基本初等函數(shù)的導數(shù)公式.ppt

1、第三章 導數(shù)及其應用 3.2 導數(shù)的計算,復習,1.求函數(shù)的導數(shù)的方法是:,說明:上面的方法中把x換x0即為求函數(shù)在點x0處的 導數(shù).,說明:上面的方法中把x換x0即為求函數(shù)在點x0處的 導數(shù).,2.函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù) 就是導函數(shù) 在x= x0處的函數(shù)值,即 .這也是求函數(shù)在點x0 處的導數(shù)的方法之一。,3.函數(shù) y=f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義,就是曲線y= f(x)在點P(x0 ,f(x0)處的切線的斜率.,4.求切線方程的步驟：,（1）求出函數(shù)在點x0處的變化率 ，得到曲線 在點(x0,f(x0)的切線的斜率。,（2）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即,復習,根據(jù)導數(shù)的

2、定義可以得出一些常見函數(shù)的導數(shù)公式:,公式1: .,1) 函數(shù)y=f(x)=c的導數(shù).,幾個常用函數(shù)的導數(shù),2) 函數(shù)y=f(x)=x的導數(shù).,幾個常用函數(shù)的導數(shù),3) 函數(shù)y=f(x)=x2的導數(shù).,幾個常用函數(shù)的導數(shù),4) 函數(shù)y=f(x)= 的導數(shù).,幾個常用函數(shù)的導數(shù),請同學們觀察下列函數(shù)的導數(shù):,表示y=x圖象上每一點處的切線斜率都為1,這又說明什么?,公式2: .,請注意公式中的條件是 ,但根據(jù)我們所掌握的知識,只能就 的情況加以證明.這個公式稱為冪函數(shù)的導數(shù)公式.事實上n可以是任意實數(shù).,2),例題展示,基本初等函數(shù)的導數(shù)公式：,基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則,點評求函數(shù)

3、在某點處的導數(shù)的步驟是先求導函數(shù)，再代入變量的值求導數(shù),n=3,例2 假設某國家20年期間的年均通貨膨脹率為5%， 物價p(單位：元)與時間t(單位：年)有如下函數(shù)關系： 其中p0為t0時的物價. 假定某種商品的p01，那么 在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多 少（精確到0.01）？,答:在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度約0.08元/年.,例題展示,導數(shù)的運算法則:,法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(差),即:,法則2:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù) ,即:,法則3:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于

4、第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù) ,再除以第二個函數(shù)的平方.即:,例3 日常生活中的飲用水通常是經過凈化的，隨 著水純凈度的提高,所需凈化費用不斷增加.已知將1噸 水凈化到純凈度為x%所需費用(單位：元)為 求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率. （1）90%； （2）98%.,解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導數(shù).,例題展示,答: 純凈度為90%時，費用的瞬時變化率是 52.84元/噸,答: 純凈度為98%時，費用的瞬時變化率是 1321元/噸.,練習3 已知 f(x) 的導數(shù) f(x)=3x2-2x+4, 且 f(0)=2, 求 f(x).,解: f(x)=3x2-2x+4,可設 f(x)=x3-x2+4x+c,f(0)=2,c=2.,f(x)=x3-x2+4x+2,小結,2.能結合其幾何意義解決一些與切點、切線斜率有關的較