傅里葉變換和頻域于分析.ppt.ppt

1、,1,西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院,3,第三章 傅里葉變換和 系統(tǒng)的頻域分析,頻域分析,從本章開始由時域轉(zhuǎn)入變換域分析，首先討論傅里葉變換。傅里葉變換是在傅里葉級數(shù)正交函數(shù)展開的基礎(chǔ)上發(fā)展而產(chǎn)生的，這方面的問題也稱為傅里葉分析（頻域分析）。將信號進(jìn)行正交分解，即分解為三角函數(shù)或復(fù)指數(shù)函數(shù)的組合。 頻域分析將時間變量變換成頻率變量，揭示了信號內(nèi)在的頻率特性以及信號時間特性與其頻率特性之間的密切關(guān)系，從而導(dǎo)出了信號的頻譜、帶寬以及濾波、調(diào)制等重要概念。,發(fā)展歷史,1822年，法國數(shù)學(xué)家傅里葉(J.Fourier,1768-1830)在研究熱傳導(dǎo)理論時發(fā)表了“熱的分析理論”，提出并證明了將周期函數(shù)

2、展開為正弦級數(shù)的原理，奠定了傅里葉級數(shù)的理論基礎(chǔ)。 一百多年來，傅里葉方法在各個領(lǐng)域獲得了成功而廣泛的應(yīng)用，成為信號分析與系統(tǒng)設(shè)計不可缺少的重要工具。 傅里葉方法并非對解決實際應(yīng)用中地一切問題都那么有效，仍有其一定的局限性，比如對非線性系統(tǒng)和非平穩(wěn)信號等問題的分析就很顯不足。 FFT為傅里葉分析法賦予了新的生命力。,本章主要內(nèi)容：,本章從傅里葉級數(shù)正交函數(shù)展開問題開始討論，引出傅里葉變換，建立信號頻譜的概念。 通過典型信號頻譜以及傅里葉變換性質(zhì)的研究，初步掌握傅里葉分析方法的應(yīng)用。 對于周期信號而言，在進(jìn)行頻譜分析時，可以利用傅里葉級數(shù)，也可以利用傅里葉變換，傅里葉級數(shù)相當(dāng)于傅里葉變換的一種特

3、殊表達(dá)形式。 本章最后研究抽樣信號的傅里葉變換，引入抽樣定理。,本章學(xué)習(xí)目標(biāo)：,掌握信號的傅里葉級數(shù)分析法和傅里葉變換分析法，能對常用信號進(jìn)行頻域分析 熟悉信號的時域特性和頻域特性間的對應(yīng)關(guān)系 理解信號頻譜的意義并掌握常用信號的頻譜 掌握系統(tǒng)的頻域分析法 理解并應(yīng)用抽樣信號和抽樣定理,傅里葉生平,1768年生于法國 1807年提出“任何周期信號都可用正弦函數(shù)級數(shù)表示” 1829年狄里赫利第一個給出收斂條件 拉格朗日反對發(fā)表 1822年首次發(fā)表在“熱的分析理論” 一書中,傅立葉的兩個最主要的貢獻(xiàn),“周期信號都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號的加權(quán)和”傅里葉的第一個主要論點 “非周期信號都可用正弦信號的

4、加權(quán)積分表示”傅里葉的第二個主要論點,3.1 正交函數(shù)的概念,一、 正交函數(shù)集 從高等數(shù)學(xué)中我們知道，在區(qū)間(t1,t2)定義的兩個函數(shù)f1(t)、f2(t)，若二者的乘積在區(qū)間(t1,t2)的積分等于零時， 即當(dāng),(1),時，稱f1(t)、f2(t)在區(qū)間(t1, t2)內(nèi)正交。,在區(qū)間(t1, t2)的兩個復(fù)變函數(shù)f1(t)、f2(t)若滿足,(2),則稱f1(t)、f2(t)在區(qū)間(t1,t2)內(nèi)正交。其中，f*(t)是f(t)的共軛函數(shù)。 設(shè)有n個函數(shù)f1(t), f2(t), , fn(t)構(gòu)成一個函數(shù)集，這些函數(shù)在區(qū)間(t1,t2)內(nèi)滿足如下的正交特性,(3),則稱此函數(shù)集為正交函

