1.4.3含有一個量詞的命題的否定.ppt

1、1.4.3 含有一個量詞的命題的否定,全稱命題 “對M中任意一個x,有p(x)成立”,xM,p(x),讀作：對任意x屬于M，有p(x)成立,集合,復習回顧,特稱命題“存在M中的一個x,使p(x)成立”,符號簡記為：,讀作：“存在一個x屬于M，使p(x)成立”,含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題,含有存在量詞的命題，叫做特稱命題,符號簡記為：,xR ,p(x),要判定全稱命題“ xM, p(x) ”是真命題，需要對集合M中每個元素x, 證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個元素x0,使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題,判斷全稱命題和特稱命題真假,要判定特稱命題 “ xM, p(x)

2、”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則特稱命題是假命題,復習回顧,常見的全稱量詞有“所有的”“任意一個” “一切” “每一個” “任給”“所有的”等.,常見的存在量詞有“存在一個”“至少一個” “有些” “有一個” “對某個” “有的”等.,判斷下列語句是不是命題，如果是，說明其是全稱命題 還是特稱命題,并用符號 來表示 (1)有一個向量a，a的方向不能確定 (2)存在一個函數(shù)f(x)，使f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) (3)對任何實數(shù)a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解 (4)平面外的所有直線中，有一條直線和這個

3、平面垂直嗎?,解答(1)(2)(3)都是命題，其中(1)(2)是特稱命題，(3)是全稱命 題(4)不是命題,練習：,對全稱命題、特稱命題不同表述形式的學習,同一個全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法。,練習：,1、設(shè)集合S=四邊形，p(x)：內(nèi)角和為 。試用不同的表述寫出全稱命題,解：對所有的四邊形x，x的內(nèi)角和為 ；,對一切四邊形x，x的內(nèi)角和為 ；,每一個四邊形x，x的內(nèi)角和為 ；,凡是四邊形x，x的內(nèi)角和為 。,2、設(shè)q(x): 適用不同的表達方式寫出特稱命題,命題的否定形式有：,復習回顧,情景一,設(shè)p:“平行四邊形是矩形”,(1)命題p是真命題還是假命題 (2)

4、請寫出命題p的否定形式 (3)判斷p的真假,命題的否定的真值與原來的命題 . 而否命題的真值與原命題 .,相反,無關(guān),設(shè)p:“平行四邊形是矩形”,情景一,你能否用學過的“全稱量詞和存在量詞”來解決上述問題,可以在“平行四邊形是矩形”的前面加上全稱量詞，變?yōu)?p:“所有的平行四邊形是矩形”,p:“不是所有的平行四邊形是矩形”,也就是說“存在至少一個平行四邊形它不是矩形”,所以，p : “存在平行四邊形不是矩形”,假命題,真命題,情景二,對于下列命題：,所有的人都喝水； 存在有理數(shù)，使 ； 對所有實數(shù)都有 。,嘗試對上述命題進行否定，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？,想一想？,(1)所有的人都喝水；(2)存在有

5、理數(shù)，使 ； (3)對所有實數(shù)都有 。,含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論,從形式看，全稱命題的否定是特稱命題。,新課講授,從形式看,特稱命題的否定都變成了全稱命題.,含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論,問題討論,寫出下列命題的非 (1)p：方程x2-x-6=0的解是x=-2 (2)q：四條邊相等的四邊形是正方形 (3)r：奇數(shù)是質(zhì)數(shù) 解答(1)p：方程x2-x-6=0的解不是x=-2 (2)q：四條邊相等的四邊形不是正方形 (3)r：奇數(shù)不是質(zhì)數(shù) 以上解答是否錯誤，請說明理由,注：非p叫做命題的否定，但“非p”絕不是“是”與“不是”的簡單 演繹。因注意命題中是否存在“全稱量詞”或“特稱量詞”,變式練習,鞏固訓練,小結(jié),含有一個量詞的命題的否定,結(jié)論：全稱命題的否定是特稱命題 特稱命題的否定是全稱命題,鞏固訓練,2、下列命題中假命題的個數(shù)是（ ）