八年級數(shù)學上冊 第13章整式的乘除復習教案 華東師大版

1、第13章 本章總結(jié)提升一、 知識結(jié)構(gòu)冪的運算aaa aaa（a）a （ab）ab單項式乘以單項式單項式乘以多項式多項式乘以多項式因式分解提公因式法公式法單項式除以單項式多項式除以單項式乘法公式（ab）（ab）ab（ab）a2abb二、 【方法指導與教材延伸】 (一)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方這三個冪運算，特別是同底數(shù)冪相乘的法則是學習整式乘法的基礎，其他的如：后面的多項式乘以多項式是轉(zhuǎn)化變成單項式乘以多項式，再轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，最后轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘，所以我們要熟練掌握其法則：1同底數(shù)冪的相乘的法則是：底數(shù)不變，指數(shù)相加.即amanamn，冪的乘方法則是：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即 (

2、am)nam n，積的乘方法則是：積的乘方等于乘方的積.即 (a b)nan b n，同底數(shù)冪的相除的法則是：底數(shù)不變，指數(shù)相減.即amanam-n2其中m、n為正整數(shù)，底數(shù)a不僅代表具體的數(shù)，也可以代表單項式、多項式或其他代數(shù)式. 3冪的乘方法則與同底數(shù)冪的相乘的法則有共同之處，即運算中底數(shù)不變，但不同之處一個是指數(shù)相乘，一個是指數(shù)相加4這三個冪運算相互容易混淆，出現(xiàn)錯誤，在初學時要注意辨明“同底數(shù)冪”、“冪的乘方”、“積的乘方”等基本概念，對公式的記憶要聯(lián)系相應的文字表述，運用法則計算時，要注意識別是同底數(shù)冪的相乘、冪的乘方還是積的乘方，法則中各字母分別代表什么？再對照法則運算. （二）整

3、式的乘法1單項式與單項式相乘：由單項式與單項式法則可知，單項式與單項式相乘實為完成三項工作：(1)系數(shù)相乘的積作為積的系數(shù)；(2)同字母的指數(shù)相加的和作為積中這個字母的指數(shù)；(3)只在一個單項式中出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)一起作為積中的一個因式.單項式乘法法則對兩個以上單項式相乘同樣成立.2單項式與多項式相乘：單項式與多項式相乘，實際上是轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘：用單項式去乘以多項式中的每一項，再把所得的積相加，即m(abc)mam bmc單項式與多項式相乘，結(jié)果是多項式，積的項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同.3多項式與多項式相乘：多項式與多項式相乘，實際上是先轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘，即將一個多項式

4、看成一個整體，即(mn)(ab)a(mn)b(mn)，再用一次單項式與多項式相乘，得(mn)(ab)man am bb n.多項式乘以多項式其積仍是多項式，積的次數(shù)等于兩個多項式的次數(shù)之和，積的項數(shù)在末合并同類項之前等于兩個多項式項數(shù)之和.（三）乘法公式1“兩數(shù)和乘以它們的差等于這兩個數(shù)的平方差”即(ab)(ab)a2b2，應用這個乘法公式計算時，應掌握公式的特征： 公式的左邊是兩個二項式相乘；并且這兩個二項式中有一項是完全相同的項a，另一項是相反數(shù)項b； 公式的右邊是相同項的平方a2減去相反數(shù)項的平方b2. 公式中的a和b，可以是單項式，也可以是多項式或具體數(shù)字.2“兩數(shù)和的平方等于它們的平

5、方和加上它們乘積的2倍”.即(ab)2a22abb2.要理解公式的特征： 公式的左邊是一個二項式的平方，右邊是一個二次三項式.公式的適用范圍：公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式；任何形式的兩數(shù)和(或差)的平方都可以運用這個公式計算.（四）整式的除法整式的除法關鍵是掌握好同底數(shù)冪的除法和單項式與單項式相除的法則1、單項式除以單項式的一般步驟是：將單項式的系數(shù)相除作為商的系數(shù)，同底數(shù)冪相除作為商的因式，對于只在被除式中含有的字母連同它的指數(shù)一起作為商的因式。2、多項式除以單項式應轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式，運算時要注意確定商的符號和杜絕漏項現(xiàn)象。(五) 因式分解因式分解與因數(shù)分解類似

