chapter4土力學北京交通大學.ppt

1、第4章 土體中的應力計算,上海錦江飯店,4.1 概 述 4.1.1 土中應力計算的基本假定和方法,土中應力：自重 建筑物荷載 溫度 土中水滲流 地震等。 土中應力可分為：自重應力 附加應力,本章只討論： 自重應力； 靜荷載；,基本假定分析： (1) 土的分散性影響及連續(xù)介質假定 基礎底面的尺寸遠大于土顆粒; 工程實踐中一般所關心只是平均應力。 (2) 土的非均質性和非線性影響 實際工程中土中應力水平相對較低； 一定應力范圍內，應力應變關系可看作是線性關系。,應力符號以壓為正； 一般不考慮拉應力的影響； 有現成的簡單的解析解。,(3) 彈性理論假定 假定地基土為均勻的、各向同性的彈性體； 采用彈

2、性力學的有關理論進行計算。,上述假定是本章的基礎,4.2 土體中自重應力計算 4.2.1 基本計算公式 假定土體為均質的半無限彈性體 取高度z，截面積A=1的土柱 由平衡條件得 szA=FW= z A 于是 sz= z,圖4-2 土體中自重應力,可見，自重應力隨深度呈線性增加。,4.2.2 土體成層及有地下水存在 （1）土體成層,圖4-3 成層土的自重應力分布,各土層厚度及重度分別為hi和i，則第n層土底面上: cz=1h1+2h2+nhn,（2）有地下水存在,首先確定是否考慮浮力 考慮浮力影響時，用浮重度代替重度。 原則:,砂性土應考慮浮力。 粘性土則視其物理狀態(tài)而定:,當IL1時，受水的浮

3、力作用； 當IL0時，不受浮力作用； 當0IL1時，根據具體情況而定。,4.2.3 水平向自重應力的計算,根據廣義虎克定律：,對于側限應力狀態(tài)，有sx=sy=0，得,式中，E為彈性摸量（一般用變形摸量E0代替）。,再利用sx = sy，得,式中，K0為土的靜止側壓力系數，為泊松比。,注意：K0和依土的種類和密度而異，可通過試驗確定。,2020/8/16,例題4-1 第一層土為細砂1=19kN/m3, s=25.9kN/m3, w=18%; 第二層土為粘土, 2=16.8kN/m3, s=26.8kN/m3, w=50%, wL=48%, wP=50%,并有地下水位存在。計算土中自重應力。,圖4

4、-5 例題4-1圖,第二層為粘土層，其液性指數,解 第一層土為細砂，地下水位以下考慮浮力作用,故受水的浮力作用，浮重度為,a點：z=0，sz= z=0； b點：z=2m，sz=192=38kPa； c點：z=5m，sz=192+103=68kPa； d點：z=9m，sz=192+103+7.14=96.4kPa 分布如圖:,4.3 基礎底面的壓力分布及計算,建筑物荷載由基礎傳給地基; 所以，必須首先計算基礎底面的應力分布。,4.3.1 基底壓力的分布規(guī)律,(a) 理想柔性基礎 (b) 堤壩下基底壓力 圖4-6 柔性基礎,（1）情況1,基礎抗彎剛度EI=0，相當于絕對柔性基礎 基底壓力分布與作用

5、荷載分布相同。,（2）情況2 剛度很大(即EI=),可視為剛性基礎(大塊混凝土實體結構)。,(a) 馬鞍形分布 (b) 拋物線分布 (c) 鐘形分布 圖4-8 剛性基礎,上述演化只是一典型的情形，實際情況十分復雜 大多數情況處于上述兩種極端情況之間。,4.3.2 基底壓力的簡化計算,基底壓力分布十分復雜； 但是，分布形狀的影響只局限在一定深度范圍內； （圣維南原理） 實用上，假定基底壓力分布為線性分布；,(1) 中心荷載作用,中心荷載作用,荷載作用在基礎形心處時:,式中：F豎直荷載； A基礎底面積。,(2) 偏心荷載作用 按偏心受壓公式計算：,式中：F、M中心豎直荷載及彎矩，M=Fe e荷載偏

6、心距 W基礎底面抵抗矩 b、l寬度與長度。,基底壓力分布可能情況：,(a) (b) (c) 圖4-9 偏心荷載時幾種情況,假定重新分布后基底最大壓應力為pmax，則：,方法： 由力的平衡 和力矩平衡,pmin0情形在工程上一般不允許出現，此時需進行設計調整。,4.3.3 基底附加應力的計算,概念：作用在基礎底面的壓力與該處原來的自重應力之差。 計算公式： p0=psz=p0d 0基底以上土的重度； d基底埋深,基坑開挖,4.4集中荷載作用下土中應力計算 4.4.1豎向集中荷載作用,Boussinesq課題： 半無限彈性體表面作用豎向集中荷載P，計算任一點M的應力。,圖 4-12 直角坐標表示,

7、討論6個應力分量和3個位移分量： 法向應力：,剪應力：,式中：x、y、zM點的坐標；E、彈性模量及泊松比。,X、Y、Z 軸方向的位移：,當采用極坐標表示M點的應力時：,一些討論,回答：從力的平衡角度分析。,位移表達式與E有關，但一般不用它計算沉降； 計算公式在集中力作用點處不適用。,對工程應用意義最大的是豎向法向應力，可改寫成,式中：,稱為應力分布系數，是r/z的函數，可由表4-1查得。,表4-2 z=3m處水平面上豎應力計算,例題4-2 土體表面作用一集中力F=200kN，計算地面深度z=3m處水平面上的豎向法向應力z分布，以及距F作用點r=1m處豎直面上的豎向法向應力z分布。,解 列表計算

