廣東省2017中考數(shù)學(xué)第4章三角形第20節(jié)解直角三角形復(fù)習(xí)課件.pptx

1、第20節(jié) 解直角三角形,第四章 三角形,目錄,contents,課前預(yù)習(xí),考點梳理,課堂精講,廣東中考,考點1,考點2,課前預(yù)習(xí),目錄,contents,1（2016蘭州）在RtABC中，C=90，sinA= ，BC=6，則AB=（） A4B6C8D10,D,2（2016沈陽）如圖，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，則BC的長是（） AB4 C8D4,D,3（2016綏化）如圖，小雅家（圖中點O處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點A處）在距她家北偏東60方向的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（）A250米B250 米 C 米D500 米,A,4（20

2、16濟(jì)南）濟(jì)南大明湖畔的“超然樓”被稱作“江北第一樓”，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對超然樓的高度進(jìn)行了測量，如圖，他們在A處仰望塔頂，測得仰角為30，再往樓的方向前進(jìn)60m至B處，測得仰角為60，若學(xué)生的身高忽略不計， 1.7，結(jié)果精確到1m，則該樓的高度CD為（） A47mB51m C53mD54m,B,5（2016岳陽）如圖，一山坡的坡度為i=1：，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達(dá)點B，則小辰上升了_米,100,考點梳理,目錄,contents,1解直角三角形 (1)解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有5個元素，即3條邊和2個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所

3、有未知元素的過程，叫做解直角三角形. (2)直角三角形的解法 直角三角形解法按直角外已知2個元素的不同情況可大致分為四種類型： 已知一條直角邊和一個銳角(如a，A)其解法為：B=90-A,c2= . 已知斜邊和一個銳角(如c,A)其解法為： B=90-A,a= . 已知兩直角邊(如a，b)，其解法為：c2=a2+b2,tanA= ,a2+b2,csinA,課堂精講,目錄,contents,1（2016懷化）在RtABC中，C=90，sinA= ，AC=6cm，則BC的長度為（） A6cmB7cmC8cmD9cm,【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BC和AB的比值，設(shè)出BC、AB，然后利用勾股定理即

4、可求解 【解答】解：sinA= = ，設(shè)BC=4x，AB=5x，又AC2+BC2=AB2， 62+（4x）2=（5x）2， 解得：x=2或x=2（舍），則BC=4x=8cm， 故選：C,C,2（2016牡丹江）如圖，在ABC中，ADBC，垂足為點D，若AC=6 ，C=45， tanABC=3，則BD等于（） A2 B3 C3 D2,A,【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得AD=ACsin45，從而可得AD的長，再利用正切定義可得BD的長 【解答】解：AC=6 ，C=45，AD=ACsin45=6 =6， tanABC=3， =3，BD= =2， 故選：A,3.（2016黃浦一模）如圖，AD、BE分 別

5、是ABC中BC、AC邊上的高，AD=4 ，AC=6，則sinEBC= ,【分析】根據(jù)AD、BE分別是ABC中BC、AC邊上的高，可以求得EBC和DAC的關(guān)系，AD=4，AC=6，可以求得CD的長，從而可以求出DAC的三角函數(shù)值，進(jìn)而可以得到EBC的三角函數(shù)值，本題得以解決 【解答】解：AD,BE分別是ABC中BC,AC邊上的高,BDA=ADC=90,CBE=DAC. ADC=90，AD=4，AC=6， CD= ,sin sinEBC= ，故答案為： ,4.（2015湖北）如圖，AD是ABC的中線，tanB= ，cosC= ，AC= 求： （1）BC的長； （2）sinADC的值,分析：（1）過

6、點A作AEBC于點E，根據(jù)cosC= ，求出C=45，求出AE=CE=1，根據(jù)tanB= ，求出BE的長即可； （2）根據(jù)AD是ABC的中線，求出BD的長，得到DE的長，得到答案,解答：解：過點A作AEBC于點E，cosC= ， C=45， 在RtACE中，CE=ACcosC=1， AE=CE=1， 在RtABE中，tanB= ，即 = ， BE=3AE=3， BC=BE+CE=4； （2）AD是ABC的中線， CD= BC=2， DE=CDCE=1， AEBC，DE=AE， ADC=45， sinADC= ,5（2016邵陽）如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm，與

7、水平面所形成的夾角OAM為75由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角OCA，OBA分別為90和30，求該臺燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm溫馨提示：sin750.97，cos750.26， ）,【分析】根據(jù)sin75= = ，求出OC的長，根據(jù)tan30= ，再求出BC的長，即可求解 【解答】解：在直角三角形ACO中，sin75= = 0.97，解得OC38.8， 在直角三角形BCO中，tan30= = ，解得BC67.3 答：該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是67.3cm,6（2016茂名）如圖，在數(shù)學(xué)活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿CD的高度，先在教

8、學(xué)樓的底端A點處，觀測到旗桿頂端C的仰角CAD=60，然后爬到教學(xué)樓上的B處，觀測到旗桿底端D的俯角是30，已知教學(xué)樓AB高4米 （1）求教學(xué)樓與旗桿的水平距離AD； （結(jié)果保留根號） （2）求旗桿CD的高度,【分析】（1）根據(jù)題意得出ADB=30，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AD的長；（2）利用（1）中所求，結(jié)合CD=ADtan60求出答案 【解答】解：（1）教學(xué)樓B點處觀測到旗桿底 端D的俯角是30，ADB=30， 在RtABD中,BAD=90,ADB=30,AB=4m, AD= = =4 （m）， 答：教學(xué)樓與旗桿的水平距離是4m； （2）在RtACD中，ADC=90，CAD=60，AD