5、數(shù)集。,如果是復(fù)變函數(shù)集fn(t)(n=1, 2, )在區(qū)間(t1, t2)滿足,(4),則稱此復(fù)變函數(shù)集是正交函數(shù)集。 如果在正交函數(shù)集f1(t),f2(t),fn(t)之外，不存在函數(shù)y(t) 滿足等式,(i=1, 2, , n),則稱此函數(shù)集為完備正交函數(shù)集。,二、三角函數(shù)集 考察函數(shù)集1,cos0t, cos20t, cosn 0t, sin0t,sin20t,sinn0t,在區(qū)間(t0,t0+T) 上的特性，發(fā)現(xiàn)它是完備的正交函數(shù)集。這是因為,(對于所有的m和n),(5),(6),(7),三、復(fù)指數(shù)函數(shù)集 函數(shù)集ejn0t(n=0,1,2,)在區(qū)間(t0, t0+T) 上也是完備的正

6、交函數(shù)集。它在區(qū)間(t0, t0+T)滿足,(8),3.2 傅 里 葉 級 數(shù),任意一個周期為T的周期信號f(t)，若滿足下列狄里赫利條件： (1) 在一個周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個第一類間斷點； (2) 在一個周期內(nèi)只有有限個極大值或極小值。 則f(t)可以展開為：,一、 三角形式的傅里葉級數(shù),(1),直流系數(shù),余弦分量 幅度,正弦分量 幅度,將式(1)中同頻率正弦項和余弦項合并，有,（2）,（3）,各參數(shù)間的關(guān)系為：,(1).(2).(3)式表明任何周期信號,只要滿足狄里赫利條件,都可分解為直流和各次諧波分量之和。其中：第一項c0是常數(shù)項，它是f(t)在一周期內(nèi)的平均值，表示周期信號所具有的直

7、流分量; 式中第二項c1cos(1t+1)稱為基波或一次諧波，它的角頻率與周期信號的角頻率相同，c1是基波振幅，1是基波初相角; 式中第三項c2cos(21t+2)稱為二次諧波，它的頻率是基波頻率的二倍， c2是二次諧波振幅，2是二次諧波初相角。依此類推，還有三次、四次、諧波。一般而言，ck cos(k1t+k)稱為k次諧波， ck是k次諧波振幅，k是其初相角。,二、 指數(shù)形式的傅里葉級數(shù) 由歐拉公式,可以將三角形式的傅里葉級數(shù)表示成在運算上更為方便的指數(shù)形式：,指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的系數(shù),引入了負(fù)頻率,所以：,兩種傅氏級數(shù)的系數(shù)間的關(guān)系,三、周期信號的對稱性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系,1.偶函數(shù)余弦

8、級數(shù) 若f(t)是時間t 的偶函數(shù): f(t)= f(-t) 即偶函數(shù)的波形對稱于縱坐標(biāo)軸，如圖,展開系數(shù)為：,這表明偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式中而只含有直流和余弦分量，不含正弦分量。,2. 奇函數(shù)正弦級數(shù) 若 是時間t 的奇函數(shù)，即奇函數(shù)的波形對稱于坐標(biāo)原點，如圖,展開系數(shù)為：,這表明奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式中只含有正弦分量。,3. 奇諧函數(shù)半波像對稱函數(shù) 若函數(shù)波形沿時間軸平移半個周期并上下反轉(zhuǎn)后得出的波形與原波形重合。即： 圖36 奇諧函數(shù)的例子,其傅里葉級數(shù)展開式中只含有正弦和余弦項的奇次諧波分量。,4. 偶諧函數(shù)半周期重疊函數(shù) 若 波形沿時間軸平移半個周期后與原波形完全重合，即滿足：,

