《最優(yōu)化模型》PPT課件.ppt

1、第七章 最優(yōu)化模型,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 信息管理與工程學(xué)院,內(nèi)容簡介,基礎(chǔ)篇 最優(yōu)化問題的概念與分類 最優(yōu)化問題的求解方法 公式法求解、規(guī)劃求解工具求解 、查表法求解 線性規(guī)劃問題 非線性規(guī)劃問題 常見規(guī)劃問題 提高篇 多目標(biāo)規(guī)劃問題 最優(yōu)投資組合模型 規(guī)劃求解報(bào)告的生成與分析 非線性規(guī)劃問題最優(yōu)解,第一節(jié) 最優(yōu)化問題概述,管理活動中，經(jīng)常遇到求最大值、最小值的問題 比如確定使利潤最大的商品定價(jià)問題 使運(yùn)輸費(fèi)用最小的多個(gè)倉庫向多個(gè)商店送貨的安排問題等 最優(yōu)化問題是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支,第一節(jié) 最優(yōu)化問題概述,最優(yōu)化問題定義 最優(yōu)化問題就是在給定條件下尋找最佳方案的問題 即在資源給定時(shí)，尋找最好的目標(biāo)

2、；或在目標(biāo)確定下，使用最少的資源。 最佳的含義有各種各樣：成本最小、收益最大、利潤最多、距離最短、時(shí)間最少、空間最小等。 如，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)受到原材料、工作時(shí)間和機(jī)床使用時(shí)間的限制，如何確定兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，使兩種產(chǎn)品的利潤最大。 生產(chǎn)、經(jīng)營和管理中幾乎所有問題都可以認(rèn)為是最優(yōu)化問題。,第一節(jié) 最優(yōu)化問題概述（續(xù)）,最優(yōu)化問題分類 根據(jù)有無約束條件 無約束條件的最優(yōu)化問題 在資源無限的情況下求解最佳目標(biāo)。 有約束條件的最優(yōu)化問題 在資源限定的情況下求解最佳目標(biāo)。 大部分管理問題都是有約束的最優(yōu)化問題。,第一節(jié) 最優(yōu)化問題概述（續(xù)）,最優(yōu)化問題分類 根據(jù)決策變量在目標(biāo)函數(shù)與約束條件中出現(xiàn)的形式 線

3、性規(guī)劃問題 決策變量在目標(biāo)函數(shù)與約束條件中只出現(xiàn)1次方的形式，即目標(biāo)函數(shù)和約束條件函數(shù)都是線性的 非線性規(guī)劃問題 如果決策變量在目標(biāo)函數(shù)或者約束條件中出現(xiàn)了1次方以外（2次方、3次方、指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)等）的形式，即目標(biāo)函數(shù)或者約束條件函數(shù)是非線性的 二次規(guī)劃問題 只出現(xiàn)2次函數(shù)形式的問題為二次規(guī)劃問題,第一節(jié) 最優(yōu)化問題概述（續(xù)）,最優(yōu)化問題分類 根據(jù)決策變量是否要求取整數(shù) 整數(shù)規(guī)劃問題 決策變量只能取整數(shù) 0-1規(guī)劃問題 任意規(guī)劃問題 決策變量可以取任意值,第一節(jié) 最優(yōu)化問題概述（續(xù)）,最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型,第一節(jié) 最優(yōu)化問題概述（續(xù)）,最優(yōu)化問題的求解方法 公式法 用規(guī)劃求解工具求解

4、用查表法求解,第一節(jié) 最優(yōu)化問題概述（續(xù)）,最優(yōu)化問題的求解方法比較 公式法：適用于可以直接推導(dǎo)出公式的最優(yōu)化問題 規(guī)劃求解工具：操作簡單，求解最多200個(gè)決策變量的規(guī)劃問題，可以達(dá)到很高的精度，對于線性規(guī)劃問題可以找到全局最優(yōu)解。當(dāng)模型中其他參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，規(guī)劃求解工具不能自動計(jì)算出新的最優(yōu)解。 查表法：求解2個(gè)決策變量的規(guī)劃問題，可以達(dá)到較高的精度，查表法與圖表相結(jié)合有助于找到全局最優(yōu)解，當(dāng)模型中其他參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，可以直接把新的最優(yōu)解計(jì)算出來。,壟斷商品最優(yōu)定價(jià)問題,【例7-1】某公司生產(chǎn)和銷售一種壟斷產(chǎn)品，固定成本F=500元。單位變動成本v=10元，銷量Q與單價(jià)p之間的關(guān)系為： 問該

