2016_2017學年高中數學第4章定積分3定積分的簡單應用課件北師大版.pptx_第1頁
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1、3定積分的簡單應用,課前預習學案,如圖,由直線xa,xb,曲線yf(x)和x軸圍成的曲邊梯形面積為S1.由直線xa,xb,曲線yg(x)和x軸圍成的曲邊梯形的面積為S2. (1)如何求S1? (2)如何求S2? (3)如何求陰影的面積S?,設由曲線yf(x),yg(x)及直線xa,xb所圍成的平面圖形(如圖所示)面積為S, 則S_.,1平面圖形的面積,2旋轉體的體積(曲邊繞x軸旋轉),(1)利用定積分求平面圖形面積的步驟: 畫出草圖,在直角坐標系中畫出曲線或直線的大致圖像; 借助圖形確定出被積函數,求出交點坐標,確定積分的上、下限; 將曲邊梯形面積表示成若干個定積分的和; 計算定積分寫出答案,

2、解析:注意題目條件f(x)0. 答案:B,3曲線yx,x0,1與x軸圍成的三角形繞著x軸旋轉一周形成的幾何體的體積是_,4計算曲線yx22x3與直線yx3所圍圖形的面積,課堂互動講義,求由拋物線yx24與直線yx2所圍成圖形的面積 思路導引畫出草圖,求出直線與拋物線的交點,轉化為定積分的計算問題,不分割圖形求面積,此類問題的求解必須先畫出圖形,根據圖形判斷所求面積是否可以直接用邊界函數的積分表示出來,而積分的上、下限則要通過解方程組求交點得到,1.如圖,求直線y2x3與拋物線yx2所圍成的圖形面積,求拋物線y22x與直線y4x圍成的平面圖形的面積 思路導引用定積分求兩條或幾條曲線所圍成的平面圖形的面積,首先要把圖形分割成幾個曲邊梯形或規(guī)則的圖形,再分別用定積分求出幾個曲邊梯形的面積,最后求和,分割圖形求面積,由兩條或兩條以上的曲線圍成的較為復雜的圖形,在不同的區(qū)段內位于上方和下方的函數有所變化,通過解方程組求出曲線的不同的交點坐標,可以將積分區(qū)間進行細化區(qū)段,然后根據圖像對各個區(qū)段分別求面積進而求和,在每個區(qū)段上被積函數均是由上減下也可以根據圖形特點,靈活選擇積分變量,以便簡化運算,求簡單幾何體的體積,解此類題的關鍵:一是弄清旋轉體形成的兩個要素,即被旋轉的平面圖形和旋轉軸

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