9、其傅里葉級數(shù)展開式中只含有正弦和余弦波的偶次諧波分量。,關(guān)于對稱性有關(guān)問題的討論 一個函數(shù)奇偶對稱性不僅與函數(shù)的波形有關(guān)，而且與時間坐標(biāo)原點的選擇有關(guān),時間坐標(biāo)原點對函數(shù)對稱性的影響,如何理解一個信號在不同的觀察參考點的情況下傅里葉系數(shù)有如此多的變化？,例： 其所包含的頻率并沒有改變， 信號在時間上位置的移動引起了信號各諧波初始相位的變化。 信號在縱軸的平移，可以理解為是迭加上直流分量的結(jié)果。,例子：,將橫軸下移,后所得到的結(jié)果,例：利用傅立葉級數(shù)的對稱性判斷所含有的頻率分量,周期偶函數(shù)，奇諧函數(shù)，只含基波和奇次諧波的余弦分量,周期奇函數(shù)，奇諧函數(shù)，只含基波和奇次次諧波的正弦分量,含有直流分量

10、和正弦分量,只含有正弦分量,四、傅里葉譜 表征不同信號的諧波組成情況，時常畫出周期信號各次諧波的分布圖形，此圖形稱為信號的頻譜，它是信號頻域表示的一種方式。,基于三角型級數(shù)所畫出信號的振幅譜和相位譜，其特點是單邊譜（w均為正數(shù)）。,基于指數(shù)型的傅里葉譜是一個雙邊譜。,【例1】試畫出如圖所示的周期鋸齒脈沖信號的頻譜圖。,圖 1 周期鋸齒脈沖信號,【解】f(t)是奇函數(shù)，所以a0=0, ak=0。,所以， 周期鋸齒脈沖信號的傅里葉級數(shù)為,可以看出，周期鋸齒脈沖信號的頻譜只包含正弦分量， 且各次諧波的幅度以速度衰減。若以頻率為橫坐標(biāo)，各次諧波的幅度為縱坐標(biāo)，可畫出表示諧波振幅大小的圖，稱之為振幅頻率

11、圖，簡稱幅頻圖。若縱坐標(biāo)表示各次諧波的相位， 則稱之為相位頻率圖，簡稱相頻圖。周期鋸齒脈沖信號的振幅頻譜圖和相位頻譜圖分別如圖2和圖3所示。,圖 2 周期鋸齒脈沖信號的振幅頻譜圖,圖 3 周期鋸齒脈沖信號的相位頻譜圖,【例2】設(shè)周期矩形脈沖信號f(t)的脈沖寬度為，脈沖幅度為E，周期為T，如圖4所示。求該信號傅里葉級數(shù)的三角形式和指數(shù)形式。,圖 4 周期矩形脈沖信號,【解】求出復(fù)傅里葉系數(shù),所以，周期矩形脈沖信號f(t)的傅里葉級數(shù)的指數(shù)形式是,若把f(t)寫成三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)，則根據(jù)函數(shù)奇偶性有,所以,從上式可知，直流分量為，k次諧波的幅度為。 若上述周期矩形脈沖信號的周期T=4，其

12、頻譜圖、幅頻圖和相頻圖分別如圖5(a)、 (b)和(c)所示。,圖 5 周期矩形脈沖信號的振幅頻譜和相位頻譜,圖 5 周期矩形脈沖信號的振幅頻譜和相位頻譜,由圖5可以看出周期矩形脈沖信號每一個分量的幅度和相位的相對關(guān)系，還可以看出以下特點： (1) 周期性矩形脈沖信號的頻譜和周期信號一樣，都是離散譜。譜線只會出現(xiàn)在0、0、20等離散頻率上，兩譜線的間隔是，所以脈沖周期愈大，相鄰譜線的間隔愈小。 (2) 各譜線的幅度按包絡(luò)線的規(guī)律變化。例如，當(dāng)k=1時，基波幅度為；當(dāng)k=2時，二次諧波幅度為；而當(dāng)k=4m(m=1, 2, 3, :)(T=4)時，相應(yīng)譜線幅度為零。,(3) 周期矩形脈沖信號包含無

13、限多條譜線，即可分解為無限多個頻率分量。各分量的幅度隨頻率的增加而減小，信號能量主要集中在第一個零點以內(nèi)。實際上，通信領(lǐng)域中在允許一定失真的條件下，往往只傳送頻率范圍內(nèi)的低頻信號。常把這段頻率范圍稱為矩形脈沖信號的頻帶寬度。,通過以上對不同波形周期信號例題的頻域分析可以看出， 周期信號的頻譜具有以下特點： (1) 譜線只在基波頻率的整數(shù)倍處出現(xiàn)， 具有非周期性的離散頻譜，即線譜。 (2) 各次諧波的振幅總的變化趨勢是隨著諧波次數(shù)的增加而逐漸衰減。 (3) 各諧波振幅的衰減速度與波形有關(guān)，其規(guī)律可以通過對信號函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，直至出現(xiàn)沖激函數(shù)時，所需微分的次數(shù)來表示。例如矩形周期信號微分一次出現(xiàn)沖激