5、公司怎樣定價(jià)，所獲得的利潤最大?,壟斷商品最優(yōu)定價(jià)問題（續(xù)）,壟斷商品最優(yōu)定價(jià)問題（續(xù)）,壟斷商品最優(yōu)定價(jià)問題（續(xù)）,壟斷商品最優(yōu)定價(jià)問題（續(xù)）,壟斷商品最優(yōu)定價(jià)問題（續(xù)）,進(jìn)一步分析,壟斷商品最優(yōu)定價(jià)問題（續(xù)）,進(jìn)一步分析,線性規(guī)劃的一般形式,第二節(jié) 線性規(guī)劃,第二節(jié) 線性規(guī)劃（續(xù)）,【例7-2】某公司生產(chǎn)和銷售兩種產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)一個(gè)單位需要工時(shí)3小時(shí)和7小時(shí)，用電量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工時(shí)為300小時(shí)，可提供的用電量為250千瓦，可提供的原材料為420公斤。兩種產(chǎn)品的單位利潤分別為200元和210元。該公司怎樣安排兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量，所獲得的利潤最大。

6、,第二節(jié) 線性規(guī)劃（續(xù)）,建立數(shù)學(xué)模型,第二節(jié) 線性規(guī)劃（續(xù)）,第二節(jié) 線性規(guī)劃（續(xù)）,第二節(jié) 線性規(guī)劃（續(xù)）,第二節(jié) 線性規(guī)劃（續(xù)）,建立 Excel模型,第二節(jié) 線性規(guī)劃（續(xù)）,用規(guī)劃求解工具求解,第二節(jié) 線性規(guī)劃（續(xù)）,制作利潤隨產(chǎn)量變化的三維曲面圖和俯視圖,第三節(jié) 非線性規(guī)劃,非線性規(guī)劃的一般形式,第三節(jié) 非線性規(guī)劃（續(xù)）,【例7-3】某公司生產(chǎn)和銷售兩種產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)一個(gè)單位需要工時(shí)3小時(shí)和7小時(shí)，用電量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工時(shí)為300，可提供的用電量為250千瓦，可提供的原材料為420公斤。兩種產(chǎn)品的單價(jià)與銷量之間存在負(fù)的線性關(guān)系，分別為p1

7、=3000 - 50q1，p2 = 3250- 80q2 。工時(shí)、用電量和原材料的單位成本分別為10、12和50元，總固定成本為10000元。該公司怎樣安排兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量，所獲得的利潤最大。,第三節(jié) 非線性規(guī)劃（續(xù)）,建立數(shù)學(xué)模型,第三節(jié) 非線性規(guī)劃（續(xù)）,建立Excel模型,第三節(jié) 非線性規(guī)劃（續(xù)）,規(guī)劃求解,第三節(jié) 非線性規(guī)劃（續(xù)）,繪制總利潤的三維曲面圖形和俯視圖形,第三節(jié) 非線性規(guī)劃（續(xù)）,第三節(jié) 非線性規(guī)劃（續(xù)）,【例7-4】在上例的基礎(chǔ)上，當(dāng)原料用量=300公斤時(shí)，供應(yīng)商提供的原料價(jià)格從170元降為150元。該公司怎樣安排兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量，所獲得的利潤最大。（主要考慮多極值情況）

8、。,第三節(jié) 非線性規(guī)劃（續(xù)）,建立Excel模型,第三節(jié) 非線性規(guī)劃（續(xù)）,規(guī)劃求解,第三節(jié) 非線性規(guī)劃（續(xù)）,繪制總利潤的三維曲面圖形和俯視圖形,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-運(yùn)輸問題,【例7-5】某公司有3個(gè)工廠，生產(chǎn)的產(chǎn)品運(yùn)到5個(gè)倉庫，3個(gè)工廠的生產(chǎn)能力為310，260和280，每個(gè)倉庫的需求量為180、80、200、160和220。從工廠運(yùn)到各倉庫的運(yùn)費(fèi)如下表。 該公司怎樣安排，所花費(fèi)的總運(yùn)費(fèi)最小。,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-運(yùn)輸問題（續(xù)）,建立Excel模型,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-運(yùn)輸問題（續(xù)）,規(guī)劃求解,第四節(jié)第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-選址問題,【例7-6】某移動通訊公司準(zhǔn)備在某一城市建立發(fā)射塔，

9、該城有4個(gè)地區(qū)，現(xiàn)有4個(gè)建塔位置，每個(gè)位置對各地區(qū)的覆蓋情況和費(fèi)用見下表：該公司怎樣選擇建塔位置，既能覆蓋所有地區(qū)，又使總費(fèi)用最小。,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-選址問題（續(xù)）,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-選址問題（續(xù)）,規(guī)劃求解,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-資金管理問題,【例7-7】現(xiàn)有10000元準(zhǔn)備存入銀行，可以選擇一年期、二年期和三年期存款。三種存款的年利率分別為2.5%、2.7%和2.9%。第3年初和第5年初需要使用現(xiàn)金1000元和2000元，第4年初有5000元的現(xiàn)金收入可以存入銀行。問如何分配每年的各種存款額才能使第6年末的現(xiàn)金余額最大？,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-資金管理問題 （續(xù)）,建立Excel

