貴州省銅仁市第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（通用）

1、銅仁一中2020學(xué)年度第二學(xué)期高二半期考試數(shù)學(xué)（文科）試題 滿分150 時(shí)間120分鐘一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且，則（ ）A-1 B-3 C3 D12.將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為（ ） A B C D3.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（ ）A1 B2 C1 D-24.參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形是（ ） A直線 B圓 C橢圓 D雙曲線5.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 的極坐標(biāo)可以是（ ）A B C D 6.曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D7.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與之間的距離

2、為（ ）A3 B6 C33 D32 8.若，則（ ）A-1 B-2 C1 D2 9.函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函圖1數(shù)的圖象為（ ） A B C D10.函數(shù)，若，且，則下列不等式中正確的是（ ）A B C D11.已知圓錐曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），則的離心率為（ ）A1 B C D12.定義在的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則的單調(diào)情況為（ ）A先增后減 B單調(diào)遞增 C單調(diào)遞減 D先減后增二、填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為 。14在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)的距離的倍，則動點(diǎn)的軌跡方程是 。15已知在為單調(diào)增函數(shù)，

3、則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。16 若在區(qū)間上取值，則函數(shù)在R上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的概率是 。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17 (10分) 已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和曲線的極坐標(biāo)方程：。（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線和曲線的位置關(guān)系。18 (12分) 已知函數(shù)，且，。（1）求的值；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值。19(12分) 已知在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過定點(diǎn),傾斜角為。（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.20(12分) 已知函數(shù)在處取

4、得極值。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）過點(diǎn)作曲線的切線,求此切線方程。21(12分) 曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線。（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）為曲線上任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最小值。22.已知函數(shù)，其中。（1）討論的單調(diào)性；（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍。銅仁一中2020學(xué)年度第二學(xué)期高二年級半期考試數(shù)學(xué)(文科)參考答案1、 選擇題:題號123456789101112答案CBCAABDCCDBA2、 填空題: 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 。三、解答題:

5、17.解：（1）直線的普通方程為： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2） 由（1）知曲線C的圓心為，半徑，圓心到直線的距離，直線與圓相交.18.解：（1）由題可知：，解得：.（2）由（1）知：令由得由得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，19.解：(1)曲線的普標(biāo)準(zhǔn)方程為： (2)直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），代入曲線中有：整理得：， 根據(jù)參數(shù)t的幾何意義知：20.解：（1）由題意知是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理：，解得：.(2)由(1)可知：因點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故設(shè)切點(diǎn)為則所以切線方程為：即：過點(diǎn)則：切線方程為：21.解：（1）曲線的普通方程為:直線的直角坐標(biāo)方程為:（2）設(shè)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)為 則點(diǎn)P到直線的距離 當(dāng)時(shí)，取得最小值所以點(diǎn)P到直線的距離的最小值為22.解：(1