14、，而三角形周期信號微分二次出現(xiàn)沖激，則前者振幅與k成反比，后者與k2成反比，依此類推。 綜上所述， 周期信號的頻譜具有離散性、 諧波性和收斂性三大特點。,3.3 典型周期信號的傅里葉級數(shù),周期矩形脈沖信號 周期鋸齒脈沖信號 周期三角脈沖信號 周期半波脈沖信號 周期全波脈沖信號,一、周期矩形脈沖信號,f(t),t,0,E,-T,T,f(t),Fn,t,0,0,E,T,-T,周期矩形的頻譜變化規(guī)律：,若不變，在改變T時的情況,若增大周期T,則 (1)離散譜線間隔 將變小,即譜線變密; (2)各譜線的幅度將變小,包絡(luò)線變化緩慢,即振幅收斂速度變慢; (3)由于 不變,故零分量頻率位置不變,信號有效頻

15、譜寬度亦不變.,若T不變，在改變的情況,若T不變, 減小,則: (1)譜線間隔不變 ; (2)第一零分量頻率 增大,即頻寬增大,同時出現(xiàn)零分量頻率的次數(shù)減小; (3)各次諧波的振幅減小. 若 增大,則反之.,頻譜分析表明,離散頻譜，譜線間隔為基波頻率，脈沖周期越大，譜線越密。 各分量的大小與脈幅成正比，與脈寬成正比，與周期成反比。 各譜線的幅度按 包絡(luò)線變化。過零點為： 主要能量在第一過零點內(nèi)。主帶寬度為：,二、周期鋸齒脈沖信號,三、周期三角脈沖信號,四、周期半波余弦信號,五、周期全波余弦信號,傅立葉級數(shù),傅立葉級數(shù) 的系數(shù),T1 信號的周期,基波頻率1,傅立葉級數(shù)小結(jié),當(dāng)周期信號的周期T1無

16、限大時,就演變成了非周期信號的單脈沖信號,頻率也變成連續(xù)變量,3.4 非周期信號的頻譜,一、傅里葉變換,頻譜演變的定性觀察,-T,T,T,-T,1.從周期信號FS推導(dǎo)非周期的FT,傅立葉 正變換,2.傅立葉的逆變換,傅立葉 逆變換,用符號 表示 的傅里葉變換，而 的傅里葉逆變換用符號 表示，即,3.從物理意義來討論FT,(a) F()是一個密度函數(shù)的概念 (b) F()是一個連續(xù)譜 (c) F()包含了從零到無限高頻的所有頻率分量 (d) 各頻率分量的頻率不成諧波關(guān)系,傅立葉一般為復(fù)數(shù)變換,FT一般為復(fù)函數(shù),若f(t)為實數(shù)，則幅頻為偶函數(shù),相頻為奇函數(shù),4.傅立葉變換存在的充分條件,用廣義函

17、數(shù)的概念，允許奇異函數(shù)也能滿足上述條件，因而象階躍、沖激一類函數(shù)也存在傅立葉變換,幅頻 相頻,二、典型信號的頻譜函數(shù),1.單邊指數(shù)信號,0,0,2.偶雙邊指數(shù)信號,3.奇雙邊指數(shù)信號,f(t),1,0,t,0,t,-1,4.符號函數(shù),Sgn(t),+1,-1,5.單位直流信號,6. 單位沖激信號,同理可得,7.沖激偶信號,0,8. 單位階躍信號,9.矩形脈沖信號,t,0,3.5 傅里葉變換的性質(zhì),1. 線性性質(zhì),若,則,2.對稱性,則,若,證明: 因為,將變量和t互換，得,所以,特別地當(dāng)f(t)為偶函數(shù)時，有FTF(t)=2f(), 即若f(t)的頻譜為F()， 那么， 信號F(t)的頻譜即為

