3.1-雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.ppt

1、,3 雙曲線 3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,生活中有很多雙曲線的圖形.如何求雙曲線的方程？通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.,探究點(diǎn)1 雙曲線的定義 問(wèn)題1：橢圓的定義？ 提示：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù) 2a ( 2a|F1F2|0)的點(diǎn)的軌跡. 問(wèn)題2：如果把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差”，那么點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線？ 提示：雙曲線的一支.,如圖，取一條拉鏈，拉開(kāi)它的一部分，在拉開(kāi)的兩邊上各選擇一點(diǎn)，分別固定在點(diǎn)F1，F(xiàn)2上， F1到F2的長(zhǎng)為2c(c0).把筆尖放在 拉鏈開(kāi)口的咬合處M，M與 點(diǎn)F1的距離減去M與點(diǎn)F2 的距離所得的差等于2a (ca0),隨著拉鏈

2、逐漸拉 開(kāi)或者閉攏，筆尖就畫(huà)出 一條曲線.這條曲線上的點(diǎn) M滿足下面的條件：,|MF1| - |MF2| = 2a 如果使點(diǎn)M到點(diǎn)F2的距離減去點(diǎn)M到點(diǎn)F1的距離所得的差等于2a，就得到另一條曲線，這條曲線上的點(diǎn)M滿足下面的條件 |MF2| - |MF1| = 2a 這兩條曲線合起來(lái)叫作雙曲線，每一條叫作雙曲線的一支., 兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2雙曲線的焦點(diǎn);, |F1F2|=2c 焦距.,平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離_等于常數(shù)（大于_且小于_）的點(diǎn)的集合叫作雙曲線.,一、定義:,| |MF1| - |MF2| | = 2a,之差的絕對(duì)值,零,F1F2,思考1：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F2的距離的差的

3、絕對(duì)值為常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定是雙曲線嗎? 提示:不一定，在平面內(nèi),到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離差的絕對(duì)值為2a，只有2aF1F2時(shí)才為雙曲線. 思考2：若2a0,軌跡是什么圖形？ 提示：線段F1F2的垂直平分線 思考3：若2a=2c,軌跡是什么？ 提示：兩條射線,1. 建系設(shè)點(diǎn).,F,2,F1,M,2. 寫出適合條件的點(diǎn)M的集合.,3. 用坐標(biāo)表示條件，列出方程.,4. 化簡(jiǎn).,求曲線方程的步驟：,二、方程的推導(dǎo),探究點(diǎn)2 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,如圖，給定雙曲線，它的焦點(diǎn) 為F1，F(xiàn)2 ，焦距|F1F2|=2c （c0)， 雙曲線上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)之差的絕對(duì) 值為2a(0ac),以直線F1F2為x軸，

4、 線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立 平面直角坐標(biāo)系，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo) 分別為F1（-c，0）， F2（c，0）.則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程如何求？,提示：設(shè)M（x,y）是雙曲線上任意一點(diǎn)，由雙曲線的定義，點(diǎn)M滿足 |MF1| - |MF2| = 2a或-2a. 因?yàn)?所以 化簡(jiǎn)，得（c2-a2）x2-a2y2=a2（c2-a2）. 由雙曲線的定義可知，2c2a0,所以c2-a20. 設(shè)c2-a2=b2(b0),代入上式，得b2x2-a2y2=a2b2, 即,這就是說(shuō)，雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)方程；反之，可以證明，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在雙曲線上.這個(gè)方程叫作雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.這條雙曲線的

5、焦點(diǎn)在x軸上，其坐標(biāo)為F1（-c，0）， F2（c，0） 如果焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在y軸上，利用同樣的方法，可以得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,F,2,F1,M,【提升總結(jié)】雙曲線的的兩種形式,思考1：若已知一個(gè)曲線的軌跡是雙曲線，如何求其標(biāo)準(zhǔn)方程呢？ 提示：設(shè)出其雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出參數(shù)a,b的值即可. 思考2：在設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，首先應(yīng)注意什么問(wèn)題？ 提示：應(yīng)注意雙曲線焦點(diǎn)的位置，是在x軸上還是在y軸上.,練一練：寫出以下雙曲線的a，b，c及焦點(diǎn)F的坐標(biāo),F(5,0),F(0,5),a=4,b=3,c=5;,a=3,b=4,c=5;,a=4,b=3,c=5;,a=3,b=4,c=5;,F(5,0),

6、F(0,5),例1 已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(-5,0), F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距離的差的絕 對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,因?yàn)?a = 6,c=5,所以a = 3,c = 5,所以b2 = 52-32 =16,所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,例2 相距2 km的兩個(gè)哨所A，B聽(tīng)到遠(yuǎn)處傳來(lái)的炮彈爆炸聲，在A哨所聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在B哨所遲4 s.已知當(dāng)時(shí)的聲速為340 m/s,試判斷爆炸點(diǎn)在什么樣的曲線上，并求出曲線的方程.,【變式練習(xí)】如圖，在海岸上有兩碼頭A，B相距10 km，海上一輪船位于P處，經(jīng)測(cè)算，恰在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線上，且測(cè)得APB=90，

7、B在P的北偏東30的方向上，則P所在雙曲線的方程是_.,解析：AB=2c=10，所以c=5. 又由已知得PBA=60， 所以PAB=30, 所以PB=5, 所以 所以 所以,即 所以所求方程為 即 答案:,1.“平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之差為常數(shù)”是 “這一動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線”的( ) A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 提示：由“這一動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線”能推出“平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之差為常數(shù)”反之不成立.,A,2.若方程 表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值 范圍是（ ） A.k3D.k3 提示：由題意可知： 解得：1k3.,B,3.雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.,(3,0),.,5.已知雙曲線C與雙曲線 有公共焦點(diǎn)，且過(guò) 點(diǎn)( 2)，求雙曲線C的方程 【解析】設(shè)雙曲線方程