6、，它與整式乘法的過程恰好相反，我們可以運用整式的乘法得到因式分解的方法，也可以運用整式乘法來檢驗因式分解的正確性1.在運用提取公因式法分解因式時，系數(shù)要取多項式的各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母要取各項都含有的字母（或多項式因式）的最低次冪；2多項式的第一項系數(shù)是負數(shù)時，一般要提出 “”號，使括號的第一項是正的， 在提出“”號時，多項式的各項都變號.3.在因式分解時一般步驟：如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；如果各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式來分解；如果用上述方法都不能分解，那么可以用分組分解法來分解；分解因式，必須進行到每一個多項式都不能再分解為止.【例題選講】例1、計算下列各式：

7、(1) (2)2(2)3 ；(2) a2a4a3 ；(3) x5x(x)3 ；(4) (abc)2(cab)3(5) 10010n110n1 ；(6) (x2)n1(2x)n1(x2)2n 解：(1) (2)2(2)3(2)23(2)532 ；(2) a2a4a3a6a3a9(3) x5x(x)3x5xx3x513x9 ；(4) (abc)2(cab)3(abc)2(abc)3(abc)5(5) 10010n110n110210n110n1102n2(6) (x2)n1(2x)n1(x2)2n(x2)2n(x2)2n0 解題方法：熟記公式是解這類題的前提，當題中冪的底數(shù)不同時，必須利用乘法和乘

8、方的意義變形，化成同底數(shù)冪；當題目中有加、減、乘混合運算時，應計算同底數(shù)冪的乘法，然后再合并同類項. 例2、計算下列各式：(1) (2)26 ；(2) (xy)34 ；(3) (a4n)n1 ；(4) (y4)2(y2)3 ；(5) (a3)2(a2)3(a2)(a)4 ；(6) x3x2x4(x4)24(x2)4解：(1) (2)26(2)2 6(2)12212 ；(2) (xy)34(xy)34(xy)12(3) (a4n)n1a4n(n1) ； (4) (y4)2(y2)3y8y6y14(5) (a3)2(a2)3(a2)(a)4a6a6a2a4a6a6a6a6(6) x3x2x4(x4

9、)24(x2)4x9x8+4x8x9+5x8例3、計算下列各式： (1) (3a4)3 ；(2) (a2b3)m ；(3) (xy)(xy)5 ；(4) (x m2y 2n1)2 ；(5) (0.125)8225 ；(6) (1990)n()n1 ；解：(1) (3a4)3(3)3(a4)327a12 ；(2) (a2b3)m(a2)m(b3)ma2mb3m ；(3) (xy)(xy)5(xy)5(xy)5；(4) (xm2y2n1)2(xm2)2(y2n1)2x2m4y4n2(5) (0.125)8225(0.53)82250.5242250.5242242(0.52)2422(6) (19

10、90)n()n1(1990)n()n()(1990)n 1例4、已知22x14x48，求x的值. 解：22x14x222x22x322x且22x14x48322x48，22x16，22x2 4，2x4，x2.解題方法：解這種有關指數(shù)方程的基本方法是，將左右兩邊變形為兩個冪相等的等式，且左右兩邊冪的底數(shù)相同，再根據(jù)兩個底數(shù)相同的冪相等，其指數(shù)必定相等列出方程，解這個方程即可.例5、計算：(1) 3x2y(2xy3) (2) (5a2b3)(4b2c)a2b (3) 2(ab)33(ab)2(ab) (4) (3xy)2(x2y)3(yz2)2(5) (4xy3)(xy)3(x2y3)2 (6)

