2019版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.4空間直角坐標(biāo)系2.4.2空間兩點(diǎn)的距離公式課件.pptx

1、目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,知識(shí)探究,1.在空間直角坐標(biāo)系中,給定兩點(diǎn)P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),則d(P1,P2)= ,特別地,設(shè)點(diǎn)A(x,y,z),則A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離 為d(O,A)= .,3.若點(diǎn)P1(x1,0,0),P2(x2,0,0),則d(P1,P2)=|x2-x1|.,自我檢測,A,C,3.點(diǎn)A(2,-3,5)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)為A,則|AA|等于( ) (A)4 (B)6 (C)10 (D),C,解析:依題意A為(2,-3,-5), 則|AA|=|5-(-5)|=10.故選C.,4.在xOy平面上的直線x+y=1上確定一點(diǎn)M,使

2、M到點(diǎn)(6,5,1)的距離最小,則M點(diǎn)的坐標(biāo)為.,答案:(1,0,0),類型一,空間中兩點(diǎn)間距離的求法,課堂探究素養(yǎng)提升,【例1】 在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中,長方體的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,4,2),E,F分別為BC,AB的中點(diǎn),求|EF|的長.,方法技巧 確定線段的中點(diǎn)坐標(biāo),可通過線段兩端點(diǎn)坐標(biāo)來求.要求某線段的中點(diǎn)坐標(biāo),需先求兩端點(diǎn)坐標(biāo).,變式訓(xùn)練1-1:已知點(diǎn)A(1,-2,1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為A1,求A,A1兩點(diǎn)間距離.,類型二,空間中兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,【例2】 已知正方形ABCD,ABEF的邊長都是1,而且平面ABCD與平面ABEF互相垂直,點(diǎn)M在AC上移動(dòng),點(diǎn)N在BF

3、上移動(dòng),若CM=BN=a(0a ),求: (1)MN的長;,解:(1)因?yàn)槠矫鍭BCD平面ABEF,平面ABCD平面ABEF=AB,ABBE, 所以BE平面ABCD. 所以AB,BC,BE兩兩垂直. 所以以B為坐標(biāo)原點(diǎn),以BA,BE,BC所在直線為x軸、y軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,(2)a為何值時(shí),MN的長最小.,方法技巧 坐標(biāo)法是用代數(shù)法解決幾何問題的橋梁,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),可用變量表示有關(guān)距離問題進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題.,變式訓(xùn)練2-1:如圖所示,以棱長為a的正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)P在正方體的體對(duì)角線AB上,點(diǎn)Q在棱CD上. 當(dāng)點(diǎn)P是體對(duì)角線AB的中點(diǎn),點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),探究d(P,Q)的最小值.,類型三,空間中的軌跡方程,【例3】 在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(x,y,z)的坐標(biāo)滿足方程(x-2)2+ (y+1)2+(z-3)2=1,則點(diǎn)P的軌跡是() (A)圓 (B)直線 (C)球面(D)線段,解析:(x-2)2+(y+1)2+(z-3)2=1表示(x,y,z)到點(diǎn)(2,-1,3)的距離的平方為1,它表示以(2,-1,3)為球心,以1為半徑的球面.故選C.,方法技巧 這是動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離等于常數(shù)的軌跡,只需要考慮方程的幾何意義就能得出.若本題的等號(hào)改為小于等于號(hào),其軌跡圖形是球體.,變式訓(xùn)練3-1:如圖,在邊長為2的正方體AB