10、模型,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-資金管理問題（續(xù)）,規(guī)劃求解,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-生產(chǎn)管理問題,【例7-8】已知某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品在不同月份的需求量、單位生產(chǎn)成本與生產(chǎn)能力不同（見下表），每月的儲存成本等于單位儲存成本與月平均庫存量（月初庫存量與月末庫存量的平均值）的乘積，而每月的單位儲存成本等于當(dāng)月單位生產(chǎn)成本的1.5%。公司要求每月的生產(chǎn)量既不超過當(dāng)月生產(chǎn)能力又不低于當(dāng)月生產(chǎn)能力的一半，另外，為防備急需，管理人員還要求每月月末庫存量不少于1500件（安全庫存量），倉庫容量為6000件，當(dāng)前庫存量為2750件。試確定一種生產(chǎn)安排使得既能滿足每個(gè)月的需求量同時(shí)又使作為生產(chǎn)成本與儲存成本之和的總成本

11、達(dá)到極小。,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-生產(chǎn)管理問題（續(xù)）,建立Excel模型,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-生產(chǎn)管理問題（續(xù)）,規(guī)劃求解,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-方程組求解,【例7-9】現(xiàn)有1個(gè)3元1次方程組，求該方程組的解。,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-方程組求解（續(xù)）,建立Excel模型,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-方程組求解（續(xù)）,規(guī)劃求解,第五節(jié) 多目標(biāo)規(guī)劃問題,具有多個(gè)目標(biāo)的決策就是多目標(biāo)決策 多目標(biāo)決策主要方法 化多為少法 分層序列法 直接求非劣解法 目標(biāo)規(guī)劃法 多屬性效用法 層次分析法 重排序法 多目標(biāo)群決策和多目標(biāo)模糊決策,第五節(jié) 多目標(biāo)規(guī)劃問題（續(xù)）,【例7-10】某公司生產(chǎn)和銷售兩種產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品各

12、生產(chǎn)一個(gè)單位需要3工時(shí)和7工時(shí)，用電量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工時(shí)為300，可提供的用電量為250千瓦，可提供的原材料為420公斤。兩種產(chǎn)品的單位利潤分別為12元和15元。假設(shè)兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)10個(gè)單位，試在Excel中建立產(chǎn)品組合線性規(guī)劃模型， 用規(guī)劃求解工具求解兩種產(chǎn)品的最優(yōu)生產(chǎn)量，使總利潤最大，總工時(shí)最少；把規(guī)劃求解參數(shù)保存在單元格中。,第五節(jié) 多目標(biāo)規(guī)劃問題（續(xù)）,建立Excel模型,第五節(jié) 多目標(biāo)規(guī)劃問題（續(xù)）,第一步：求解總利潤最大,第五節(jié) 多目標(biāo)規(guī)劃問題（續(xù)）,第二步：在保持總利潤最大的同時(shí)，求解最少的總工時(shí),第六節(jié) 最優(yōu)投資組合模型,假設(shè)有n個(gè)項(xiàng)目可

13、以投資，各項(xiàng)目的平均收益率分別為Ri，各項(xiàng)目間的協(xié)方差為。若各項(xiàng)目的投資比例為Wi。則預(yù)期的回報(bào)率 ，方差,第六節(jié) 最優(yōu)投資組合模型（續(xù)）,方法1：目標(biāo)規(guī)劃法,第六節(jié) 最優(yōu)投資組合模型（續(xù)）,方法2：化多為少法 若風(fēng)險(xiǎn)厭惡度等于D，預(yù)期收益率為R，預(yù)期方差為 則綜合風(fēng)險(xiǎn)收益率為,第六節(jié) 最優(yōu)投資組合模型（續(xù)）,【例7-11】現(xiàn)有一筆資金，準(zhǔn)備購買IBC、NMC和NBS三個(gè)公司的股票。各公司在過去12年的收益率見下表：問：在保證收益率不低于12%的前提下，怎樣組合可以使風(fēng)險(xiǎn)最小？在方差不大于0.01的前提下，怎樣組合可以使收益率最大？若風(fēng)險(xiǎn)厭惡度等于0.5，則最優(yōu)證券組合是什么？此時(shí)的收益率和方