11、(2xyz2)2(xy2z)(xyz)3(5yz)(3z) 解：(1) 3x2y(2xy3)6x3y4(2) (5a2b3)(4b2c)a2b10a4b6c(3) 2(ab)33(ab)2(ab)4(ab)6(4) (3xy)2(x2y)3(yz2)29x2y2(x6y3)y2z4x8y7z4(5) (4xy3)(xy)3(x2y3)24xy3(x3y3)x4y6x4y6x4y6x4y6(6) (2xyz2)2(xy2z)(xyz)3(5yz)(3z)4x2y2z4(xy2z)(x3y3z3)(5yz)(3z)4x3y4z515x3y4z519x3y4z5例6、計算： (1) (2a2)(3a

12、b25ab3) (2) (2x2y)2(y2xyx3)(3) xn1(2xn4xn15xn3) (4) 2a(abb2)3ab(4a2b)(5) x32xx3(x1) 解：(1) (2a2)(3ab25ab3)6a3b210a3b3(2) (2x2y)2(y2x yx3)4x4y2(y2x yx3)x4y46x5y3x7y2(3) x n1(2xn4xn15xn3)2x2n14x2n5x2n2(4) 2a(a bb2)3ab(4a2b)2a2b2ab212a2b6ab214a2b4ab2(5) x32xx3(x1)x32xxx3 x3x22x26x x3x26x例7、已知xy4，xy6，求代數(shù)

13、式x y(y2y)y2(x y2x)3x y的值解：由 解得 x5，y1原式x y3xy2x y32xy23x y x y23x y當x5，y1時原式5(1)235(1)10例8、計算：(1) (3x22x5)(2x3)(2) (2xy)(4x22xyy2) (3) (3a2b)2(4) (x1)(2x3)(3x1) 解：(1) (3x22x5)(2x3)6x39x24x26x10x156x313x24x15(2) (2xy)(4x22xyy2)8x34x2y2xy24x2y2xy2y38x3y3(3) (3a2b)2(3a2b)(3a2b)9a26ab6ab4b2(4) (x1)(2x3)(

14、3x1)(x1)(2x3)(3x1) (2x23x2x3)(3x1)(2x25x3)(3x1)6x32x215x25x9x36x313x24x3例9、已知(a2pa8)與(a23aq)的乘積中不含a3和a2項，求p、q的值.分析：不含有這個項，即為此項的系數(shù)為零，又(a2pa8)與(a23aq)的乘積中的a3項是3a3pa3(3p)a3， a2項是qa23pa28a2(q3 p8)a2由題意得： 得： 例10、下列計算是否正確？為什么(1) (5x2y)(5x2y)(5x)2(2y)225x24y2(2) (13a)(13a)(1)2(3a)219a2(3) (2x3y)(3y2x)(3y)2

15、(2x)29y24x2解：第(1)題，符合兩數(shù)和乘以它們的差公式的特征，且兩數(shù)分別是5x與2y，可直接運用公式計算，運算結(jié)果正確.第(2)題也符合兩數(shù)和乘以它們的差公式的特征，可用公式計算，但右邊的結(jié)果應是平方差，故(2)錯第(3)題(2x3y)(3y2x)(2x3y)(3y2x)(9y24x2)，所以(3)錯.例11、計算：(1) (3x)(3x)(2) (x2y3)(x2y3)(3) (a3b5c3d4)(c3d4a3b5)(4) (a3ab)(3aba)(5) (12x)(12x)(14x2)(116x4)(6) 98102(7) (xy)2(xy)2(xy)(xy)(x2y2)(8)

16、(39a)(a)3(a2)(3a6)(9) x(x22x)(x2)解：(1) (3x)(3x)32x29x2(2) (x2y3)(x2y3)(x2)2(y3)2x4y6(3) (a3b5c3d4)(c3d4a3b5)(c3d4)2(a3b5)2c6d8a6b10(4) (a3ab)(3aba)(3ab)2a29a2b2a2(5) (12x)(12x)(14x2)(116x4)12(2x)2(14x2)(116x4)(14x2)(14x2)(116x4)1(4x2)2(116x4)(116x4)(116x4)1256x8(6) 98102(1002)(1002)1002229996(7) (xy

