八年級數(shù)學上冊 第二章 勾股定理與平方根 2.1 勾股定理名師教案 蘇科版

1、八年級數(shù)學上冊 第二章 勾股定理與平方根 2.1 勾股定理名師教案教學目標1、經(jīng)歷探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)形結(jié)合思想2、經(jīng)歷用多種拼圖方法驗證勾股定理的過程，發(fā)展用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界和有條理地思考與表達的能力，感受勾股定理的文化價值。教學重點通過綜合運用已有知識解決問題的過程，加深對數(shù)形結(jié)合的思想的認識。教學難點通過拼圖驗證勾股定理的過程，使學習獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗。教學過程教 學 內(nèi) 容教師活動內(nèi)容、方式學生活動方式設(shè)計意圖一、情境創(chuàng)設(shè)勾股定理是數(shù)學中一個重要的定理，幾乎所有擁有古代文化的民族和國家都對它進行了大量的研究，找到了許多驗證的方法，這些

2、方法不僅驗證了勾股定理，而且豐富了人們研究數(shù)學問題的方法和策略，促進了數(shù)學的發(fā)展。你想了解一引起驗證勾股定理的方法，并且自己來驗證勾股定理嗎？讓我們一起走進數(shù)學實驗室！二、新授1、控索活動（1）你能把本章章頭的圖、拼成正方形嗎？你能驗證勾股定理嗎？與同學交流。（教師巡視，了解學生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗證的情況，幫助有困難的學生。）（2）剪4個全等的直角三角形，把它們拼成弦圖，與同學合作探索數(shù)學家趙爽是如何利用弦圖驗證勾股定理的。（這個問題要給予學生充足的時間和空間進行討論和拼圖，教師在這要引導(dǎo)適度，不要限制學生思維，同時鼓勵學生在拼圖驗證過程中進行交流合作，教師在巡視過程中，及時指導(dǎo)，并

3、讓學生展示自己的拼圖及讓學生給學生充分的時間進行拼圖、思考、交流經(jīng)驗，對于有困難的學生教師要給予適當引導(dǎo)教學中，讓學生進行充分的實踐、合作交流講解驗證勾股定理的方法，并根據(jù)不同學生的不同狀況給予適當?shù)囊龑?dǎo)，引導(dǎo)學生整理結(jié)論。）趙爽在勾股圓方圖注一書中給出的證明：弦圖中四個直角三角形涂朱色，它的面積叫做“朱實”，中間的一個小正方形涂黃色，它的面積叫做“中黃實”，也叫做“差色”，以弦為邊的正方形叫“弦實”，“按弦圖，又可以勾股相乘為中黃色，加差色，亦弦實”即： （朱實四） （中黃實）（弦實）（3）完成課本P46探索提示：利用梯形面積兩個小三角形面積=虛線三角形面積3、勾股定理是數(shù)學上有證明方法最多的定理，美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德就由這個圖得出：c2 = a2 + b2證明勾股定理的。他的證法在數(shù)學史上被傳為佳話。他是這樣分析的，如圖所示：教師活動內(nèi)容、方式學生活動方式設(shè)計意圖四、課堂小結(jié)：從“面積到乘法公式”一章的學習中，我們把幾個圖形拼成一個新