八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《12.2 三角形全等的條件》教案2 （新版）新人教版

1、12.2.212.2.2 三角形全等的條件三角形全等的條件22 【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】： 知識(shí)與技能：知識(shí)與技能：理解三角形全等的“邊角邊”的條件掌握三角形全等的“SAS”條件， 了解三角形的穩(wěn)定性能運(yùn)用“SAS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問題 過程與方法：過程與方法：經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的 過程掌握三角形全等的“邊角邊”條件在探索全等三角形條件及其運(yùn)用過程中，培養(yǎng) 有條理分析、推理，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明 情感態(tài)度與價(jià)值觀：情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過畫圖、思考、探究來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，并使 學(xué)生了解一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法，開拓實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神 教學(xué)重點(diǎn)教

2、學(xué)重點(diǎn):三角形全等的條件 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件 教學(xué)方法教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。 學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊后的一節(jié)課、將中間的邊變?yōu)閷W(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊后的一節(jié)課、將中間的邊變?yōu)?角探討、角探討、 學(xué)生一定能理解，根據(jù)之前的學(xué)情、學(xué)好這一節(jié)課有把握。學(xué)生一定能理解，根據(jù)之前的學(xué)情、學(xué)好這一節(jié)課有把握。 課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備 全等三角形紙片、三角板、 【教學(xué)教學(xué) 過程過程】： 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 師在上節(jié)課的討論中，我們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證 所畫出的三角形一

3、定全等給出三個(gè)條件時(shí)，有四種可能，能說出是哪四種嗎？ 生三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊 師很好，這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種，三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等不能保證兩三角形一 定全等；三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等今天我們接著研究第三種情況：“兩邊一內(nèi)角” （一）問題：如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一內(nèi)角，那么它有幾種可能情況？ 生兩種 1兩邊及其夾 角 2兩邊及一邊的對(duì)角 師按照上節(jié)方法，我們有兩個(gè)問題需要探究 （二）探究 1：先畫一個(gè)任意ABC，再畫出一個(gè)A/B/C/，使 AB= A/B/、AC=A/C/、A=A/（即保證兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等） 把畫好的三角形 A/B/C/剪 下，放到ABC 上，

4、它們?nèi)葐幔?探究 2：先畫一個(gè)任意ABC，再畫出A/B/C/，使 AB= A/B/、AC= A/C/、B=B/（即 保證兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等） 把畫好的A/B/C/剪下，放到ABC 上，它們?nèi)?嗎？ 學(xué)生活動(dòng)： 1學(xué)生自己動(dòng)手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫出ABC 與A/B/C/，將 A/B/C/剪下，與ABC 重疊，比較結(jié)果 2作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律 教師活動(dòng)： 教師可學(xué)生作完圖后，由一個(gè)學(xué)生口述作圖方法，教師進(jìn)行多媒體播放畫圖過程，再 次體會(huì)探究全等三角形條件的過程 二二 、探究探究 操作結(jié)果展示： 對(duì)于探究 1： 畫一個(gè)A/B/C/，使 A/B

5、/=AB，A/C/=AC，A/=A 1畫DA/E=A； 2在射線 A/D 上截取 A/B/=AB在射線 A/E 上截取 A/C/=AC； 3連結(jié) B/C/ 將A/B/C/剪下，發(fā)現(xiàn)ABC 與A/B/C/全等這就是 說：兩邊和它們的 夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角 形全等（可以 簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“SAS” ） 小結(jié) ： 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角 形全等簡(jiǎn)稱“邊角邊”和“SAS” 如圖，在ABC 和DEF 中， ABDE BEABCDEF BCEF 對(duì)于探究 2： 學(xué)生畫出的圖形各式各樣，有的說全等，有的說不全等教師在此可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)畫 C BA D C B E A F D C B E A

6、圖方法： 1畫DB/E=B； 2在射線 B/D 上截取 B/A/=BA； 3以 A/為圓心，以 AC 長(zhǎng)為半徑畫弧，此時(shí)只要C90，弧線一定和射線 B/E 交 于兩點(diǎn) C/、F，也就是說可以得到兩個(gè)三角形滿足條件，而兩個(gè)三角形是不可能同時(shí)和 ABC 全等的 也就是說：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角 形不一定全等所以它不能作為判定兩三角形全等的條件 歸納總結(jié)： “兩邊及一內(nèi)角”中的兩種情況只有一種情況能判定三 角形全等即： 兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （簡(jiǎn)記為（簡(jiǎn)記為“邊角邊邊角邊”或或“SAS”“SAS” ） 三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例 例例

7、 如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端 A、B 的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá) A 和 B 的點(diǎn) C，連結(jié) AC 并延長(zhǎng)到 D，使 CD=CA連結(jié) BC 并延長(zhǎng)到 E，使 CE=CB連結(jié) DE，那么量出 DE 的長(zhǎng)就是 A、B 的距離為什么？ 師生共析如果能證明ABCDEC，就可以得出 AB=D E 在ABC和DEC 中，AC=DC、BC=EC要是再有1=2，那么ABC 與DEC就全等 了而1 和2 是對(duì)頂角，所以它們相等 證明：在ABC 和DEC 中 12 ACDC BCEC 所以ABCDEC（SAS） 所以 AB=DE 1填空： (1)如圖3，已知ADBC，ADCB，要用邊角邊公理證明AB

8、CCDA，需要三個(gè)條件， 這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是ADCB(已知)，二是_；還需要一個(gè)條件 C B A F D E 2 1 D C B E A A A B B C C D D E E _(這個(gè)條件可以證得嗎？) (2)如圖4，已知 ABAC，ADAE，12，要用邊角邊公理證 明ABDACE，需要滿足的三個(gè)條件中，已具有 兩個(gè)條件：_(這個(gè)條件可以證得嗎？ ) 四、練習(xí)四、練習(xí) 1.1. 已知： ADBC，AD CB(圖3) 求證：ADCCBA 2.2.已知：ABAC、ADAE、12(圖4) 求證：ABDACE 五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié) 1根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì) 應(yīng)相等的三個(gè)條件 2找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公 共邊、公共角等)，并要善于運(yùn)用學(xué)過的定義、公理、定理