直角三角形的性質(zhì)與判定 (2)_第1頁
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文檔簡介

1、,1.2.1直角三角形,定義:有一個角是直角(即90)的三角形我們稱之 為直角三角形。,有關(guān)直角三角形的性質(zhì)和判定方法,1. 從角的方向:,定理:直角三角形的兩個銳角,互余,定理:有兩個角互余的三角形是,直角三角形,2. 從邊的方向:,(勾股定理及其逆定理),復(fù)習,大正方形的面積 可以表示為; 也可以表示為,(a+b)2,c2 +4ab/2,大正方形的面積 可以表示為; 也可以表示為,c2,4ab/2+(b- a)2,回憶:利用拼圖來驗證勾股定理,思想方法:等面積法,美國第十七任總統(tǒng)的證法,思想方法:等面積法,反過來,我們曾經(jīng)用度量的方法得出: 如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這

2、個三角形是直角三角形。,你能證明這個結(jié)論嗎?,證明定理: 已知:如圖,在ABC中,AB2+AC2 =BC2 , 求證: ABC是直角三角形。,A,B,C,證明:作Rt A/B/C/,使 A/=900, A/B/ =AB,A/C/=AC,則,A/B/2+A/C/2=B/C/2,AB2+AC2 =BC2 , A/B/ =AB,A/C/=AC BC2=B/C/2 BC=B/C/, ABC A/B/C, A= A/=900, ABC是直角三角形,1在ABC,C=90,若a=6,b=8,則c= ; 若b=5,c=13,則a= 。 2. 如果一個三角形的三邊長分別為8,15,17,則 這個三角形一定是 三

3、角形。 3在ABC中,A=B=45,BC=3,則AB= 。 4. 直角三角形的三條邊分別為3,4,x,則x= 。,課堂練習,10,12,直角,5或,5. 在ABC中,已知,AB=13cm,BC=10cm,BC 邊上的中線AD=12cm , 求證:AB=AC,證明: AD是BC的中線,BC=10cm BD=CD=5cm AB=13cm,AD=12cm BD2 +AD2 =52 +122=169 AB2 =132 =169 BD2 +AD2 =AB2 ADBC, AC2 =CD2 +AD2 =52 +122=169 AC=13 AB=AC,解: ABCD BAD +ADC =180 BAE=25,

4、CDE=65 DAE +ADE =90 ADE是直角三角形 AE = 2,DE = 3 AD2 =AE2 +DE2 =22 +32=13 AD =,勾股定理:直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方。,條件:,結(jié)論:,定理:如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方, 那么這個三角形是直角三角形。,條件:,結(jié)論:,(如果)一個三角形是直角三角形,(那么)這個三角形的兩直角邊的平方和等 于斜邊的平方。,(如果)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方,(那么)這個三角形是直角三角形。,條件和結(jié)論相反,觀察下面兩個定理,他們的條件和結(jié)論間有什么關(guān)系?,再觀察下面的三組命題,看它們之間有什么共同特征,與同伴

5、進行交流。 如果兩個角是對頂角,那么它們相等, 如果兩個角相等,那么它們是對頂角; 如果小明患了肺炎,那么他一定會發(fā)燒, 如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎; 三角形中相等的邊所對的角相等, 三角形中相等的角所對的邊相等;,在兩個命題中,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么,這兩個命題稱為互逆命題,其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。,命題與逆命題,想一想,你能寫出命題“如果兩個有理數(shù)相等,那么它們的平方相等”的逆命題嗎?它們都是真命題嗎?,一個命題是真命題,它逆命題是真命題還是假命題?,可能是真命題,也可能是假命題,真命題,多邊形是四邊形,假命題,真命題,如果a=0,b=

6、0,那么ab=0,真命題,假命題,同旁內(nèi)角互補,兩直線平行,真命題,定理與逆定理,一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.,我們已經(jīng)學習了哪些互逆的定理呢?,如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.,想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?,小結(jié),1.勾股定理: 直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方。,2.勾股定理逆定理: 如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形。,3.命題與逆命題: 在兩個命題中,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么,這兩個命題稱為互逆命題,其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。,4.定理和逆定理: 如果一個定理的逆命題經(jīng)

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