陜西省吳起高級中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試能力試卷 文（含解析）（通用）

1、陜西省吳起高級中學(xué)2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）能力試題一、選擇題（每小題5分，共計(jì)60分）1.在某一命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)不可能是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷即可【詳解】原命題與其否命題同真同假，原命題的逆命題與原命題的否命題同真同假，故真命題個(gè)數(shù)為偶數(shù)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題的關(guān)系，根據(jù)逆否命題的等價(jià)性只需要判斷兩個(gè)命題的真假即可2.設(shè)，為實(shí)數(shù)，有下列說法：若，則；若，則；若，則.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析

2、】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷，要注意不等式性質(zhì)成立的條件【詳解】（1）若ab，則，根據(jù)加法單調(diào)性，可知正確；（2）若，則，根據(jù)乘法單調(diào)性，可知正確；（3）當(dāng)c=0時(shí)，顯然不成立，錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了不等式性質(zhì)中的可乘性，重點(diǎn)是關(guān)注兩邊同乘的數(shù)的符號來下結(jié)論，當(dāng)然有些式子要適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行變形后再應(yīng)用性質(zhì)推理3.的一個(gè)充分不必要條件是（ ）A. B. x1 C. 0 1”的否定是（ ）A. 對任意實(shí)數(shù)x, 都有x 1 B. 不存在實(shí)數(shù)x，使x1C. 對任意實(shí)數(shù)x, 都有x1 D. 存在實(shí)數(shù)x，使x1【答案】C【解析】 特稱命題的否定是全稱命題，否定結(jié)論的同時(shí)需要改變量詞。10.若

3、函數(shù)fx=13x312ax2+3ax+1在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+）上為單調(diào)函數(shù)，可得不等式，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】求導(dǎo)函數(shù)可得f（x）x2-ax+函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+）上為單調(diào)函數(shù)，a240a2；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)處理單調(diào)性問題，考查二次不等式恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題.11.已知點(diǎn)是橢圓x216+y27=1上一點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，的中點(diǎn)為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OQ=1,則（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】【分析】利用中位線定理及橢圓定義易得結(jié)

4、果.【詳解】設(shè)左焦點(diǎn)為F，右焦點(diǎn)為E，的中點(diǎn)為，EF的中點(diǎn)為E，=2，又故選：D【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義：及標(biāo)準(zhǔn)方程，三角形的中位線12.已知函數(shù)f（x）x3ax2bxa2在x1處有極值10，則f（2）等于（ ）A. 11或18 B. 11C. 18 D. 17或18【答案】C【解析】試題分析：，或，當(dāng)時(shí)，在處不存在極值；當(dāng)時(shí)，符合題意，故選C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)為時(shí)取到函數(shù)的極值的問題，這里多注意聯(lián)立方程組求未知數(shù)的思想，本題要注意是是極值點(diǎn)的必要不充分條件，因此對于解得的結(jié)果要檢驗(yàn)根據(jù)函數(shù)在處有極值時(shí)說明函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，又因?yàn)?，所以得到：，又因?yàn)椋?/p>

5、所以可求出與的值確定解析式，最終將代入求出答案二、填空題（每小題5分，共計(jì)20分)13.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若an=2n1+n，則S10=_【答案】1078【解析】【分析】利用分組求和，即可得到所求結(jié)果.【詳解】，1078.故答案為：1078【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和問題，考查分組求和的方法，屬于基礎(chǔ)題.14.雙曲線的離心率是 .【答案】【解析】解：因?yàn)殡p曲線的方程可知，15.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是_【答案】【解析】【分析】利用基本導(dǎo)數(shù)公式即可得到結(jié)果.【詳解】y=x-1=-1x-2=-1x2,故答案為：y=-1x2【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的基本公式，屬于基礎(chǔ)題16.已知一個(gè)三角形的三邊長分別為3,5,7，則

6、該三角形的最大內(nèi)角為_【答案】【解析】【分析】由題意可得三角形的最大內(nèi)角即邊7對的角，設(shè)為，由余弦定理可得 cos 的值，即可求得的值【詳解】根據(jù)三角形中，大邊對大角，故邊長分別為3，5，7的三角形的最大內(nèi)角即邊7對的角，設(shè)為，則由余弦定理可得 cos=32+52-72235=-12，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，大邊對大角，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（共計(jì)70分）17.若x+y12x+y2x0，求z=xy的最大值；求函數(shù)fx=x+1x1 的最小值.【答案】（1）1 ； （2）3 .【解析】【分析】（）畫出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合圖象求出z的最大值即可；（

7、）把原式寫成f(x)=x-1+1x-1+1，由基本不等式可得答案，注意驗(yàn)證等號成立的條件【詳解】（）畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由zxy得：yxz，平移直線yx，顯然直線過（，0）時(shí)，z最大，最大值是，（）f(x)=x-1+1x-1+1又x10故f(x)2(x-1)1x-1+1=3當(dāng)且僅當(dāng)，即x2時(shí)取“”號綜上，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)取得最小值3【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18.設(shè)方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，方程4x2+4m2x+1=0無實(shí)根，若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1，23，+）【解析】試題分析：本題考查邏輯聯(lián)接詞，由“p或”為真，“p且

8、”為假可知，“真假”或“假真”，先求命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍，從而得到p為假命題時(shí)的取值范圍，同樣先求命題為真命題時(shí)的取值范圍，再求為假命題時(shí)的取值范圍，然后求“真假”時(shí)的范圍，求“p假真”時(shí)m的范圍，最后取兩部分范圍的并集.試題解析：若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，則=m24=0m0，解得.即p:m22分若方程無實(shí)根，則，解得：，即.4分因“”為真，所以至少有一為真，又“”為假，所以p，q至少有一為假，因此，p，q兩命題應(yīng)一真一假，即為真，為假或?yàn)榧?，為?6分或m21m3.解得：或.10分考點(diǎn)：1、一元二次方程的根的分布；2、邏輯聯(lián)接詞. 19.設(shè)數(shù)列an（n=1,2,3,）的前項(xiàng)和滿足，且

9、，a2+1，a3成等差數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn，求Tn.【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（）由數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，分別取，可得：，由，成等差數(shù)列可得，解得再利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（），利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可得出試題解析：（）數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，解得，成等差數(shù)列，解得當(dāng)時(shí)，化為：數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為（）由（）得，故其為以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列數(shù)列的前項(xiàng)和考點(diǎn)：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.20.在中，角的對邊分別是，且.（）求角的大??；（）若，求ABC面積的最大值【答案】（）；（）.【解析】分析：（1）由正弦定理進(jìn)行邊角互化得

10、。（2）由余弦定理結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解。詳解：（）由正弦定理可得：從而可得：，即又為三角形內(nèi)角，所以，于是又為三角形內(nèi)角，所以（）由余弦定理：得：，所以，所以.點(diǎn)睛：本題主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式和基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題。21. （本小題滿分14分）已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4（1）求曲線的方程；（2）設(shè)過的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程【答案】(1)(2)直線的方程是或【解析】解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓，1分其中，則2分所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為4分（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意5分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，7分，y1y2=k2x1x22k(x1+x2)+4(1+k2)x1x22k(x1+x2)+4=0 9分由方程組得11分則，代入，得即，解得，或13分所以，直線的方程是或14分22.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程 ；求的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）； （2）見解析【解析】【分析】（）a時(shí)，求導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，可求f（x）在點(diǎn)（1，f（1）