8、見表4-2和4-3。,圖4-14 土中應力分布,規(guī)律分析： （1）集中力作用線上最大. （2）隨著r的增加而逐漸減小。 （3）集中力作用點處為奇異點。 （4）作用有多個集中力時，可疊加。,4.5分布荷載作用下土中應力計算,（1）空間問題,應力與計算點處的坐標(x, y, z)有關。 （如l/b 10的基礎）,（2）平面問題,應力與計算點處的坐標(x, z)有關。 （如l/b 10的基礎、路堤、土壩）,4.5.1空間問題的附加應力,(1) 矩形面積均布荷載,在基底范圍內取單元面積dA=dxdy 單元面積上分布荷載看作是集中力dF=pdxdy 集中力在M點處的豎向附加應力為：,進行積分：,可由表4

9、-4查得 這里n=l/b，m=z/b 注意：l為長邊，b為短邊。,b) 土中任意點的計算（角點法）,情況1：投影A點在矩形面積范圍之內,z=z(aeAh)+ z(ebfA)+z(hAgd)+ z(Afcg),為什么可以疊加？,情況2：投影A點在矩形面積范圍之外,z=z(aeAh) z(beAg) z(dfAh)+ z(cfAg),例題4-3 解 （1）M點豎向應力,圖4-20 例題4-3圖,將面積abcd通過中心O劃成4個相等小矩形 按角點法進行計算:,考慮矩形面積afOe, 已知l1/b1 =3/2=1.5，z/b1=8/4=2 由表4-4查得應力系數a=0.038 得： z=4 z(afO

10、e)=40.038100=15.2kPa,2) N點的豎向應力,疊加公式：z=z(ajki)+z(iksd)-z(bjkr)- z(rksc) 各面積附加應力計算結果列于表4-5 z=100(0.131+0.051-0.084-0.035) =1000.063=6.3kPa,(2) 矩形面積上作用三角形分布荷載,求角點下M的豎向應力？,這里注意：,求角點下M的豎向應力？,將坐標原點取在荷載為零的角點上 取單元面積dA=dxdy，其上作用集中力dF=(x/b)p dx dy；,稱為應力系數，為n=l/b和m=z/b的函數，可由表4-6查得。,計算公式：,荷載的組合：,例題4-4 矩形面積基礎長l

11、=5m，寬b=3m，三角形分布荷載作用在地表面，荷載最大值p=100kPa。試計算在矩形面積內O點下深度z=3m處M點的豎向應力值。,豎向應力多大？,解 1)荷載作用面積疊加 通過O點將矩形面積劃為4塊，假定其上作用均布荷載p1 p1=100/3=33.3kPa 用角點法，即 z1=z1(aeOh)+z1(ebfO)+z1(Ofcg)+z1(hOgd) 應力系數可由表4-4查得，結果列于表4-7,z1=33.3(0.045+0.093+0.156+0.073) =12.2kPa 2)荷載分布圖形的疊加 ABC=DABE AFD+CFE,三角形分布荷載AFD作用在aeOh和ebfO上： z2=z

12、2(aeOh)+ z2(ebfO)=p1(t1+t2) z2=33.3(0.021+0.045)=2.2kPa,三角形分布荷載CFE作用在Ofcg和hOgd上： z3= z3(Ofcg)+ z3(hOgd)=(pp1)(t3+t4)=6.7kPa 于是 z=12.22.2+6.7=16.7kPa,(3) 圓形面積上作用均布荷載,分析步驟： 采用極坐標表示，具體見教材。,豎向附加應力z值為,取a=0，則,式中：c應力系數，它是a/R和z/R的函數，見表4-9。,4.5.2 平面問題的附加應力 (1)線荷載作用下,取微分長度dy 荷載pdy看成是集中力，則：,Flamant課題,則,當采用極坐標時

13、，得,(2)條形荷載作用下土中應力 a) 任一點豎向應力,分析步驟：,荷載寬度方向取微分寬度； 荷載dp=pd視為線荷載，在M點處附加應力為dz。 在荷載寬度范圍內積分，得：,u為應力系數,是n=x/b和m=z/b的函數,從表4-12查得。,采用極坐標表示時，得,b) 計算主應力,式中：最大主應力作用方向與豎直線間夾角。,由,記M點到邊緣連線夾角為0 ，則：,0=1-2,于是得：,視角相等的各點，其主應力相等,由 = 2 =(1 +2 )/2 2 = (1 2 )/2 = 0/2 可見,最大主應力方向在視角的等分線上。,(3) 三角形分布條形荷載,分析步驟： 思路與上類似，見教材！,計算公式為

14、：,s為應力系數，是n=x/b和m=z/b的函數。,4.5.3 關于土中附加應力的討論,回答：基礎面積不同，影響深度不同！,思考：影響深度是否相同？,4.6 有效應力原理4.6.1有效應力原理的基本思想,考慮隔離體平衡，得 A=sAs+uwAw+uaAa,太沙基（Terzaghi, 1923 ） 使土力學從一般固體力學中分離出來，成為一門獨立的分支學科。,各符號的含義？,對于飽和土體，ua和Aa均為零，則 A=sAs+uw(AAs),分析：,As很小，第2項中As/A可略去不計； 但第1項不能略去。,為什么？,幾點結論：,孔隙水壓力在各個方向上的大小相等； 有效應力作用使孔隙體積發(fā)生改變,土體發(fā)生壓縮；