數學人教版九年級下冊28.1 銳角的正弦.1 銳角的正弦ppt.ppt

1、,操場里有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度，小明站在離旗桿底部10米遠處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1.65米然后他很快就算出旗桿的高度了。,1.65米,10米,?,你想知道小明怎樣算出的嗎？,一、創(chuàng)設情境，導入新課,二、探究新知，建立模型,為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？,A,C,B,根據“在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”，即,可得AB=2BC=70 m，也就是說，需要準備70 m長的水管

2、.,二、探究新知，建立模型,35m,30,?,想一想，你能用數學語言來表述這個實際問題嗎？,分析：在RtABC中，C90，由于A45，所 以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得,因此,結論：在直角三角形中，當一個銳角等于45時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于,如圖，任意畫一個RtABC，使C90，A45，計 算A的對邊與斜邊的比 ，你能得出什么結論？,A,B,C,思考,如圖，任意畫一個RtABC，使C=90， A=45計算A的對邊與斜邊的比 ，你能得出什么結論？,總結,在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都

3、等于 .,猜想,在一個直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比是否也是一個定值？,探究,任意畫一個RtABC和RtABC ，使得C= C=90 ， A=A= ，那么 與 有什么關系，你能解釋一下嗎？,定義： 在RtABC中，C=90 ，我們把銳角A的對邊與斜 邊的比叫做A的正弦，記作sin A，即,例如：當A=30時，我們有,例如：當A=45時，我們有,注意： （1）sinA是一個完整的符號，它表示A的正弦函數，一般簡單地叫A的正弦。記法里習慣省去角的符號“ ” ； （2）sinA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中A的對邊與斜邊的比；sinA不表示“s

4、in”乘“A” ；,斜邊c,對邊a,b,例：如圖，在RtABC中，C=90 ，求sin A和sin B的值.,分析：求sin A，就要先知道A的對邊與斜邊的值，求sin B，就要先知道B的對邊與斜邊的值,而直角三角形邊的問題往往又涉及勾股定理的應用.,三、解析、應用與拓展,練一練1,判斷對錯,1) 如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一個比值（注意比的順序），無單位；,2) 如圖，sinA= （ ）,在RtABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大 100倍，sinA的值（ ） A.擴大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定,C,練一練2,練一練3,根據右圖，求sinA和 sinB的值,B,A,C,3,5,拓展與探索,在RtABC中，sinA= ，AB=10，求BC的長.,1.本節(jié)課你學到了什么數學知識？,2.你還有什么困惑？,四、小結歸納,1.必做題： 2.選做題：,五、布置作業(yè),（1）如圖1，在ABC中，C=90 ，D是AC邊上一點，且AD=BD=5，CD=3.求sin A的值.,（2）如圖2，菱形的兩條對角線