17、)2(xy)2(xy)(xy)(x2y2)(xy)(xy)2(x2y2)(x2y2)(x2y2)2 (x4y4)(x2y2)( x2y2)(x4y4)x4x2y2x2y2y4x4y42y42x2y2(8) (39a)(a)3(a2)(3a6)3 (13a)(a)(3a6)(3a6)(3a1)(3a1)(3a6)(3a6)9a219a23635例12、計算：(1) (0.5a0.2)2(2) ()2(3) (ambn)2(4) 982(5) (1y)2(1y)(1y)(6) (x2y)(x2y)(x2y)2(7) (m2)2(m2)2(8) (abc)(abc)(9) (2x3yz)2解：(1)

18、 (0.5a0.2)20.25a20.2a0.04(2) ()2(3) (ambn)2a2m2ambnb2n(4) 982(1002)2100240049604(5) (1y)2(1y)(1y)12yy2(1y)212yy212yy222y2(6) (x2y)(x2y)(x2y)2x24y2x24xy4y24xy8y2(7) (m2)2(m2)2(m2)(m2)2(m24)2m48m216(8) (abc)(abc)a(bc)a(bc)a2(bc)2a2b22bcc2(9) (2x3yz)2(2x3y)z2(2x3y)22 z (2x3y)z24x212xy9y24xz6yzz2例13、已知

19、ab2，a b1 求a2b2、(ab)2的值解：由完全平方公式(ab)2a22abb2得a2b2(ab)22ab22212(ab)2a2b22ab2210例14、先化簡，再求值，其中a=-5思路點撥：對于這個混合運算，先算乘方，再算除，后算加減，有括號的先算括號里的原式=把a=-5代入得，原式=-25+25=0例15、對下列多項式進行因式分解：（1）4x3y4x2y2xy3；（2）3x312xy2解：原式原式3x（x+2y）（x2y）例16、分解因式： 原式2q2q2+1原式注意：中與是一對相反數(shù)，首先要將其底變換成相同，再提取公因式法分解因式；中項的指數(shù)是含字母m多項式，在提取公因式法時剩余

20、的的指數(shù)是相減得到的差.例17、把下列各式分解因式: 解：原式 原式 原式 原式 原式例18、分解下列因式： 解：原式原式原式原式 例19、把下列各式分解因式： 解：原式 原式 原式 原式例20、已知:a,b,c 分別為ABC的三條邊長.求證: 證明： 又a,b,c 分別為ABC的三條邊長例21、 已知：n為正整數(shù)，求證：能被30整除. 證明：15 n為正整數(shù)， 30，能被30整除.例21、分解下列因式： （3） （4）解: 42（6）（7），（6）（7）13， 原式 3（1）（3），（1）（3）4 原式（ab1）（ab4）（3）原式（4）原式復習題A組1. 計算:(1) aa;(2) (xy

21、)(xy);(3) (-x);(4) (-x);(5) (-2mn);(6) (y3)(y2).2. 計算:(1) (410)(210);(2) 2a3a;(3) (-3xy)(-4yz);(4) (-2a)(-5a);(5) (-3x)(2x-x-1);(6) (x+2)(x+6);(7) (x-2)(x-6);(8) (2x-1)(3x+2).3. 計算:(1) (x+2)(x-2);(2) (m+n)(m-n);(3) (-m-n)(-m+n);(4) (-m-n)(m+n);(5) (-m+n)(m-n);(6) (x+y).4. 計算:(1) 2001-20022000;(2) (2

22、x+5)-(2x-5);(3) -12xy3xy-xy(-3xy);(4) 2x(x-1)-3x(x+);(5) (-2x)(-y)+3xy（1-x）;(6) (-6x)+(-3x)x.5. 計算:(1) aaa;(2) (-x)(-x)(-x);(3) 27x3x;(4) -12mn4mn;(5) (6xyz)4xy;(6) (-6abc)(-2ab).6. 計算:(1) (6a-4a-2a)(-2a);(2) (4xy+6xy-xy)2xy;(3) (x+2x-x)(-x);(4) (2ab-b)2b.7. 計算: (x-2y)+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)2x.8. 把下列多項式分解因式:(1) x-25x;(2) 2x2y2-4y3z;(3) am