數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.2 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì).ppt

1、22.1.2二次函數(shù) 的圖象與性質(zhì),復(fù)習(xí),一般地,形如,的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,是x自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).,y=ax2+bx+c (a、b、c為常數(shù),a0),二次函數(shù):,思考,一次函數(shù)的圖像是一條直線,二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢?通常怎樣畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖像?,還記得如何用 描點(diǎn)法畫(huà)一個(gè) 函數(shù)的圖象呢？,二次函數(shù)的圖像,畫(huà)函數(shù)y=x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖像.,y=x2,二次函數(shù)的圖像,請(qǐng)畫(huà)函數(shù)y=x2的圖像,解: (1)

2、列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖像.,y=x2,y=x2的圖像叫做拋物線y=x2,y=x2的圖像叫做拋物線y=x2,二次函數(shù)的圖像,從圖象可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是一條曲線，這條曲線叫做拋物線,y=x2,y=x2,實(shí)際上，二次函數(shù)的圖像都是拋物線，它們的開(kāi)口向上或者向下，一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c,二次函數(shù)的圖像,拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).,拋物線y=x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最低點(diǎn).,拋物線y=x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最

3、高點(diǎn).,y=x2,y=x2,從圖象可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是軸對(duì)稱圖形,y軸是它們的對(duì)稱軸.,實(shí)際上，每條拋物線都有對(duì)稱軸，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn),觀察,共同點(diǎn):,不同點(diǎn):,開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，,除頂點(diǎn)外,圖像都在x軸上方,開(kāi)口大小不同,性質(zhì)：a0，圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大開(kāi)口越小，反之越大,函數(shù)y= x2,y=2x2的圖像與y=-x2的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,觀察,共同點(diǎn):,不同點(diǎn):,開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),除頂點(diǎn)外,圖像都在x軸

4、下方,開(kāi)口大小不同,性質(zhì)：當(dāng)a0時(shí)，圖象開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越大，拋物線的開(kāi)口越大。,當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的 左側(cè)，y隨著x的增大而 減小。,當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的 右側(cè)，y隨著x的增大而 增大。,當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的 左側(cè)，y隨著x的增大而 增大。,當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的 右側(cè)，y隨著x的增大而 減小。,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),開(kāi)口向上,開(kāi)口向下,a的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小,關(guān)于y軸對(duì)稱,頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）,頂點(diǎn)是最低點(diǎn),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),在對(duì)稱軸左側(cè)遞減 在對(duì)稱軸右側(cè)遞增,在對(duì)稱軸左側(cè)遞增 在對(duì)稱軸右側(cè)遞減,O,O,思考：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線 y= -x2的位置有什么關(guān)系？ 一般地，拋物線y=ax2 與拋物線y= -ax2呢？,答：拋物線拋物線y=x2與拋物線 y= -x2 既關(guān)于x軸對(duì)稱，又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。拋物線y=ax2 與拋物線y= -ax2也有同樣的關(guān)系。,例題與練習(xí),1、函數(shù)y=4x2的圖象的開(kāi)口 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)是 ;,向上,向下,y軸,y軸,(0,0),(0,0),4、函數(shù)y= 0.2x2的圖象的開(kāi)口 , 對(duì)稱軸是_,頂點(diǎn)是