極限概念與數(shù)列的極限

1、,極限概念與數(shù)列的極限,極限概念與數(shù)列的極限,劉海濱,極限概念與數(shù)列的極限,割之彌細(xì)， 所失彌少，割 之又割，以至 于不可割，則 與圓合體而無 所失矣。,如果變量 X按照某一規(guī)律無限地接近一個(gè)常數(shù)C,則稱 C為 X的極限 。 記作 或,極限概念與數(shù)列的極限,定 性 描 述,limX=C XC,limX=C XC,limX=C XC,極限概念與數(shù)列的極限,24,12,6,3,極限概念與數(shù)列的極限,2.598076211353,3.000000000000,3.105828541230,3.132628613281,數(shù)列極限的-N定義,極限概念與數(shù)列的極限,一般地，對(duì)于數(shù)列 an，如果存在一個(gè)常數(shù)

2、A，無論預(yù)先指定多么小的正數(shù)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與A的差的絕對(duì)值都小于（ 即當(dāng) nN 時(shí)，|an-A| 恒成立），就把常數(shù)A叫做數(shù)列 an的極限，記作 an=A。,極限概念與數(shù)列的極限,解：（1）這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)與1的差的絕對(duì)值依次是 1，,（2）,（4）,（3）,.,例1,極限概念與數(shù)列的極限,（1）就極限的全過程來說，必須具有絕對(duì)的任意性。,只有這樣，當(dāng)nN時(shí)，不等式|an-A| 恒成立，才能表明數(shù)列an無限趨近于A。,（2）就極限的全過程的某一瞬間來說，又是具體給定的。,隨著取值的越來越小，表明數(shù)列an不斷趨近于A的無限過程。,（3）數(shù)列an的極限是A。

3、,an可能比A小，無限趨近于A；,無限趨近于A；,an也可能時(shí)而小于A時(shí)而大于A，無限趨近于A.,an也可能比A大，,極限概念與數(shù)列的極限,判斷下列命題是否正確（正確的選，不正確的選）：,(1)對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)A,當(dāng)正數(shù)等于0.1,0.01,0.001時(shí)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與A的差的絕對(duì)值都小于 ，則A是數(shù)列an的極限.( ),(2)對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)A,無論預(yù)先給定多么小的正數(shù)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)都屬于開區(qū)間（A-，A+）,則A是數(shù)列an的極限.( ),(3) 如果數(shù)列 an的每一項(xiàng)都是A,那么數(shù)列an

4、的極限是A。( ),(6)若數(shù)列的極限是A，則任意去掉或改變其中的有限項(xiàng)后，新數(shù)列的極限仍為A。.( ),(5) 如果數(shù)列 an的極限是A,那么對(duì)于預(yù)先給定的小正數(shù)，在區(qū)間（A-，A+）內(nèi)一定有該數(shù)列的無窮多項(xiàng)。.( ),極限概念與數(shù)列的極限,判斷下列命題是否正確（正確的選，不正確的選）：,(1)對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)A,當(dāng)正數(shù)等于0.1,0.01,0.001時(shí)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與A的差的絕對(duì)值都小于 ，則A是數(shù)列an的極限。.( ),(2)對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)A,無論預(yù)先給定多么小的正數(shù)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)都

5、屬于開區(qū)間（A-，A+）,則A是數(shù)列an的極限。. ( ),(3) 如果數(shù)列 an的每一項(xiàng)都是A,那么數(shù)列an的極限是A。( ),(6)若數(shù)列的極限是A，則任意去掉或改變其中的有限項(xiàng)后，新數(shù)列的極限仍為A。.( ),(5) 如果數(shù)列 an的極限是A,那么對(duì)于預(yù)先給定的小正數(shù)，在區(qū)間（A-，A+）內(nèi)一定有該數(shù)列的無窮多項(xiàng)。.( ),極限概念與數(shù)列的極限,判斷下列命題是否正確（正確的選，不正確的選）：,(1)對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)A,當(dāng)正數(shù)等于0.1,0.01,0.001時(shí)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與A的差的絕對(duì)值都小于 ，則A是數(shù)列an的極限.( ),(2)對(duì)于

