（新課標）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第九章第八節(jié)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件文新人教A版.pptx

1、第八節(jié)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,1.直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷,2.直線與圓錐曲線相交的弦長問題,教材研讀,考點一 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,考點二 弦長問題,考點三 中點弦問題,考點突破,教材研讀,1.直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷 (1)代數(shù)法:將問題轉(zhuǎn)化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組成的方程組的解的個數(shù)問題,進而轉(zhuǎn)化為一元二次(或一次)方程解的情況去研究. ax2+bx+c=0.,若a=0,則直線與圓錐曲線有一個公共點,但并不相切.此時,圓錐曲線不會是橢圓.當(dāng)圓錐曲線為雙曲線時,直線l與雙曲線的漸近線平行;當(dāng)圓 錐曲線為拋物線時,直線l與拋物線的對稱軸平行或重合. 若a0,設(shè)=b2

2、-4ac. a.當(dāng)0時,直線與圓錐曲線相交于兩點; b.當(dāng)=0時,直線與圓錐曲線相切; c.當(dāng)0時,直線與圓錐曲線相離.,(2)幾何法:這種用數(shù)形結(jié)合解題的方法可以迅速判斷某些直線和圓錐曲線的位置關(guān)系.尤其是在解決有關(guān)直線與雙曲線的位置關(guān)系問題時,靈活利用直線與漸近線的關(guān)系可以快速解題.,2.直線與圓錐曲線相交的弦長問題 設(shè)斜率為k(k0)的直線l與圓錐曲線C相交于A,B兩點,A(x1,y1),B(x2,y2),則 |AB|=|x1-x2| = =|y1-y2| =.,知識拓展 圓錐曲線以P(x0,y0)(y00)為中點的弦所在直線的斜率如下表:,其中k=(x1x2),(x1,y1),(x2,

3、y2)為弦的端點坐標.,1.判斷正誤(正確的打“”,錯誤的打“”) (1)直線l與橢圓C相切的充要條件是直線l與橢圓C只有一個公共點. ( ) (2)直線l與雙曲線C相切的充要條件是直線l與雙曲線C只有一個公共點.( ) (3)直線l與拋物線C相切的充要條件是直線l與拋物線C只有一個公共點.( ) (4)若直線x=ty+a與圓錐曲線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則弦長|AB|=,|y1-y2|.( ) (5)若拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的兩點,則需滿足直線l與拋物線C的方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程的判別式0.( ),答案(1)(2)(3)(4)(5),2.直線y=kx-k

4、+1與橢圓+=1的位置關(guān)系為() A.相交B.相切C.相離D.不確定,答案A由于直線y=kx-k+1=k(x-1)+1過定點(1,1),(1,1)在橢圓內(nèi),故直線與橢圓必相交.,A,3.過點(0,1)作直線,使它與拋物線y2=4x僅有一個公共點,這樣的直線有() A.1條B.2條C.3條D.4條,答案C當(dāng)過點(0,1)的直線的斜率不存在時,方程為x=0,與拋物線y2=4x僅有一個公共點,符合題意. 消去y當(dāng)過點(0,1)的直線的斜率存在時,設(shè)此斜率為k,此時直線為y=kx+1,由消去y得k2x2+(2k-4)x+1=0,(*),C,當(dāng)k=0時,方程(*)只有一解,即直線與拋物線只有一個公共點,

5、符合題意,當(dāng)k0時,由=(2k-4)2-4k2=0,解得k=1,即直線y=x+1與拋物線相切,綜上,符合條件的直線有3條.,4.過點的直線l與拋物線y=-x2交于A、B兩點,O為坐標原點,則 的值為() A.-B.-C.-4D.無法確定,B,答案B由題意知直線l的斜率存在.設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),直線l的方程為y=kx-,代入拋物線方程得2x2+2kx-1=0,由此得 =x1x2+y1y2=x1x2+=(k2+1)x1x2-k(x1+x2)+=-(k2+ 1)-k(-k)+=-.故選B.,5.若直線y=kx與雙曲線-=1相交,則k的取值范圍是.,答案,解析雙曲線-=1的漸近線方程