18、2f()。,1,0,0,0,0,3.折疊性,4.尺度變換特性,若 則,時域中的壓縮（擴(kuò)展）等于頻域中的擴(kuò)展（壓縮）,f(t/2),壓縮,擴(kuò)展,5. 時移性質(zhì),若,則,時移性質(zhì)說明，如果信號在時間域中延遲了時間t1，其振幅頻譜保持不變，相位頻譜移動-t1。具體說明如下： 若,則,而,比較上兩式 ， 可得,帶有尺度變換的時移特性,若a 0,則有絕對值,6. 頻移性質(zhì),若,則,證明:,同理， 可證,頻譜搬移技術(shù),載波頻率,卷積,另一種方法,調(diào)幅信號都可看成乘積信號,矩形調(diào)幅 指數(shù)衰減振蕩 三角調(diào)幅,求它們的頻譜= ？（略）,7.時域微分性 注意:時域微分性質(zhì)要求信號 滿足, 否則不能用.,若 則,證

19、明:,則,所以,8.頻域微分性,9.時域積分性,若 如果 則,證明:,能否用時域微分性?,10.頻域積分性,11. 時域卷積定理,若 則,證明:,例:求函數(shù) 的傅里葉變換。 解: 因為,而,根據(jù)時域卷積定理可得所求函數(shù)的頻譜為,12. 頻域卷積定理,若,則,13. 帕塞瓦爾定理,14.奇偶性,15.相關(guān)定理,同理可得另一式.,自相關(guān)函數(shù)與幅度譜的平方是一對FT,若有y(t)是實偶函數(shù)， 也是實偶函數(shù) 則次時相關(guān)定理等與卷積定理,去共軛,變量互換,3.6 能量譜和功率譜,帕斯瓦爾定理,能量譜帕斯瓦爾定理,兩塊陰影的面積 相等,能量密度譜,能量有限信號,平均功率,功率有限 信號f(t),平均功率,

20、功率譜,功率密度 函數(shù),平均總功 率,例：周期信號 的功率譜，周期為,維納欣欽定理,一對傅立葉變換,例：求周期余弦的功率譜 和自相關(guān),3.7 周期信號的傅里葉變換,一、 正、余弦信號的傅里葉變換,二.一般周期信號的傅里葉變換,FS,FT,例:求周期矩形脈沖的FS和FT.,周期重復(fù),由單脈沖聯(lián)想FS的Fn,FS,FT,小結(jié)單脈沖和周期信號的傅 立葉變換的比較,單脈沖的頻譜 是連續(xù)譜，它的大小是有限值； 周期信號的譜 是離散譜，含譜密度概念，它的大小用沖激表示； 是 的包絡(luò)的 。,對信號進(jìn)行時間上的離散化，這是對信號作數(shù)字化處理的第一個環(huán)節(jié)。 研究內(nèi)容： 信號經(jīng)抽(采)樣后發(fā)生的變化（如頻譜的變化

21、） 信號內(nèi)容是否丟失（采樣序列能否代表原始 信號、如何不失真地還原信號） 由離散信號恢復(fù)連續(xù)信號的條件,3.8抽樣信號的傅里葉變換及抽樣定理,一、信號的抽（取、采）樣 采樣（取樣，抽樣）：就是利用抽樣脈沖序列 從連續(xù)信號 中“抽取”一系列的離散樣值，這種離散信號通常稱為“抽樣信號”，以 表示。,（一）時域抽樣,（1）矩形脈沖抽樣,乘,卷,非理想抽樣,（2）沖激抽樣（理想抽樣）,相乘,相卷,時域抽樣,頻域周期重復(fù),FT,FT,相乘,相卷積,（二）頻域抽樣,相乘,卷積,例：周期矩形信號被沖激抽樣后信號的頻譜,二、抽樣定理,（一）時域抽樣定理 一個頻帶受限信號 ，如果頻譜只占據(jù) 的范圍，則信號 可以