14、差各為多少？,第六節(jié) 最優(yōu)投資組合模型（續(xù)）,建立Excel模型,第六節(jié) 最優(yōu)投資組合模型（續(xù)）,求解（收益固定，風(fēng)險(xiǎn)最?。?第六節(jié) 最優(yōu)投資組合模型（續(xù)）,求解（風(fēng)險(xiǎn)固定，收益最大）,第六節(jié) 最優(yōu)投資組合模型（續(xù)）,建立Excel模型2,第六節(jié) 最優(yōu)投資組合模型（續(xù)）,求解（風(fēng)險(xiǎn)厭惡度固定，收益最大）,第七節(jié) 規(guī)劃求解報(bào)告的生成與分析,在圖7-13的“報(bào)告”列表框中選中“運(yùn)算結(jié)果報(bào)告、敏感性報(bào)告和極限值報(bào)告”，然后單擊“確定”按鈕可以生成相應(yīng)的報(bào)告,生成運(yùn)算結(jié)果、敏感性和極限值報(bào)告,第七節(jié) 規(guī)劃求解報(bào)告的生成與分析（續(xù)）,運(yùn)算結(jié)果報(bào)告 列出目標(biāo)單元格和可變單元格的地址、名稱、初值和終值。在該

15、報(bào)告的約束區(qū)域中顯示每個(gè)約束條件的公式、當(dāng)前值和是否達(dá)到限制值。,第七節(jié) 規(guī)劃求解報(bào)告的生成與分析（續(xù)）,敏感性報(bào)告 提供關(guān)于求解結(jié)果對目標(biāo)函數(shù)和約束條件微小變化的敏感性的信息。 對于非線性模型，此報(bào)告提供縮減梯度和拉格朗日乘數(shù)。 對于線性模型，此報(bào)告中將包含縮減成本、影子價(jià)格（機(jī)會成本）、目標(biāo)系數(shù)(允許有小量增減額)以及右側(cè)約束區(qū)域。 對于整數(shù)約束條件的模型不能生成本報(bào)告。,第七節(jié) 規(guī)劃求解報(bào)告的生成與分析（續(xù)）,極限值報(bào)告 列出目標(biāo)單元格和可變單元格以及它們的數(shù)值、上下限和目標(biāo)值。 含有整數(shù)約束條件的模型不能生成本報(bào)告。 下限是在滿足約束條件和保持其它可變單元格數(shù)值不變的情況下，某個(gè)可變單

16、元格可以取到的最小值。上限是在這種情況下可以取到的最大值。,第七節(jié) 規(guī)劃求解報(bào)告的生成與分析（續(xù)）,第八節(jié) 非線性規(guī)劃問題最優(yōu)解,非線性規(guī)劃問題求解方法改進(jìn)原理： 用不同的處置進(jìn)行規(guī)劃求解 自動取初值，自動記錄結(jié)果,第八節(jié) 非線性規(guī)劃問題最優(yōu)解（續(xù)）,安裝加強(qiáng)版規(guī)劃求解工具 復(fù)制OptSolver.xla到“C:Program Files Microsoft OfficeOFFICE11Library”目錄 啟動Microsoft Excel程序 在“工具”菜單下選擇“加載宏”菜單項(xiàng)，從彈出的對話框中選擇“OptSolver” 使用加強(qiáng)版規(guī)劃求解工具 設(shè)置好最優(yōu)化問題的Excel模型 用規(guī)劃求

17、解工具求解 “Ctrl+q”組合鍵啟動加強(qiáng)版規(guī)劃求解工具,第八節(jié) 非線性規(guī)劃問題最優(yōu)解（續(xù)）,【例7-12】在例7-4有折扣優(yōu)惠的產(chǎn)品組合非線性規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上用加強(qiáng)版規(guī)劃求解工具求解該非線性問題的最優(yōu)解。,第八節(jié) 非線性規(guī)劃問題最優(yōu)解（續(xù)）,設(shè)定初值取法,第八節(jié) 非線性規(guī)劃問題最優(yōu)解（續(xù)）,求解結(jié)果,本章小結(jié),最優(yōu)化問題 概念、分類和數(shù)學(xué)模型 最優(yōu)化問題的求解方法 公式法 、規(guī)劃求解工具求解 、用查表法求解 線性規(guī)劃問題 產(chǎn)品混合線性問題求解 非線性規(guī)劃問題 產(chǎn)品混合非線性問題求解、原材料折扣優(yōu)惠情況下求解 常見規(guī)劃問題 運(yùn)輸、選址、資金管理、生產(chǎn)管理和解方程組等問題的求解,本章小結(jié)（續(xù)）,多目標(biāo)規(guī)劃問題 最優(yōu)投資組合模型 規(guī)劃求解報(bào)告的生成與分析 非線性規(guī)劃問題最優(yōu)解 非線性規(guī)劃問題求解方法改進(jìn)原理 加強(qiáng)版規(guī)劃求解工具的安裝與使用,本章作業(yè),P308，第1、2、3、4題。 實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)