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1、12.3 角的平分線的性質(zhì)一、教材分析本節(jié)課內(nèi)容是八年級上冊第十二章第三節(jié)第二課時,是在七年級學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑,簡化了證明過程,同時也是全等三角形知識的延續(xù),又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)因此,本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識體系中起到了承上啟下的作用同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結(jié)構(gòu)合理,符合學(xué)生的心理特點和認知規(guī)律二、學(xué)情分析剛進入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強,但歸納、運用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱,思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺,需要在課堂教學(xué)中進一步加強引導(dǎo),理解角的平分線的
2、性質(zhì)并能初步運用,難點是角平分線的性質(zhì)的探究三、教學(xué)目標知識與技能1.能夠利用三角形全等,證明角平分線的性質(zhì)和判定2.會用尺規(guī)作已知角的平分線3.能利用角平分線性質(zhì)進行簡單的推理,解決一些實際問題過程與方法經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程,進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力情感態(tài)度價值觀在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣,增強解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗,逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神四、教學(xué)重點難點重點角平分線的性質(zhì)及判定的初步運用難點角的平分線的性質(zhì)的探究五、教學(xué)過程設(shè)計一、知識回顧角平分線的性質(zhì):二、探索新知思考1:要在區(qū)建一個集貿(mào)市場,使它到公路、鐵
3、路距離相等且離公路,并且離公路與鐵路的交叉處500米, 請你幫忙設(shè)計一下,應(yīng)建在何處? (比例尺 1:20 000)思考2.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。反過來,到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢? 已知:如圖,PDOA,PEOB,點D、E為垂足,PDPE求證:點P在AOB的平分線上【歸納】角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上三、新知應(yīng)用1.問題解決:49頁的思考2.例題例 如圖,ABC的角平分線BM、CN相交于點P求證:點P到三邊AB、BC、CA的距離相等 分析:點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離,也就是說要證:PD
4、=PE=PF而BM、CN分別是B、C的平分線,根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題 證明:過點P作PDAB,PEBC,PFAC,垂足為D、E、F 因為BM是ABC的角平分線,點P在BM上,所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD=PE=PF,即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等四、練習(xí)課本50頁練習(xí) 強調(diào):條件充足的時候應(yīng)該直接利用角平分線的性質(zhì),無須再證三角形全等五、小結(jié)提高 我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì):角平分線上的點到角的兩邊的距離相等;到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上它們具有互逆性,隨著學(xué)習(xí)的深入,解決問題越來越簡便了像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題,我們可以直接利用角平分線的性質(zhì),而
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