數(shù)學：2.4.1《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》PPT課件(新人教A版必修4)

1、新課標人教版課件系列,高中數(shù)學 必修4,2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義,教學目標,1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義； 2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質及運算律； 3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題； 4.掌握向量垂直的條件. 教學重點：平面向量的數(shù)量積定義 教學難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應用,說課提綱,一、 背景分析 二、教學目標設計 三、課堂結構設計 四、教學媒體設計 五、教學過程設計 六、教學評價設計,1、學習任務分析,通過“功”的事例抽象平面向量數(shù)量積的含義,探究數(shù)量積的性質與運算律,體會類比的思想方法,提高學生抽象概括、推理論證

2、的能力。,(2)教學重點,(1)學習任務,數(shù)量積的概念,一、背景分析,2、學生情況分析及教學難點,（1）學生情況,（2）教學難點,對數(shù)量積的概念的理解,學生在學習本節(jié)內容之前，已熟知了實數(shù)的運算體系，掌握了向量的概念及其線性運算，具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運算的一般方法。,返回,二、教學目標設計,1、“數(shù)學課程標準（實驗）”對本節(jié)內容的要求,（1） 通過物理中“功”等事例，理解平面向量數(shù)積的含義及其物理意義；,（2） 體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系；,（3） 能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角,會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系。,2、教學目標：,（1）了解平面向量數(shù)量積的

3、物理背景，理解數(shù) 量積的含義及其物理意義； （2）體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系， 理解掌握數(shù)量積的性質和運算律，并能運用性質和運 算律進行相關的運算和判斷； （3）體會類比的數(shù)學思想和方法，進一步培養(yǎng)學 生抽象概括、推理論證的能力。,返回,創(chuàng)設問題情景,抽象概念,探究性質,探究運算律,應用與提高,例題與練習,課堂小結,三、課堂結構設計,返回,四、教學媒體設計,、高效實用的電腦多媒體課件,、科學合理的板書設計,平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 一、數(shù)量積的概念 二、數(shù)量積的性質 四、應用與提高 、概念： 例1： 、概念強調：（1）記法 例2： （2）“規(guī)定” 三、數(shù)量積的運算律 例3：

4、3、幾何意義： 4、物理意義：,五、教學過程設計,活動一：創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學習興趣,活動二: 探究數(shù)量積的含義,活動三：探究數(shù)量積的運算性質,活動四：探究數(shù)量積的運算律,活動五: 應用與提高,活動六: 課堂小結與布置作業(yè),問題1: 我們研究了向量的哪些運算？這些 運算的結果是什么？,活動一：創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學習興趣,問題2:我們是怎樣引入向量的加法運算的？ 我們又是按照怎樣的順序研究這種運算的？,問題3:如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生 位移S， （）力F所做的功W= 。 （） 請同學們分析這個公式的特點： W（功）是 量， F（力）是 量， S（位移）是 量 是 。,活動二:探究數(shù)量積

5、的含義,、概念的抽象,問題4：你能用文字語言來表述功的計算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結果又該如何表述？,功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積； 結果是兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。,（1）定義 ：,（2）定義的簡單說明：,2、明晰數(shù)量積的定義,問題：向量的數(shù)量積運算與線性運算的結果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？并完成下表：,、研究數(shù)量積的幾何意義,（1）給出向量投影的概念,（2）問題：數(shù)量積的幾何意義是什么？,4、研究數(shù)量積的物理意義,問題:（1）功的數(shù)學本質是什么？,（2）嘗試練習,一物體質量是10千克，分別做以下運動，求重力做功 的大小。 、在水平面

6、上位移為10米； 、豎直下降10米； 、豎直向上提升10米 、沿傾角為30度的斜面向上運動10米；,、豎直下降10米；,、豎直向上提升10米；,、在水平面上位移為10米；,、沿傾角為30的斜面向上運動10米；,活動三：探究數(shù)量積的運算性質,問題： （1）將問題的結論推廣到一般向量，你能得到哪些結論？ （2）比較 的大小，你有什么結論？,1、性質的發(fā)現(xiàn),2、明晰數(shù)量積的性質,設向量 與 都是非零向量，則 （1） =0 （2）當 與 同向時， =| | | 當 與 反向時， =-| | | 特別地， =或= （3） ,| | |,3、性質的證明,活動四：探究數(shù)量積的運算律,1、運算律的發(fā)現(xiàn),問題:

7、 我們學過了實數(shù)乘法的那些運算律？ 這些 運算律對向量是否也適用？,學生可能的回答:,2、明晰運算律,已知向量 和實數(shù)，則：,3、運算律的證明,學生獨立證明運算律（2）,師生共同證明運算律（3）,證明反思：當0時，向量 與 、 與 的方向的關系如何？此時，向量 與 、 與 的夾角與向量 與 的夾角相等嗎？,活動五:應用與提高,學生練習,活動六、課堂小結與布置作業(yè),1、本節(jié)課我們學習的主要內容是什么？ 2、平面向量數(shù)量積的兩個基本應用是什么？ 3、我們是按照怎樣的思維模式進行概念的歸納 和性質的探究？在運算律的探究過程中，滲透了哪些數(shù)學思想？ 4、類比向量的線性運算，我們還應該怎樣研究數(shù)量積？,返回,拓展