數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)全等三角形的判定 （SAS）.ppt

1、全等三角形的判定 （SAS）,畫(huà)ABC,使AB=3cm，AC=4cm。,畫(huà)法：,2. 在射線AM上截取AB= 3cm,3. 在射線AN上截取AC=4cm,這樣畫(huà)出來(lái)的三角形與同桌所畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們互相重合嗎？,若再加一個(gè)條件，使A=45，畫(huà)出ABC,1. 畫(huà)MAN= 45,4.連接BC,則ABC就是所求的三角形,把你們所畫(huà)的三角形剪下來(lái)與同桌所畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？,畫(huà)一畫(huà),再任意畫(huà)一個(gè)ABC和DEF，使AB=DE , AC=DF , A=D , 把畫(huà)好的ABC和DEF比較，它們?nèi)葐幔?D,E,F,ABCDEF,由前邊的作圖比較過(guò)程，我們可以得出什么結(jié)論？,用符號(hào)語(yǔ)言

2、表達(dá)為：,在ABC與DEF中,AB=DE A=D AC=DF,ABCDEF（SAS）,兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”,例2、如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA.連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB.連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離.為什么？,分析：如果能證明ABCDEC ，就可以得出AB=DE.,在ABC和DEC中，CA=CD , CB=CE .如果能得出ACB=DCE， ABC和DEC就全等了,A,B,C,D,E,證明：,在ABC和DEC中,CA=CD ACB=D

3、CE CB=CE,ABCDEC（SAS）,AB=DE,已知：如圖， AB=CB ， ABD= CBD 。 問(wèn)AD=CD， BD 平分 ADC 嗎？,例題推廣,證明：在ABD與CBD中,AB=CB ABD=CBD BD=BD,ABDCBD（SAS）,AD=CD ADB=CDB 即BD平分ADC,因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，所以，證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等來(lái)解決。,由前邊兩個(gè)題目可以看出：,探究,兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？,動(dòng)畫(huà)演示,這說(shuō)明：有兩邊和其

4、中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。,例: 已知有4個(gè)三角形，它們有如下的關(guān)系： A1B1A2B2A3B3AB， B1B2B3B， B1C1B2C2BCB3C3 問(wèn)ABC與其余三個(gè)三角形中的哪一個(gè)全等,【解】我們把甲、乙、丙三個(gè)三角形移動(dòng)后覆蓋在ABC上，使得A1B1，A2B2，A3B3和AB重合，B1、B2、B3和B重合，C1和C2、C3將落在直線BC上，其中：,(1)由于B1C1BC，所以點(diǎn)C1在C的左側(cè)，可知A1B1C1和ABC不全等；,(2)由于B3C3BC，所以點(diǎn)C3在點(diǎn)C的右側(cè)，可知A3B3C3和ABC也不全等；,(3)由于B2C2BC，所以點(diǎn)C2和點(diǎn)C重合，于是B2C2與

5、BC重合，A2C2和CA也重合，則可知A2B2C2與ABC重合，即 A2B2C2ABC ,練一練,1、如圖，B點(diǎn)在A點(diǎn)的正北方向。兩車(chē)從路段AB的一端A出發(fā)，分別向東、向西進(jìn)行相同的距離，到達(dá)C、D兩地。此時(shí)C，D到B的距離相等嗎？為什么？,B,D,A,C,【證明】在BAD和BAC中，,BA=BA BAD=BAC AD=AC,則BADBAC (SAS).,即BD=BC,2、如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC， B=C，求證： A=D,A,D,B,E,F,C,【證明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而B(niǎo)E=CF BF=CE,在ABF和DCE中，,BF=CE B=C AB=DC,則BADBAC (SAS).,即A=D,例題拓廣,已知:如圖，ADBC，ADCB. 求證:ABCD.,【提示】連結(jié)AC， 由 ABCCDA 故 ABCD.,課堂小結(jié):,2. 用