6、數(shù)列an,如果存在常數(shù)A,無論預(yù)先給定多么小的正數(shù)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)都屬于開區(qū)間（A-，A+）,則A是數(shù)列an的極限.( ),(3) 如果數(shù)列 an的每一項(xiàng)都是A,那么數(shù)列an的極限是A.( ),(6)若數(shù)列的極限是A，則任意去掉或改變其中的有限項(xiàng)后，新數(shù)列的極限仍為A.( ),(5) 如果數(shù)列 an的極限是A,那么對(duì)于預(yù)先給定的小正數(shù)，在區(qū)間（A-，A+）內(nèi)一定有該數(shù)列的無窮多項(xiàng).( ),極限概念與數(shù)列的極限,判斷下列命題是否正確（正確的選，不正確的選）：,(1)對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)A,當(dāng)正數(shù)等于0.1,0.01,0.001時(shí)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng)

7、 a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與A的差的絕對(duì)值都小于 ，則A是數(shù)列an的極限.( ),(2)對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)A,無論預(yù)先給定多么小的正數(shù)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)都屬于開區(qū)間（A-，A+）,則A是數(shù)列an的極限.( ),(3) 如果數(shù)列 an的每一項(xiàng)都是A,那么數(shù)列an的極限是A.( ),(6)若數(shù)列的極限是A，則任意去掉或改變其中的有限項(xiàng)后，新數(shù)列的極限仍為A.( ),(5) 如果數(shù)列 an的極限是A,那么對(duì)于預(yù)先給定的小正數(shù)，在區(qū)間（A-，A+）內(nèi)一定有該數(shù)列的無窮多項(xiàng).( ),極限概念與數(shù)列的極限,判斷下列命題是否正確（正確的選，不正確的選）：

8、,(1)對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)A,當(dāng)正數(shù)等于0.1,0.01,0.001時(shí)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與A的差的絕對(duì)值都小于 ，則A是數(shù)列an的極限.( ),(2)對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)A,無論預(yù)先給定多么小的正數(shù)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)都屬于開區(qū)間（A-，A+）,則A是數(shù)列an的極限.( ),(3) 如果數(shù)列 an的每一項(xiàng)都是A,那么數(shù)列an的極限是A.( ),(6)若數(shù)列的極限是A，則任意去掉或改變其中的有限項(xiàng)后，新數(shù)列的極限仍為A.( ),(5) 如果數(shù)列 an的極限是A,那么對(duì)于預(yù)先給定的小正數(shù)，在區(qū)間（A-，A+）內(nèi)

9、一定有該數(shù)列的無窮多項(xiàng).( ),極限概念與數(shù)列的極限,判斷下列命題是否正確（正確的選，不正確的選）：,(1)對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)A,當(dāng)正數(shù)等于0.1,0.01,0.001時(shí)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與A的差的絕對(duì)值都小于 ，則A是數(shù)列an的極限.( ),(2)對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)A,無論預(yù)先給定多么小的正數(shù)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)都屬于開區(qū)間（A-，A+）,則A是數(shù)列an的極限.( ),(3) 如果數(shù)列 an的每一項(xiàng)都是A,那么數(shù)列an的極限是A.( ),(6)若數(shù)列的極限是A，則任意去掉或改變其中的有限項(xiàng)后，新數(shù)列的極限仍為A.( ),(5) 如果數(shù)列 an的極限是A,那么對(duì)于預(yù)先給定的小正數(shù)，在區(qū)間（A-，A+）內(nèi)一定有該數(shù)列的無窮多項(xiàng).( ),極限概念與數(shù)列的極限,判斷下列命題是否正確（正確的選，不正確的選）：,(1)對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)A,當(dāng)正數(shù)等于0.1,0.01,0.001時(shí)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與A的差的絕對(duì)值都小于 ，則A是數(shù)列an的極限.( ),(2)對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)A,無論預(yù)先給定多么小的正數(shù)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)都屬于開區(qū)間（A-，A+）,則A是數(shù)列an的極限.( ),(3