6、為y=x,若直線與雙曲線相交,數(shù) 形結(jié)合,得k.,考點突破,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,典例1直線y=kx+2與拋物線y2=8x有且只有一個交點,則k的值是 () A.1B.1或3C.0D.1或0,D,答案D,解析由得k2x2+(4k-8)x+4=0, 若k=0,則y=2,符合題意. 若k0,則=0, 即64-64k=0,解得k=1,所以直線y=kx+2與拋物線y2=8x有且只有一個交點時,k=0或1.,規(guī)律總結(jié) 直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷及應(yīng)用 (1)判斷直線與圓錐曲線的交點個數(shù)時,可直接求解相應(yīng)方程組得到交點坐標,也可利用消元后的一元二次方程根的判別式來確定,需注意利用判別式的前提是二次項

7、系數(shù)不為0. (2)依據(jù)直線與圓錐曲線的交點個數(shù)求參數(shù)時,聯(lián)立方 程并消元,得到一元方程,此時注意觀察方程的二次項系數(shù)是不是0,若是0,則方程為一次方程;若不是0,則將方程解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為判別式與0的大 小關(guān)系求解.,1-1若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支交于不同的兩點,則k的取值范圍為() A.B. C.D.,D,弦長問題,典例2設(shè)橢圓C1的中心和拋物線C2的頂點均為原點O,C1、C2的焦點均在x軸上,在C1、C2上各取兩個點,將其坐標記錄在表格中:,(1)求C1、C2的標準方程; (2)過C2的焦點F作斜率為k的直線l,與C2交于A、B兩點,若l與C1交于C、D兩點,=,求直線

8、l的方程.,解析(1)由題意知點(-2,0),在橢圓上,點(3,-2),(4,-4)在拋物 線上, 設(shè)C1的方程為+=1(ab0), 則=1,+=1, 解得a=2,b=, C1的標準方程為+=1.,設(shè)拋物線C2的方程為y2=2px(p0), 則(-4)2=2p4,解得p=2, C2的標準方程為y2=4x. (2)由(1)知F(1,0)是拋物線的焦點,也是橢圓的右焦點, 由題意知l:y=k(x-1),k0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4), 將l:y=k(x-1)代入拋物線方程y2=4x, 整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,=-(2k2+4)2-

9、4k2k2=16k2+160恒成立, x1+x2=,x1x2=1, |AB|=. 將l:y=k(x-1)代入橢圓方程+=1, 整理得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,方法技巧 有關(guān)圓錐曲線弦長問題的求解方法 (1)涉及弦長的問題中,應(yīng)熟練利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法計算弦長; (2)涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系,設(shè)而不求法簡化運算; (3)涉及過焦點的弦的問題,可考慮用圓錐曲線的定義求解.,2-1設(shè)F1、F2分別是橢圓E:x2+=1(0b1)的左、右焦點,過點F1的直 線l與橢圓E相交于A,B兩點,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列. (1)求|AB|; (

10、2)若直線l的斜率為1,求b的值.,解析(1)由橢圓的定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4, 又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=. (2)設(shè)直線l的方程為y=x+c,其中c=. A(x1,y1),B(x2,y2), 則A,B兩點的坐標滿足方程組,中點弦問題 命題方向一利用中點弦確定直線或曲線方程,典例3已知(4,2)是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點,則l的方 程是.,答案x+2y-8=0,解析設(shè)直線l與橢圓相交于A(x1,y1),B(x2,y2), 則+=1,且+=1, 兩式相減得=-. 又x1+x2=8,y1+y2=4, 所以=-, 故直線l的方程為y-2=-(x-4), 即x+2y-8=0.,命題方向二由中點弦解決對稱問題,典例4如圖,已知橢圓+y2=1的左焦點為F,O為坐標原點,設(shè)過點F且 不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點,線段AB的垂直平分線與x軸交于點G,求點G橫坐標的取值范圍.,得xG=x0+ky0=-+=-=-+. 因為k0,所以-xG0, 所以點G橫坐標的取值范圍為.,規(guī)律總結(jié) 處理中點弦問題的常用方法,1.點差法:設(shè)出弦的兩端點坐標后,代入圓錐曲線方程,并將兩式相減,式中含有x1+x2,y1+y