八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《13.1.1 軸對(duì)稱(chēng)》教案 （新版）新人教版

1、1312 軸對(duì)稱(chēng)（二） 教學(xué)目標(biāo) 1了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)，了解軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì) 2探究線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì) 3經(jīng)歷探索軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察 教學(xué)重點(diǎn) 1軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì) 2線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn) 體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)的特征 教學(xué)過(guò)程 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱(chēng)圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱(chēng)圖形，而使得世界非常美麗那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形呢？ 今天繼續(xù)來(lái)研究軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì) 導(dǎo)入新課觀看投影并思考 如圖，ABC和ABC關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A、B、C分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，線(xiàn)段AA、BB、CC與直線(xiàn)MN有什么關(guān)系？ 圖中

2、A、A是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，AA與MN垂直，BB和CC也與MN垂直 AA、BB和CC與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？ ABC與ABC關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A、B、C分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè)AA交對(duì)稱(chēng)軸MN于點(diǎn)P，將ABC和ABC沿MN對(duì)折后，點(diǎn)A與A重合，于是有AP=AP，MPA=MPA=90所以AA、BB和CC與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AA、BB和CC的中點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線(xiàn)段我們把經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 自己動(dòng)手畫(huà)一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，并找出兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，看一下對(duì)稱(chēng)軸和兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的關(guān)系 我們可以看出軸對(duì)稱(chēng)圖形與兩個(gè)圖

3、形關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)一樣，對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線(xiàn)段 歸納圖形軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)： 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)類(lèi)似地，軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 下面我們來(lái)探究線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì) 探究1如下圖木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3，到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 1用平面圖將上述問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線(xiàn)段AB，過(guò)AB中點(diǎn)作AB的垂直平分線(xiàn)L，在L上取P1、P2、P3，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2 2作好圖后，用直尺量出

4、AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律 探究結(jié)果： 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等即AP1=BP1，AP2=BP2， 證明12999.com 證法一：利用判定兩個(gè)三角形全等 如下圖，在APC和BPC中， APCBPC PA=PB. 證法二：利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì) 由于點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，將線(xiàn)段AB沿直線(xiàn)L對(duì)折，線(xiàn)段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的 帶著探究1的結(jié)論我們來(lái)看下面的問(wèn)題 探究2如右圖用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過(guò)木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ 活動(dòng)：1用平面圖形將上述問(wèn)

5、題進(jìn)行轉(zhuǎn)化作線(xiàn)段AB，取其中點(diǎn)P，過(guò)P作L，在L上取點(diǎn)P1、P2，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2會(huì)有以下兩種可能 2討論：要使L與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？ 探究過(guò)程： 1如上圖甲，若AP1BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是APP1BPP1，即L與AB不垂直 2如上圖乙，若AP1=BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有APP1=BPP1，即L與AB重合當(dāng)AP2=BP2時(shí)，亦然 探究結(jié)論： 與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上也就是說(shuō)在探究2圖中，只要使箭端到弓兩端的端點(diǎn)的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂

6、直 師上述兩個(gè)探究問(wèn)題的結(jié)果就給出了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，即：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)，與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線(xiàn)上所以線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可以看成是與線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 隨堂練習(xí)課本P121練習(xí) 1、2 課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課通過(guò)探索軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)性的過(guò)程，了解了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題 課后作業(yè) （一）課本習(xí)題1413、4、9題12999 . c o m 課后作業(yè)：課堂感悟與探究活動(dòng)與探究 如圖甲，ABC和ABC關(guān)于直線(xiàn)L對(duì)稱(chēng)，延長(zhǎng)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段AB和AB，兩條延長(zhǎng)線(xiàn)相交嗎？交點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸L有什么關(guān)系？

7、延長(zhǎng)其他對(duì)應(yīng)線(xiàn)段呢？在圖乙中，AC與AC又如何呢？再找?guī)讉€(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形觀察一下，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 過(guò)程：在圖甲中，AB與AB不平行，所以它們肯定會(huì)相交下面來(lái)研究交點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸L的關(guān)系 問(wèn)題1：點(diǎn)和直線(xiàn)有幾種位置關(guān)系？ 有兩種一種是點(diǎn)不在直線(xiàn)上，另一種是點(diǎn)在直線(xiàn)上 問(wèn)題2：先來(lái)假設(shè)一下交點(diǎn)不在對(duì)稱(chēng)軸L上，看是否成立 如果交點(diǎn)（P）不在對(duì)稱(chēng)軸L上，那么在L的另一側(cè)一定有另外一點(diǎn)（P）與交點(diǎn)（P）關(guān)于直線(xiàn)L對(duì)稱(chēng)，且該點(diǎn)（P）也是兩延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)但是由于兩條直線(xiàn)相交只可能有一個(gè)交點(diǎn)，所以這兩點(diǎn)是重合的即交點(diǎn)（P）只能在對(duì)稱(chēng)軸L上所以交點(diǎn)一定在對(duì)稱(chēng)軸上延長(zhǎng)其他的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，結(jié)果也一樣 再看圖乙，我們來(lái)討論下一個(gè)問(wèn)題 AC與AC是平行的，它們的兩條延長(zhǎng)線(xiàn)也不會(huì)相交 結(jié)論：成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)如果相交，交點(diǎn)一定在對(duì)稱(chēng)軸上；對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)如果不相交，也就是對(duì)應(yīng)線(xiàn)段所在的直線(xiàn)平行，那么它們也與對(duì)稱(chēng)軸平行 板書(shū)設(shè)計(jì) 1412 軸對(duì)稱(chēng)（二） 一、復(fù)習(xí)：軸對(duì)稱(chēng)圖形 二、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的定義：經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 三、圖形軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，