八年級數(shù)學上冊 7.1 誰的包裹多教學設(shè)計 （新版）北師大版

1、 7.1 誰的包裹多教學設(shè)計一、學生起點分析在學習本節(jié)之前，學生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運算、一元一次方程等知識，具備了進一步學習二元一次方程及二元一次方程組的基本能力.二、教學任務(wù)分析誰的包裹多是義務(wù)教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第七章二元一次方程組的第一節(jié)，本節(jié)內(nèi)容安排1個課時完成.具體內(nèi)容是：讓學生通過對實際問題的分析，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型；同時了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解.二元一次方程是繼一元一次方程后，又一個體現(xiàn)符號表示思想的內(nèi)容，它是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型，在數(shù)學上有著廣泛的應(yīng)用

2、，同時也是學習物理、化學等其他學科知識的一個重要基礎(chǔ).它既是一元一次方程知識的延伸和拓廣，又是今后學習一般線性方程組及平面解析幾何等知識的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用.基于學生對一元一次方程理解的基礎(chǔ)上，教科書從實際問題出發(fā)，通過引導(dǎo)學生經(jīng)歷自主探索和合作交流的活動，學習二元一次方程、二元一次方程組及其解等基本概念.在學習過程中，要突出強調(diào)建模思想，展現(xiàn)方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.三、教學目標分析1.教學目標了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解.通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應(yīng)

3、用意識.2.教學重點二元一次方程組的含義。3.教學難點判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應(yīng)用意識.四、教學過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了四個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：新課講解，練習提高；第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：（一） 情境1實物投影，并呈現(xiàn)問題：在一望無際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個.”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學們，你們能否用數(shù)學知識幫助小馬

4、解決問題呢？請每個學習小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）。教師注意引導(dǎo)學生設(shè)兩個未知數(shù)，從而得出二元一次方程。這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數(shù)，我們設(shè)老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)（二）情境2實物投影，并呈現(xiàn)問題：昨天，有8個人去紅山公園玩，他們買門票共花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.那么他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢？同學們，你們能否用所學的方程知識解決呢？仍請每個學習小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言），老師注意引導(dǎo)學生分析其中有

5、幾個未知量，如果分別設(shè)未知數(shù)，將得到什么樣的關(guān)系式？這個問題由于涉及到有幾個成年人和幾個兒童兩個未知數(shù)，我們設(shè)他們中有x個成年人，有y個兒童，在題目的條件中，我們可以找到的等量關(guān)系為：成人人數(shù)兒童人數(shù)8，成人票款兒童票款34.由此我們可以得到方程x+y=8和5x+3y=34.意圖：通過現(xiàn)實情景再現(xiàn)，讓學生體會到方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應(yīng)用意識.效果：學生通過前面的情景引入，在老師的引導(dǎo)下，列出了關(guān)注兩個未知數(shù)的方程，為后續(xù)關(guān)于二元一次方程的討論提供了素材，同時，有趣的情境，也激發(fā)了學生學習的興趣.第二環(huán)節(jié)：新課講解，練習提高內(nèi)容：（一） 二元一次方程概念的概括提請學

6、生思考：上面所列方程有幾個未知數(shù)？所含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？從而歸納出二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程。教師對概念進行解析，要求學生注意：這個定義有兩個要求：含有兩個未知數(shù)；所含未知數(shù)的項的次數(shù)是一次.再呈現(xiàn)一些關(guān)于二元一次方程概念的辨析題，進行鞏固練習： 1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1），（2），（3），（4），（5），（6）.2.如果方程是二元一次方程，那么m ，n .（二）二元一次方程組概念的概括師提請學生思考：上面的方程x-y=2，x+1=2(y-1) 中的x含義相同嗎？y呢？（兩個方程中x的表示老牛馱的包裹數(shù)，y表示小馬的包裹數(shù)，x、

7、y的含義分別相同.）由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個方程用大括號聯(lián)立起來，寫成，從而得出二元一次方程組的概念：像這樣含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程.如： 注意：在方程組中的各方程中的同一個字母必須表示同一個量.再呈現(xiàn)一些辨析題，讓學生進行鞏固練習：、判斷下列方程組是否是二元一次方程組：（1） （2） （3） （4） （5） （6）（三）因承上面的情境，得出有關(guān)方程的解的概念1.x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？2. x=5, y =3適合方程5x

8、+3 y =34嗎？x=2, y=8呢？3.你能找到一組值x, y同時適合方程x+ y =8和5x+3 y=34嗎？各小組合作完成，各同學分別代入驗算，教師巡回參與小組活動，并幫助找到3題的結(jié)論.由學生回答上面3個問題，老師作出結(jié)論：適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的解.如x=6, y=2是方程x+ y =8的一個解，記作 ；同樣，也是方程x+ y=8的一個解，同時 又是方程5x+3y=34的一個解.二元一次方程各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.例如，就是二元一次方程組的解.然后，同樣呈現(xiàn)一些辨析性練習：（投影）1.下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程的解？（A

9、） （B） （C） （D）2.二元一次方程的解有： 3.二元一次方程組的解是（ ）（A） （B） （C） （D）4.以為解的二元一次方程組是（ ）（A） （B） （C） （D）5.二元一次方程的正整數(shù)解為 .6.如果是的解，那么m ，n .7.寫出一個以為解的二元一次方程組為 .（答案不唯一）意圖：通過新課的講解以及學生的練習，充分做到講練結(jié)合，讓學生更好鞏固新知識.效果：通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學生對利用新知識解決一些簡單問題有更加明確的認識，同時也盡量讓學生明白知識點不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理一些新問題.第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：1.含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)是一次的整式方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解是一個互相關(guān)聯(lián)的兩個數(shù)值，它有無數(shù)個解.3.含有兩個未知數(shù)的兩個二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值.意圖：引導(dǎo)學生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法，從而將本節(jié)知識點進行很好的回顧以加深學生的印象，同時使知識系統(tǒng)化.效果：本