9、=4m， CD=ADtan60=4 =12（m）， 答：旗桿CD的高度是12m,7（2016廣州）如圖，某無人機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)B，D，從無人機(jī)A上看目標(biāo)B，D的俯角分別為30，60，此時無人機(jī)的飛行高度AC為60m，隨后無人機(jī)從A處繼續(xù)飛行30m到達(dá)A處， （1）求A，B之間的距離； （2）求從無人機(jī)A上看目標(biāo) D的俯角的正切值,【分析】（1）解直角三角形 即可得到結(jié)論； （2）過A作AEBC交BC的延長線于E，連接AD，于是得到AE=AC=60，CE=AA=30，在RtABC中，求得DC=AC=20，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論,【解答】解：（1）由題意得：ABD=30，ADC=

10、60，在RtABC中，AC=60m， AB= = =120（m）. （2）過A作AEBC交BC的延長線于E，連接AD，則AE=AC=60，CE=AA=30 ， 在RtABC中，AC=60m，ADC=60， DC= AC=20 ，DE=50 ， tanAAD=tanADC= = = 答：從無人機(jī)A上看目標(biāo)D的俯角的正切值是 ,8（2016臨沂）一艘輪船位于燈塔P南偏西60方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達(dá)燈塔P南偏西45方向上的B處（參考數(shù)據(jù)： 1.732，結(jié)果精確到0.1）？,【分析】利用題意得到ACPC， APC=60，BPC=45， AP=20，如圖，在RtAPC中， 利

11、用余弦的定義計算出PC=10，利用勾股定理計算出AC=10 ，再判斷PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后計算ACBC即可,【解答】解：如圖，ACPC，APC=60，BPC=45，AP=20， 在RtAPC中，cosAPC= ， PC=20cos60=10，AC= =10 ， 在PBC中，BPC=45，PBC為等腰直角三角形，BC=PC=10， AB=ACBC=10 107.3（海里） 答：它向東航行約7.3海里 到達(dá)燈塔P南偏西45方向 上的B處,9（2016濟(jì)寧）某地的一座人行天橋如圖，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的

12、坡度為1： （1）求新坡面的坡角a； （2）原天橋底部正前方8米處（PB的長）的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由,【分析】（1）由新坡面的坡度為1： ，可得tan= tanCAB= = ，然后由特殊角的三角函數(shù)值，求得答案 （2）首先過點C作CDAB于點D，由坡面BC的坡度為 1：1，新坡面的坡度為1： 即可求得AD，BD的長， 繼而求得AB的長，則可求得答案 【解答】解：（1）新坡面的坡度為1： ， tan=tanCAB= = ，=30 答：新坡面的坡角a為30； （2）文化墻PM不需要拆除 過點C作CDAB于點D，則CD=6， 坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1： ， BD=CD=

13、6，AD=6 ，AB=ADBD=6 68 文化墻PM不需要拆除,目錄,contents,廣東中考,10. （2010廣東）如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD=4，cosB= ，則AC= ,解析：在RtABC中，cosB= ， sinB= ，tanB= = 在RtABD中AD=4， AB= 在RtABC中， tanB= ， AC= =5,5,11. （2009廣東）如圖所示，A、B兩城市相距100km，現(xiàn)計劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30和B城市的北偏西45的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，

14、請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)，為什么？ （參考數(shù)據(jù)： 1.732， 1414）,解析：解：過點P作PCAB，C是垂足 則APC=30，BPC=45， AC=PCtan30，BC=PCtan45 AC+BC=AB，PCtan30+PCtan45=100km PC=100， PC=50（3 ）50（31.732）63.4km50km 答：森林保護(hù)區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護(hù)區(qū)的半徑，所以計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護(hù)區(qū),12.（2011廣東）如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路，現(xiàn)新修一條路AC到公路l，小明測量出ACD=30，ABD=

15、45，BC=50m，請你幫小明計算他家到公路l的距離AD的長度（精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732）,解析：解：假設(shè)AD=x，ADDC,ABD=45 AD=x， BD=x， ACD=30，ABD=45，BC=50m， tan30= = ， = ， AD=25（ +1）68.3m 答：小明家到公路l的距離AD約為68.3m.,13.（2012廣東）如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是tan= ，在與山腳C距離200米的D處，測得山 頂A的仰角為26.6，求小山崗的高AB （結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50）,解析：在直角三角

16、形ABC中， =tan= ， BC= 在直角三角形ADB中， =tan26.6=0.50 即：BD=2AB BDBC=CD=200 2AB AB=200 解得：AB=300米， 答：小山崗的高度為300米,14.（2014廣東）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60（A、B、D三點在同一直線上）請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度 （結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732）,解析：解：CBD=A+ACB， ACB=CBDA=6030=30， A=ACB， BC=AB=10（米） 在RtBCD中， CD=BCsinCBD=10 =5 51.732=8.7（米） 答：這棵樹CD的高度為8.7米,15.（2016深圳）某興趣小組借