22、用等間隔的抽樣值來唯一地表示。而抽樣間隔必須不大于 （其中 ），或者說最低抽樣頻率為 。 奈奎斯特頻率（最低允許的抽樣率）：,奈奎斯特間隔（最大允許的抽樣間隔）：,不滿足抽樣定理時產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象,（二）由抽樣信號恢復(fù)原連續(xù)信號 如果抽樣信號通過一理想低通濾波器就可恢復(fù)原信號。,取主頻帶 ： 時域卷積定理：,卷積,包絡(luò),相乘,（三）頻域抽樣定理,若信號 為時限信號，它集中在 的時間范圍內(nèi)，若在頻域中以不大于 的頻率間隔對 的頻譜 進(jìn)行抽樣，則抽樣后的頻譜 可以唯一地表示原信號。,抽樣定理小結(jié),時域?qū)?抽樣等效于頻域?qū)?重復(fù) 時域抽樣間隔不大于 。 頻域?qū)?抽樣等效于時域?qū)?重復(fù) 頻域抽樣間隔不

23、大于 。 滿足抽樣定理，則不會產(chǎn)生混疊。,3.9 傅里葉方法在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 一.LTI系統(tǒng)的頻域分析 （一）系統(tǒng)的頻響函數(shù) 定義零狀態(tài)響應(yīng)的傅里葉變換與激勵的傅里葉變換之比為LTI系統(tǒng)的頻響函數(shù)，并按習(xí)慣用 表示，即： 由系統(tǒng)不同的表示形式,可以用不同的方法得到系統(tǒng)的頻響函數(shù).,(二)系統(tǒng)的頻域分析,1.周期正弦信號的響應(yīng),可見,正弦周期信號的響應(yīng)仍為同頻率的周期正弦信號,僅幅度、相位有所改變。這種響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，可以利用正弦穩(wěn)態(tài)分析法計算。,2.非正弦周期信號的響應(yīng),（1）將激勵分解為無窮多個正弦分量之和展開為傅氏級數(shù)； （2）求出系統(tǒng)函數(shù)； （3）利用正弦穩(wěn)態(tài)分析法計算第n次諧波的響應(yīng)

24、； （4）各諧波分量的瞬時值相加。,3.非周期信號的響應(yīng),非周期信號通過線性系統(tǒng)的響應(yīng)可以利用卷積定理,先求輸入信號的傅氏變換及系統(tǒng)的頻響,再將兩者相乘得到輸出的傅氏變換,最后經(jīng)反變換得到時域響應(yīng).,例:,【例】如圖所示的系統(tǒng)中，f(t)為已知的激勵信號，系統(tǒng)沖激響應(yīng) , 求零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)。,【解】設(shè)f(t)的頻譜函數(shù)為F(j)，系統(tǒng)函數(shù)為,所以,所以，零狀態(tài)響應(yīng)為,yf(t)=-f(t),可見，該系統(tǒng)為一反相器。,二.無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng) 1. 失真的概念 一般情況下，系統(tǒng)的響應(yīng)波形與激勵波形不相同，即說明信號在傳輸過程中產(chǎn)生了失真。,線性系統(tǒng)的失真幅度，相位變化，不產(chǎn)生新的頻率成分； 非線

25、性系統(tǒng)產(chǎn)生非線性失真產(chǎn)生新的頻率成分。 線性系統(tǒng)引起的信號失真由兩方面的因素造成 幅度失真：各頻率分量幅度產(chǎn)生不同程度的衰減； 相位失真：各頻率分量產(chǎn)生的相移不與頻率成正比，使響應(yīng)的各頻率分量在時間軸上的相對位置產(chǎn)生變化。,2 .無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng) 所謂無失真?zhèn)鬏斒侵赶到y(tǒng)的輸出信號與輸入信號相比，只有幅度的大小和出現(xiàn)時間的先后不同，而沒有波形上的變化。這個概念可用公式表述如下：,對無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)要求（即頻域要求） 即無失真?zhèn)鬏攽?yīng)具備兩個條件:,即:,（1）幅頻特性為一常數(shù)，即： （2）相頻特性是一條過原點的負(fù)斜率的直線，即,思考：相位特性為什么與頻率成正比關(guān)系？,只有相位與頻率成正比，方能保證各諧波有相同的延遲時間，在延遲后各次諧波疊加方能不失真。,延遲時間t0 是相位特性的斜率：,群時延 或稱群延