xy3+x3y-2xy3+5x3y+9,找同類項,= (1-2)xy3+(1+5)x3y+9,將同類項放在一起,=,合并同類項,xy3 + x3y -2xy3 + 5x3y + 9,xy3,+ x3y,-2xy3,+ 5x3y,+ 9,= -xy3+6x3y+9,像例2這樣，先把同類項在底下畫線標出（對于不同的同類項，分別用不同的線），然后運用加法交換律和結(jié)合

4、律，把同類項放在一起，最后合并同類項.熟練以后，可以不必把同類項調(diào)到一起而直接合并同類項.,多項式x3-4x2+7x2-2x-5與多項式x3+3x2-6x+4x-5 相等嗎？,兩個式子合并同類項后都等于x3+3x2-2x-5 .,兩個多項式分別經(jīng)過合并同類項后，如果它們的對應項系數(shù)都相等，那么稱這兩個多項式相等.,1. 請將下面的同類項用線連接起來：,-7xy2,2. 合并同類項：,（1）6x5-x5+9x5 ； （2）-xy-4xy-7xy ； （3）8x4y -6x4y +15xy+9-2x4y.,解,（1） 6x5-x5+9x5 = 5x5+9x2 = 14x5,（2） -xy-4xy-

5、7xy = -5xy-7xy = -12xy,（3） 8x4y-6x4y +15xy+9-2x4y = 8x4y-6x4y-2x4y+15xy+9 = 15xy+9,3. 下列兩個多項式是否相等？,x3-5x2+3x2-7x+2 ， x3-2x2+5x-12x+2 .,答：x3-5x2+3x2-7x+2 =x3-2x2-7x+2， x3-2x2+5x-12x+2 =x3-2x2-7x+2 . 所以兩個多項式相等.,根據(jù)加法結(jié)合律，去掉下面式子中的括號，填空：,a + （ b + c ） = _； a + （ b - c ） = _.,由上面的式子你發(fā)現(xiàn)了什么？,a + b + c,a + b

6、- c,括號前是“+”號，運用加法結(jié)合律把括號去掉，原括號里各項的符號都不變.,一般地，有下列去括號法則：,a + b與a-b的相反數(shù)分別是多少？,根據(jù)加法結(jié)合律和交換律得(a+b)+(-a-b) =0，,因此，a+b與-a-b互為相反數(shù).,同樣地，我們有a-b與-a+b也互為相反數(shù).,a(b-c)= a+(-b+c)= ； a(-b-c)=a+(b+c)= .,由上面的式子有什么變化規(guī)律？,a - b + c,a + b + c,括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，原括號里各項的符號都要改變.,一般地，有下列去括號法則：,-b-c,我要去 掉括號,我的符號 全變了！,b+c,我們

7、可以利用合并同類項和去括號法則進行整式的加減運算.,例3 計算： （1）(5x-1)+(x-1)； （2） (2x+1)- (4-2x).,舉 例,解,（1） (5x-1)+(x-1),將括號展開得,= 5x-1+x-1,= 6x -2,找同類項，計算結(jié)果,(5x-1)+(x-1),解,（2） (2x+1)- (4-2x),將括號展開得,= 2x+1-4+2x,= 4x -3,找同類項，計算結(jié)果,(2x+1)- (4-2x),1. 判斷（正確的畫“”，錯誤的畫“”）,（1）2x-(3y-z)= 2x-3y-z； （ ）,（2）-(5x-3y)-(2x-y)= -5x+3y-2x+y； （ ）,

8、2. 計算：,（1）u2-v2+(v2-w2)； （2）(4x-2y)-(2x-y)； （3）-(x-3)-(3x-5).,解,（1） u2-v2+(v2-w2)= u2-v2+v2-w2= u2-w2；,（2） (4x-2y)-(2x-y)= 4x-2y-2x+y= 2x y；,（3） -(x-3)-(3x-5)= -x+3-3x+5= -4x +8.,有兩個大小不一樣的長方體紙盒，如圖所示，已知大紙盒的體積是小紙盒體積的24倍.,（1） 這兩個紙盒的體積和為多少？,（2） 大紙盒與小紙盒的體積差為多少？,小紙盒和大紙盒的體積分別為xyz 和24xyz，故兩紙盒的體積和為 xyz +24xy

9、z=25xyz.,大紙盒的體積與小紙盒的體積差為 24xyz-xyz=23xyz.,例4 求多項式3x2+ 5x與多項式-6x2+2x-3的和與差.,舉 例,解 根據(jù)題意，得 3x2+5x+(-6x2+2x-3) = 3x2+5x-6x2+2x-3 = -3x2+7x-3；,3x2+5x-(-6x2+2x-3) = 3x2+5x+6x2-2x+3 = 9x2+3x+3 .,例5 先化簡， 再求值.,舉 例,5xy-(4x2 + 2xy)-2(2.5xy+10)， 其中x=1，y=-2.,解 5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10) = 5xy-4x2-2xy-(5xy+20) = 5

10、xy-4x2-2xy-5xy-20 = -4x2-2xy-20.,當 x=1 ，y= -2 時，,-4x2-2xy-20= -412-21(-2)-20= -20 .,例6 如圖，正方形的邊長為x，用整式表示圖中陰影部分的面積，并計算當x=4m時陰影部分的面積（ 取3.14）.,舉 例,解 陰影部分的面積為,當x=4m時，陰影部分的面積為,1. 當x= -3時，求7x2-3x2+(5x2-2)的值.,79,2. 當 x= 時，求10 x+(x-1)-(3x+2)的值.,-5,3. 先化簡，再求值.,0.125,3xy2- 4x2-2(2xy2-3x2)-x2，其中x=0.5， y=-0.5.,

11、1. 請舉出用字母表示數(shù)的實例. 2. 什么叫代數(shù)式？列代數(shù)式時，一般怎么規(guī)范書寫？ 如何求代數(shù)式的值？ 3. 什么叫單項式、多項式？單獨一個數(shù)或字母是單項 式嗎？單項式的次數(shù)、多項式的次數(shù)分別是如何確定 的？ 4. 什么叫同類項？怎樣合并同類項？ 5. 舉例說明如何進行整式的加減運算.,整式的加減,代數(shù)式,求代數(shù)式的值,1. 單獨一個數(shù)或字母是單項式，分母中含有字母的代 數(shù)式不是整式.,2. 單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和，多項式的次 數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù).,4. 多項式的加減運算關鍵是正確地去括號、合并同類 項. 去括號時，特別要注意括號前面如果是“-”號， 則去掉括號后，括號

12、里各項都要改變符號.,3. 確定單項式的系數(shù)時要注意前面的正負號，如-x2y的 系數(shù)是-1；確定多項式中每一項的系數(shù)時也要注意 它前面的符號.,解,例1,下列各式中，與x2y是同類項的是（ ） A. xy2 B. 2xy C. -x2y D. 3x2y2.,應選擇C.,C,本題中，直接用同類項的概念判斷.,解,例2,單項式 xa+bya-1與3x2y是同類項，則a-b的值為（ ）. A. 2 B. 0 C. -2 D. 1,A,因為 xa+bya-1與3x2y是同類項，所以 解得 所以a-b =2.,解,例3,代數(shù)式 a2x-1b4與 a2b y+1能合并同類項，求|2x-3y|的值.,根據(jù)同類項的概念，a2x-1與a2的指數(shù)都是2，b4與b y+1的指數(shù)都是4，于是就有2x-1=2,y+1=4.,由題意可知， 解得 所以|2x-3y|=|2 -33|=6.